纯粹的数学、物理、逻辑(braingames.ru):与贸易无关的大脑游戏 - 页 212

 

关于梯形基地的划分。

我不会证明它,我会展示和解释。 如果你理解逻辑,证明它并不难。

一个成功的简化帮助我理解了它。 考虑梯形的一个退化版本:一个有平行边的梯形--平行四边形。 从形式上看,它的边没有交点,但平行四边形的边的平行线等同于从这一点出发的射线。 为了最大限度的清晰,让我们把它也变成一个矩形:)

因此,让我们看一下下面的图片。


这张图片展示了在矩形内画的对角线的交叉点上产生的 "空间频率加法的效果"。 我们可以看到,只有把矩形基础分成4部分的点作为初始参考点,我们可以把它分成3部分、5部分、6部分和12部分,使用 "分数对角线 "的交叉点和通过这些交叉点画的垂直线作为划分手段。在我看来,这幅图使事情变得如此清晰,以至于不需要其他解释。 只需要说明,该原则对任何平行四边形和任何梯形都是有效的。在梯形的情况下,应该用从边的延长线的交点画出的射线来代替垂直线。


// 在这个案例中,说明了将基数分成5等份的情况。

我们还可以补充说,通过相同的交叉点画出的水平线,将矩形(或平行四边形)的边分成相等的部分(而且数量相同)。


至于梯形中相应的水平线,那里的划分是不平等的,而且更有趣。 好奇的人可以尝试自己计算出各部分之间的结果关系。

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在我看来,所给的图片充分说明了发电机的 工作和正确性。

有了这一原则,以任何合理的比例划分任何平行四边形、长方形或梯形的底并不十分困难。 同样的方法可以很容易地适用于三角形边的类似划分,只要画一条与感兴趣的边平行的辅助线就可以把它变成一个梯形。

 

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Mathemat, 2014.07.08 02:16

是的,这很美。但我还不明白为什么它是一种精确的算法。

我在想一个证明。

顺便说一下,关于第二个发生器,有一个非常有趣的方法来解释它的可操作性:如果你在一个 "正常梯形 "上强加第二个梯形--一个自相交的梯形,当其中一个基座倒转180度时就会出现。在这样的倒立中,梯形的主要对角线变成了 "倒立 "的梯形的边,而边则变成了对角线。 在这样的操作中,第一个 "分割发生器 " 正好变成了第二个发生器。 这很有趣,很好玩,但也很准确和正确。
 

有什么选择吗?:)

 
Fillellin:

有什么选择吗?:)

它看起来真棒!
 
MetaDriver:

倒入,翻开,测量水平,再次翻开,测量。然后在一张纸上计数。

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我在闲暇时一直在研究梯形分法。 我会告诉你的。

尺子是这样的,它只能连接平面内的两点,没有任何分割,就像梯形问题那样)。
 
sanyooooook:
尺子是这样的,它只能连接平面内的两点,无论如何都不能分割,就像梯形问题那样 )

胡说八道,它说它有分部 :)

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Mathemat, 2014.07.06 19:29

另一个 相当实用。

该死的入侵者对Megabrain村的恐怖仍在继续。这一次,在抓到Megamogg后,占领者给了他一个普通的满瓶水和一把碳尺,要求他数出瓶子的体积,否则就是死亡。Megamraz仔细检查了这个瓶子:它没有形状,扁平,平底,没有标签。他做了几个动作,并给出了一个答案。他是如何做到的?

重量 - 3.

常见问题。

- 角度片是什么,我希望对大多数人来说是清楚的。 它是一把直角三角形的尺子 其上有分界线。

- 瓶子的壁非常薄,所以你可以忽略其体积。

- 瓶子上有一个不透气的盖子(如软木塞)。

- 最初,瓶子里装的是水。水可以倒出来,但水不能再次使用。

- 瓶子的颈部可以有任意的非常讨厌的形状--像这样(这是我在自己的问题解决方案中画的整个瓶子)。


 
Fillellin:

有什么选择吗?:)

 
Fillellin:

有什么选择吗?:)

而它的困难之处在于看起来和第一个苹果一样,因为乘数只有一个苹果。

如果第二个苹果是绿色的,那就更难想象了。)

 
MetaDriver:

胡说八道,它说它是与划分的。)


后加 )
 

你面前的桌子上有两个薄壁不透明的立方体容器(没有顶边),容量分别为4.096和8升。有了无限量的水,你怎么能迅速测量出正好5升的水?

任务就在这里。该问题的权重为5。

常见问题。

- 墙壁非常薄,其体积可以忽略不计。

- 4.096是整整九万六千分之一升,准确地说。5升正好是5,而不是说5.002升。

- 不透明意味着你不能,例如,将一个较小的立方体放入一个较大的立方体中,并将水倒入较大的立方体中,直至小立方体的边缘。因为不透明,所以无法做到足够准确。

- 快是真的快,相当快。将不采取十步决定。它太长了。

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Перед вами на столе два тонкостенных непрозрачных сосуда кубической формы (без верхней грани) емкостью 4.096 и 8 литров. Как, имея неограниченный запас воды, быстро отмерить ровно 5 литров?