Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 59
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Es genügte also, das Zusammentreffen von drei aufeinanderfolgenden Werten der Reihe zu beweisen, damit die Reihe übereinstimmt
Ja, aber vielleicht war es nicht Fibs.
Und ich habe das System nicht wirklich gelöst, ich habe nur einen wortwörtlichen Zufall bei ihnen bemerkt, der es überflüssig machte, es zu lösen.
Und können Sie erklären, was die Buckeyes sind?
Die Koordinaten von MM mit dem Hund - (x1, y1);
Die Koordinaten von MM mit dem Hut - (x2, y2);
Es gibt also ein MM mit den Koordinaten - (x1, y2); (X).
Was können Sie über X sagen? Sie ist nicht höher als die MM mit dem Hund, da sie sich in derselben Längsreihe wie dieser befindet, und nicht niedriger als die MM mit dem Hut, da sie sich in derselben Querreihe wie dieser befindet.
Die Koordinaten von MM mit dem Hund - (x1, y1);
Die Koordinaten von MM mit dem Hut - (x2, y2);
Es gibt also ein MM mit den Koordinaten -- (x1, y2); (X)
Was kann man über X sagen? Sie ist nicht höher als die MM mit dem Hund, da sie sich in derselben Längsreihe wie dieser befindet, und nicht niedriger als die MM mit dem Hut, da sie sich in derselben Querreihe wie dieser befindet.
Zwei Armeen von Megahirnen ziehen in den Kampf: mit spitzen und mit stumpfen Zähnen. Jede Armee hat 2*N Männer. Jedes Megahirn verfügt über eine Waffe, die maximal einen Gegner töten kann, wenn sie abgefeuert wird. Megabrains halten sich an die Kampfregeln: Zuerst schießen sie auf die mit der scharfen Spitze, dann auf die mit der stumpfen Spitze und dann wieder auf die mit der scharfen Spitze. Nach diesen drei Salven ist der Kampf beendet. Frage: Wie viele Megahirne hätten in dieser Schlacht maximal sterben können? Begründen Sie, dass diese Zahl das Maximum ist.
3*N anscheinend (d.h. N wird bleiben). Szenario -- N -- N
Betrachten Sie 2 Fälle:
1. Bei der ersten Salve werden weniger als N Menschen getötet (K). Dann ist die Mindestzahl 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N
2. Bei der ersten Salve werden mehr als N Menschen getötet (L). Dann ist die Mindestzahl 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
Sehr kurz, die Kette ist nicht sehr klar. Ich hatte eine authentischere Version.
D.h. in der ersten Salve töten die Scharfschützen K Personen. Die Stumpfsinnigen haben 2N-K Menschen, die Scharfsinnigen alle noch lebenden, d.h. 2N.
Im zweiten Fall erschießen sie 2N-K stumpfsinnige Männer und töten... wie viele?
Kurzum, es ist nicht klar, woher die Minimalität kommt. Es gibt nur einen Parameter, nicht zwei.
Die erste Salve tötet K MM, die zweite L. Offensichtlich ist L <= 2N - K. D.h. die ersten beiden Salven töteten S MM, was nicht mehr ist als
S = K + L <= 2N. (1)
Nach zwei Salven ist 4N - S MM übrig. Mit der letzten Salve nicht mehr als
floor( (4N - S) /2 ), und die Gesamtzahl der getöteten Personen ist nicht größer als S + floor( 2N - S/2 ), wobei floor() die nächstliegende ganze Zahl von unten ist.
S + floor( 2N - S/2 ) steigt monoton mit dem Wachstum von S und übersteigt unter Berücksichtigung von (1) nicht 3N
Meine Argumentation (gutgeschrieben):
BEGRÜNDUNG:
Angenommen, die erste Salve der scharfkantigen Männer tötet X stumpfkantige Männer, so dass 2*N-X am Leben bleiben. X wird getötet.
Dann töten 2N-X Männer mit stumpfer Spitze Y Männer mit spitzer Spitze, so dass 2N-Y übrig bleiben. Ein weiteres Y wird getötet.
Schließlich töten 2N-Y Spitzschwänze Z Spitzschwänze, so dass 2N-X-Z übrig bleibt. Ein weiterer Z wird getötet.
Insgesamt werden X+Y+Z getötet, und dieser Wert muss maximiert werden. Es gibt Einschränkungen:
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-X-Z
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
Schreiben Sie das Problem um:
X+Y+Z -> max (0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
Offensichtlich beschränken (5) und (6) einen Teil des Raums innerhalb des Würfels auf den positiven Oktanten mit dem Scheitelpunkt bei den Koordinaten Null und der Seite 2*N. In der Tat ist der Bereich (6) für das Problem überflüssig. Die wirklich wichtigen Nebenbedingungen sind (2)-(5) und die Maximierungsbedingung (0).
(2) definiert einen Bereich des dreidimensionalen Raums, der durch eine "vertikale" Ebene X+Y=2N mit dem Ursprung "innen" begrenzt ist.
In ähnlicher Weise sind (3) und (4) zwei weitere ähnliche Regionen, die nur anders ausgerichtet sind.
Andererseits lässt sich die Ebene X+Y+Z = const auch leicht visualisieren: Sie schneidet ein gleichseitiges Dreieck in den Querschnitt des positiven Oktanten des Raums. Es bleibt, durch Verschieben der Ebene vom Koordinatenursprung aus, ihren maximalen Abstand von den Nullkoordinaten zu finden, bei dem die Bedingungen (2)-(4) gelten.
Aufgrund der vollständigen Symmetrie aller Variablen wird das erforderliche Maximum erreicht, wenn X=Y=Z=N. Die Anzahl der Getöteten beträgt 3*N. In jeder Salve tötet die Armee genau die Hälfte der gegnerischen Armee.
Ich habe eine andere Lösung, sie kam etwas später... Behalten wir Ihr X, Y, Z
Offensichtlich ist Y <= 2N - X; Z <= 2N - Y, d.h.
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
Andererseits ist die Gesamtzahl der getöteten Personen nicht höher als 2N + Y - alle stumpfen Enden werden getötet
X + Y + Z <= 2N + Y, oder
X + Z <= 2N (3) //Ich habe gerade gesehen, dass die beiden vorherigen Zeilen überflüssig sind. Die Anzahl der getöteten Sackgassen beträgt höchstens 2N.
Addiert man alle drei Ungleichungen und dividiert durch 2, erhält man
X + Y + Z <= 3N
Ja, kurz und bündig. Ich danke Ihnen beiden!
(4), nicht bewertet
Es schneit (fällt senkrecht). Bei sehr geringer Reibung rollen zwei identische Wagen mit Trägheit. Auf jedem von ihnen sitzt ein Megahirn. Der eine befreit den Wagen ständig vom Schnee (schaufelt ihn auf die Seite, die senkrecht zur Bewegungsbahn steht), der andere tut das nicht. Die Wagen werden durch die Reibung langsam, aber stetig langsamer. Der Schnee schmilzt nicht. Die Megahirne tragen Tuluk und Valenki, die keine Wärme durchlassen. Welcher Wagen wird am weitesten fahren?
(3), der noch nicht gepunktet hat, aber von seiner eigenen Lösung überzeugt ist:
Was ist größer: sin(cos(x)) oder cos(sin(x))?
Es schneit (fällt senkrecht). Bei sehr geringer Reibung rollen zwei identische Wagen mit Trägheit. Auf jedem von ihnen sitzt ein Megahirn. Der eine befreit den Wagen ständig von Schnee (schaufelt ihn auf die Seite, die senkrecht zur Bewegungsrichtung steht), der andere tut das nicht. Die Wagen werden durch die Reibung langsam, aber stetig langsamer. Der Schnee schmilzt nicht. Die Megahirne tragen Tuluk und Valenki, die keine Wärme durchlassen. Welcher Wagen kommt weiter?