纯粹的数学、物理、逻辑（braingames.ru）：与贸易无关的大脑游戏 - 页 32

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如果起点是可选择的，那么就有可能绕行
 
证明？
 
如果有一个部分的燃料不足，那么也有一个部分的燃料过剩。整个环形区应分为两个半环：燃料过剩和燃料不足，从燃料过剩的部分开始。

如果燃料与长度的比率小于1.0，那么它就是一个燃料不足的部分。
如果一个区段的燃料数量与区段长度之比大于1.0，那么它就是一个燃料过剩区段。
 

这不是证明，只是合理的推理。

即使从一个燃料过剩的地方开始，你也可能在以后遇到短缺--如果你选择错误的起点。

给出一个严格 的正常证明--如果你认为它是可能的。(我把它作为一种算法，在几个可能的出发点中选择唯一可能 的一个）。

 

(5分)

两个巨大的大脑在玩游戏。每人轮流从一堆蛋糕中拿1、2或3个蛋糕吃。他们所取的数量不能与对手在上一回合所取的数量相同。赢家是吃到最后一个饼的人，或者是在他的行动之后，对手无法做出行动的人。如果他们玩得正确，如果先有2000个馅饼在堆里，他们中的哪一个会赢？

我今晚会看到你。我希望有足够的问题（已经积累了7个，见前面一点），让你乐在其中。
 
Mathemat:

(3分)

在概率为1/2的情况下，一个字母被放置在桌子的八个抽屉中的一个（随机选择）。然后7个抽屉被逐一打开--都是空的。最后一个抽屉里有一封信的概率是多少？


Eh))严格解决 一年级技术大学的问题。

事件A是 "桌上的信"，先验的P(A)=1/2

事件B--"桌子的前7个抽屉是空的"，总概率P（B）=P（B/A）*P（A）+P（B/~A）*P（~A）=1/8*1/2+1*1/2=9/16

(解释1：P(Q/A)是前7个盒子是空的概率，如果字母正好在盒子里。由于正好有8种方法可以选择放置字母的盒子，这个概率是1/8)

(解释2：P(B/~A)是指如果抽屉里没有字母，前7个抽屉是空的概率。这显然是一个可信的事件)

根据贝叶斯定理，P（A/B）=P（B/A）*P（A）/P（B）=1/8*1/2：9/16=1/9--这就是答案。

还有一个更说明问题的方法。

我们有一个可能的系列。

00000000 - 1/2

10000000 - 1/16

01000000 - 1/16

00100000 - 1/16

00010000 - 1/16

00001000 - 1/16

00000100 - 1/16

00000010 - 1/16

00000001 - 1/16

这些系列在打开7个盒子后仍然存在，以黑体字显示。正如我们所看到的，他们的先验概率比是1:8；由于没有理由改变这个比例，最后结果的概率是1/（1+8）=1/9。

 
我已经很久没有在这个问题上解决什么问题了，我松了一口气))
 
alsu:

5分对这样的任务来说有点多))

第二位玩家的策略：如果第一位玩家拿了1个馅饼，就拿3个，如果是3个，就拿1个。因此，第二位玩家要确保在他的回合之后，馅饼的数量能被4整除。如果第一个棋手拿了2个馅饼，那么第二个棋手应该拿1个馅饼，在下一步棋中，第一个棋手必须拿2个或3个，然后第二个棋手用他的行动（分别是3个或2个馅饼）达到了4的倍数。在最后一步棋（当只剩下4个馅饼时），规则相同。3>1（被吃），1>3（被吃），2>1（玩家1没有动作）。

一切都很合适。做得好。

 
MetaDriver:

这一切都增加了。做得好。

游戏的本质和获胜的原则与他相似，所以几乎立即想到了解决方案
 
alsu:
游戏和获胜的原则是相似的，所以几乎立即想到了解决方案。

它比这更复杂。一个周期或两个周期就能达到四的倍数。 这很美。

严格来说，最后一步是从四或八开始的。 但仍然是第二个人以同样的方式获胜。

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