[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 400
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O logaritmo em qualquer base é calculado usando a fórmula da escola:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
Agora você pode tomar a base de logaritmos naturais como c.
P.S. Infelizmente, não consegui fazer bases logarítmicas com assinaturas: a <sub> tag não vai funcionar por alguma razão.
O logaritmo em qualquer base é calculado usando a fórmula da escola:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
A base dos logaritmos naturais pode agora ser tomada como c.
P.S. Infelizmente, não consegui fazer bases logarítmicas com assinaturas: a <sub> tag não vai funcionar por alguma razão.
Muito obrigado!
Manual do Algebra Grau 9 para Alunos.
A linha y=-2x+b toca o círculo x^2+y^2=5 em um ponto com abcissas negativas. Determinar as coordenadas do ponto tangente.
Sergei, qual é a piada do problema?
No nono ano, as pessoas sabem como resolver equações quadráticas. É um incômodo, é claro, mas é solvível.
Substituir y da equação da linha reta pela equação do círculo e exigir a singularidade da solução para a equação quadrática (em questão!):
x^2 + (2x-b)^2 = 5
5x^2 - 4xb + b^2 - 5 = 0 (*)
O discriminante é zero: D = 16bb - 4*5*(bb-5) = 0
Daí 100 = 4bb.
Daí |b| = 5.
Desenhe uma imagem de um círculo e uma linha. Acontece que a tangente no ponto com abcissa negativa pode ser apenas quando b é negativa. Daí b=-5.
Assim (*) torna-se: 5x^2 +20x + 20 = 0
x = -2, daí y=-2x+b = 4-5 = -1.
Ponto (-2;-1).
P.S. Bem, sim, leva cerca de três minutos. Isso se você o escrever com cuidado e de forma limpa.
Temos nove pedaços de papel com números e sinais algébricos desenhados neles:
101-102=1. Obviamente, a identidade não é verdadeira. Só precisamos mover um pedaço de papel para algum lugar (removê-lo, virá-lo de cabeça para baixo) para que a identidade seja verdadeira.
Por exemplo:
101-10=12.
Alguma opção?
Alexei. Obrigado. Eu não tinha adivinhado igualar o discriminante a zero. Consegui a solução.
Percebi que não é para o 9º ano. Encontrei outra solução. É mais agradável. Sem o discriminante.
Temos nove pedaços de papel com números e sinais algébricos desenhados neles:
101-102=1. Obviamente, a identidade não é verdadeira. Só precisamos mover um pedaço de papel para algum lugar (removê-lo, virá-lo de cabeça para baixo) para que a identidade seja verdadeira.
Por exemplo:
101-10=12.
Alguma opção?
101-10^2=1
101-10^2=1
O sinal "^" está faltando nos dados originais.
Esta parece ser a solução:
101 = 102 - 1,
mas também não se encaixa na condição de "apenas um papel".