纯粹的数学、物理、逻辑(braingames.ru):与贸易无关的大脑游戏 - 页 58 1...515253545556575859606162636465...229 新评论 Vladimir Gomonov 2012.08.16 14:01 #571 DmitriyN: 因此。所有的梯子都有一个明确的底部和顶部。 这并不意味着梯子总是有一个顶层和一个底层。 它说的是梯子有一个顶层和 一个底层,也就是说,它们不能被颠倒。也就是说,与顶部/底部对称镜像的楼梯是不一样的。 TheXpert 2012.08.16 14:10 #572 Mathemat:80个巨脑站在一个10×8的长方形里。在每一纵列中,他们找到了最高的一个,其中最低的是带狗的巨兽。然后他们找到了每个横排中最低的一个,其中最高的是一个戴着帽子的巨兽。问题是,谁更高大:带着狗的Megamoggle还是带着帽子的那个?4号公路上也有一个类似的。x >= y >= z --> x >= z Vladimir Gomonov 2012.08.16 16:10 #573 Mathemat:(5)Megamogg想用梯子爬到他家的屋顶。储藏室里有很多梯子,但不幸的是,大多数梯子都缺少台阶。梯子如果连续缺了两级就不能被Megamogg爬上去。他所有的梯子原来都有N个台阶。所有梯子都有明确的底部和顶部。Megamogg能爬多少种不同的楼梯?泰克斯,比这更简单。 斐波那契兔子 序列被画出来了。F(1) = 2F(2) = 3f(n) = f(n-1)+f(n-2)// 我不知道是否有一个不复发的公式,我还没有研究出来。 Vladimir Gomonov 2012.08.16 16:36 #574 TheXpert:你确定吗?F(1) = 1F(2) = 2F(3) = 4F(4) = 7F(5) = 12F(6) = 19F(7) = 33 (???)当然。有一个步骤,两个选项(有/无步骤)。有两个=三个选项(都有,没有第一个,没有第二个)。等。我的公式是正确的。Ъ TheXpert 2012.08.16 16:59 #575 MetaDriver:我的公式是正确的。 是的,我想是的。我没有计算整个楼梯,在某处少算了6个。 Sceptic Philozoff 2012.08.16 21:56 #576 递归公式e,但不像我的那样简单。但其结果和解决方案本身确实是斐波那契数F(N+2)。只剩下给出一个正确的证明。MD,你是在哪里挖到你的公式的?只是通过计算小数字的变化?我有这个公式的完整推导。我暂时等待。 Sceptic Philozoff 2012.08.16 22:11 #577 TheXpert:在4K上,似乎也是如此。x >= y >= z --> x >= z 你能解释一下什么是 "巴克利 "吗? Mislaid 2012.08.18 01:47 #578 Mathemat: 递归公式e,但不像我的那样简单。但其结果和解决方案本身确实是斐波那契数F(N+2)。只剩下给出一个正确的证明。MD,你是在哪里挖到你的公式的?只是通过计算小数字的变化? 我有这个公式的完整推导。我暂时等待。 让c(n)为MM不能爬的有n个台阶的楼梯的数量。考虑以下选项。 1 0 1 0 0 这里是三个系列楼梯的底层,1--有一个台阶,0--没有台阶。很明显,如果n>=2 c(n) = c(n-1) + c(n-2) + 2^(n-2),很明显,c(0) = 0,c(1) = 0 (1) 可以攀登的梯子总数用公式表示:2^n-c(n)=?F(n+2) 让我们来证明这一点。让我们定义一个函数 f(n+2)=2^n-c(n);我们计算出f(2)=1,f(3)=2与相应的斐波那契数相符。(2) 对于n>1,我们将(2)中的c(n)代入(1),得到 2^n - f(n+2) = 2^(n-1) - f(n+1) + 2^(n-2) - f(n) + 2^(n-2),二者的度数减少,我们得到。 f(n+2) = f(n+1) + f(n), 鉴于f(2) = F(2) = 1, f(3) = F(3) = 2的计算值,显然f(n+2) = F(n+2) Sceptic Philozoff 2012.08.18 04:51 #579 顺便说一句,我有一个不同的解决方案(没有二度)。考虑到N>=2。让我们在第1和第2个梯子之间(或者说,在它们的位置之间)切割梯子。在顶部会有一个小梯子,有N-1个台阶的位置,在底部会有一个位置。两者都会保证正确,但通常会缺少一些步骤。<br / translate="no"> 如果MM能爬上楼梯,就叫正确的楼梯。 梯子上潜在的台阶数量被称为其顺序。 为了简单起见,我们将引入这样的符号:阶数为n且有一个缺失步骤的正确楼梯的数量我们表示为q(n; false),有一个步骤存在我们表示为q(n; true)。我们用q(n)来表示所有n阶的正规梯子的数量。 有两种情况。 1.上面的梯子有一个较低的台阶。那么N阶的 "复合 "楼梯的总数是q(N-1; true) * 2,因为1阶的普通楼梯的数量是2。 另一方面,显然q(N-1; true) = q(N-2)。因此,这种情况下的正确选择总数将是2*q(N-2)。 2.顶部的梯子没有底部的梯子。阶数为N的复合梯子的总数为q(N-1; false) * 1,因为阶数为1的底层梯子必须有一个台阶,复合梯子才是正确的。 另一方面,q(N-1; false) = q(N-2; true) = q(N-3)。所以正确选择的总数是q(N-3)。 因此,我们有递归关系。 q(N)=2*q(N-2)+q(N-3)。 它是线性的,它的方程式如下。 z^3 - 2*z - 1 = 0。 显然,它分解成了乘数。 (z + 1) * (z^2 - z - 1) = 0。 因此,根是z_1 = ( 1 + sqrt(5) ) / 2 = fi, z_2 = 1 - fi, z_3 = -1。 方程的一般解是一个线性组合,即 q(n) = C_1*z_1^n + C_2*z_2^n + C_3*z_3^n (***)。 对前几个选择进行人工计数,可以得到以下选择数--斐波那契数(F_0=0,F_1=1)。 q(1) = 2 = F_3。 q(2) = 3 = F_4。 q(3) = 5 = F_5。 q(4) = 8 = F_6。 q(5) = 13 = F_7,等等。 这种规律性是显而易见的。用(***)代替。 F_3 = C_1*z_1 + C_2*z_2 - C_3 (***)。 F_4 = C_1*z_1^2 + C_2*z_2^2 + C_3 (***)。 F_5 = C_1*z_1^3 + C_2*z_2^3 - C_3 (***)。 首先,请注意,从这三个方程中,C_i是唯一确定的(系统的主要行列式几乎是范德蒙德行列式,它不等于零)。另一方面,如果C_1=1/sqrt(5)=-C_2和C_3=0,斐波那契数从字面上就可以得到。 因此,答案是:N阶的正规梯子的数量是F_{N+2}。 Mislaid 2012.08.18 09:35 #580 Mathemat: 顺便说一句,我有一个不同的解决方案(没有二度)。 斐波那契的递归关系也是如此:q(N) = 2*q(N-2) + q(N-3)。 因此,只需证明系列的三个连续值的重合就足以使系列重合了 1...515253545556575859606162636465...229 新评论 您错过了交易机会: 免费交易应用程序 8,000+信号可供复制 探索金融市场的经济新闻 注册 登录 拉丁字符(不带空格) 密码将被发送至该邮箱 发生错误 使用 Google 登录 您同意网站政策和使用条款 如果您没有帐号,请注册 可以使用cookies登录MQL5.com网站。 请在您的浏览器中启用必要的设置,否则您将无法登录。 忘记您的登录名/密码? 使用 Google 登录
因此。所有的梯子都有一个明确的底部和顶部。
80个巨脑站在一个10×8的长方形里。在每一纵列中,他们找到了最高的一个,其中最低的是带狗的巨兽。然后他们找到了每个横排中最低的一个,其中最高的是一个戴着帽子的巨兽。问题是,谁更高大:带着狗的Megamoggle还是带着帽子的那个?
4号公路上也有一个类似的。
x >= y >= z --> x >= z
(5)
Megamogg想用梯子爬到他家的屋顶。储藏室里有很多梯子,但不幸的是,大多数梯子都缺少台阶。梯子如果连续缺了两级就不能被Megamogg爬上去。他所有的梯子原来都有N个台阶。所有梯子都有明确的底部和顶部。Megamogg能爬多少种不同的楼梯?
泰克斯,比这更简单。 斐波那契兔子 序列被画出来了。
F(1) = 2
F(2) = 3
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
// 我不知道是否有一个不复发的公式,我还没有研究出来。
你确定吗?
F(1) = 1
F(2) = 2
F(3) = 4
F(4) = 7
F(5) = 12
F(6) = 19
F(7) = 33 (???)
当然。
有一个步骤,两个选项(有/无步骤)。
有两个=三个选项(都有,没有第一个,没有第二个)。
等。
我的公式是正确的。
Ъ
我的公式是正确的。
递归公式e,但不像我的那样简单。但其结果和解决方案本身确实是斐波那契数F(N+2)。只剩下给出一个正确的证明。MD,你是在哪里挖到你的公式的?只是通过计算小数字的变化?
我有这个公式的完整推导。我暂时等待。
在4K上,似乎也是如此。
x >= y >= z --> x >= z
递归公式e,但不像我的那样简单。但其结果和解决方案本身确实是斐波那契数F(N+2)。只剩下给出一个正确的证明。MD,你是在哪里挖到你的公式的?只是通过计算小数字的变化?
我有这个公式的完整推导。我暂时等待。
让c(n)为MM不能爬的有n个台阶的楼梯的数量。考虑以下选项。
1 0
1 0 0
这里是三个系列楼梯的底层,1--有一个台阶,0--没有台阶。很明显,如果n>=2
c(n) = c(n-1) + c(n-2) + 2^(n-2),很明显,c(0) = 0,c(1) = 0 (1)
可以攀登的梯子总数用公式表示:2^n-c(n)=?F(n+2)
让我们来证明这一点。让我们定义一个函数
f(n+2)=2^n-c(n);我们计算出f(2)=1,f(3)=2与相应的斐波那契数相符。(2)
对于n>1,我们将(2)中的c(n)代入(1),得到
2^n - f(n+2) = 2^(n-1) - f(n+1) + 2^(n-2) - f(n) + 2^(n-2),二者的度数减少,我们得到。
f(n+2) = f(n+1) + f(n), 鉴于f(2) = F(2) = 1, f(3) = F(3) = 2的计算值,显然f(n+2) = F(n+2)
顺便说一句,我有一个不同的解决方案(没有二度)。
如果MM能爬上楼梯,就叫正确的楼梯。 梯子上潜在的台阶数量被称为其顺序。
为了简单起见,我们将引入这样的符号:阶数为n且有一个缺失步骤的正确楼梯的数量我们表示为q(n; false),有一个步骤存在我们表示为q(n; true)。我们用q(n)来表示所有n阶的正规梯子的数量。
有两种情况。
1.上面的梯子有一个较低的台阶。那么N阶的 "复合 "楼梯的总数是q(N-1; true) * 2,因为1阶的普通楼梯的数量是2。
另一方面,显然q(N-1; true) = q(N-2)。因此,这种情况下的正确选择总数将是2*q(N-2)。
2.顶部的梯子没有底部的梯子。阶数为N的复合梯子的总数为q(N-1; false) * 1,因为阶数为1的底层梯子必须有一个台阶,复合梯子才是正确的。
另一方面,q(N-1; false) = q(N-2; true) = q(N-3)。所以正确选择的总数是q(N-3)。
因此,我们有递归关系。
q(N)=2*q(N-2)+q(N-3)。
它是线性的,它的方程式如下。
z^3 - 2*z - 1 = 0。
显然,它分解成了乘数。
(z + 1) * (z^2 - z - 1) = 0。
因此,根是z_1 = ( 1 + sqrt(5) ) / 2 = fi, z_2 = 1 - fi, z_3 = -1。
方程的一般解是一个线性组合,即
q(n) = C_1*z_1^n + C_2*z_2^n + C_3*z_3^n (***)。
对前几个选择进行人工计数,可以得到以下选择数--斐波那契数(F_0=0,F_1=1)。
q(1) = 2 = F_3。
q(2) = 3 = F_4。
q(3) = 5 = F_5。
q(4) = 8 = F_6。
q(5) = 13 = F_7,等等。
这种规律性是显而易见的。用(***)代替。
F_3 = C_1*z_1 + C_2*z_2 - C_3 (***)。
F_4 = C_1*z_1^2 + C_2*z_2^2 + C_3 (***)。
F_5 = C_1*z_1^3 + C_2*z_2^3 - C_3 (***)。
首先,请注意,从这三个方程中,C_i是唯一确定的(系统的主要行列式几乎是范德蒙德行列式,它不等于零)。另一方面,如果C_1=1/sqrt(5)=-C_2和C_3=0,斐波那契数从字面上就可以得到。
因此,答案是:N阶的正规梯子的数量是F_{N+2}。
顺便说一句,我有一个不同的解决方案(没有二度)。
斐波那契的递归关系也是如此:q(N) = 2*q(N-2) + q(N-3)。
因此,只需证明系列的三个连续值的重合就足以使系列重合了