[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 129
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OK, o terceiro já foi tratado. E nos dois lados e no meio do bissetriz, espero que você possa?
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?
minha cabeça já está quebrada:))))
ОК, с третьей разделались. А по двум сторонам и биссектрисе между, надеюсь, можно?
Sim, um pouco mais complicado do que os dois primeiros.
Háaqui um problema semelhante:
1.4.05. В треугольнике известны длины двух его сторон и биссектриса угла между ними. Найти длину третьей стороны.
A idéia é que a nossa também deve ser solvível.
Тут есть похожая задача:
По идее должна быть решаема и наша.
Este problema não é um problema de construção. O lado c que falta é determinado a partir da relação
l=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)
Não decorre da inequivocidade da resposta que é possível construir:)
E aqui eu encontrei o que procurava, embora sem uma solução. Parece que a minha intuição me falhou:)))
169. Construir um triângulo conhecendo seus dois lados e o bisector do ângulo fechado entre eles.
Тут есть похожая задача:
По идее должна быть решаема и наша.
Este problema é resolvido muito facilmente pela propriedade já mencionada de dividir o terceiro lado em segmentos proporcionais aos lados originais.
Mas eu o resolveria algebricamente, geometricamente, ele se reduz ao nosso.
E o nosso é solvível, eu acho. Mas eu ainda não resolvi isso. :)
A propósito, fiz uma observação: para quaisquer dois segmentos não iguais há sempre um triângulo com dois lados iguais aos segmentos originais e o bissetriz do ângulo entre eles igual ao menor dos dois segmentos originais. Legal.
// Apenas como pelo menos construí-la... ?-) É um caso especial, e ainda nem sequer consigo acertar.
(a+b)^2 * (1 - l^2/(ab) ) = c^2
O lado c é construível, bastardo. Mas eu não ouso usar tal fórmula, e também não é agradável.
Basta construir um triângulo em ângulo reto com hipotenusa (a+b) e catetos l*(a+b)/sqrt(ab). A hipotenusa é fácil de construir, mas o cateto é um pouco mais complicado.