[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 400

 

O logaritmo em qualquer base é calculado usando a fórmula da escola:

loga(b)= logc(b) / logc(a)

Agora você pode tomar a base de logaritmos naturais como c.

P.S. Infelizmente, não consegui fazer bases logarítmicas com assinaturas: a <sub> tag não vai funcionar por alguma razão.

 
Mathemat:

O logaritmo em qualquer base é calculado usando a fórmula da escola:

loga(b)= logc(b) / logc(a)

A base dos logaritmos naturais pode agora ser tomada como c.

P.S. Infelizmente, não consegui fazer bases logarítmicas com assinaturas: a <sub> tag não vai funcionar por alguma razão.


Muito obrigado!
 

Manual do Algebra Grau 9 para Alunos.

A linha y=-2x+b toca o círculo x^2+y^2=5 em um ponto com abcissas negativas. Determinar as coordenadas do ponto tangente.

 

Sergei, qual é a piada do problema?

No nono ano, as pessoas sabem como resolver equações quadráticas. É um incômodo, é claro, mas é solvível.

 
há um truque para isso. 3 incógnitas. x y b. estes são testes de tempo. resolvendo-os de frente = perda de tempo, embora eu também não pudesse fazê-lo de frente
 

Substituir y da equação da linha reta pela equação do círculo e exigir a singularidade da solução para a equação quadrática (em questão!):

x^2 + (2x-b)^2 = 5

5x^2 - 4xb + b^2 - 5 = 0 (*)

O discriminante é zero: D = 16bb - 4*5*(bb-5) = 0

Daí 100 = 4bb.

Daí |b| = 5.

Desenhe uma imagem de um círculo e uma linha. Acontece que a tangente no ponto com abcissa negativa pode ser apenas quando b é negativa. Daí b=-5.

Assim (*) torna-se: 5x^2 +20x + 20 = 0

x = -2, daí y=-2x+b = 4-5 = -1.

Ponto (-2;-1).

P.S. Bem, sim, leva cerca de três minutos. Isso se você o escrever com cuidado e de forma limpa.

 

Temos nove pedaços de papel com números e sinais algébricos desenhados neles:

101-102=1. Obviamente, a identidade não é verdadeira. precisamos mover um pedaço de papel para algum lugar (removê-lo, virá-lo de cabeça para baixo) para que a identidade seja verdadeira.

Por exemplo:

101-10=12.

Alguma opção?

 

Alexei. Obrigado. Eu não tinha adivinhado igualar o discriminante a zero. Consegui a solução.

Percebi que não é para o 9º ano. Encontrei outra solução. É mais agradável. Sem o discriminante.

 
Neutron:

Temos nove pedaços de papel com números e sinais algébricos desenhados neles:

101-102=1. Obviamente, a identidade não é verdadeira. precisamos mover um pedaço de papel para algum lugar (removê-lo, virá-lo de cabeça para baixo) para que a identidade seja verdadeira.

Por exemplo:

101-10=12.

Alguma opção?


101-10^2=1
 
maxfade:

101-10^2=1


O sinal "^" está faltando nos dados originais.

Esta parece ser a solução:

101 = 102 - 1,

mas também não se encaixa na condição de "apenas um papel".