[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 128
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Os pontos de extremo não podem ser CA porque, digamos, não há nada acima do máximo de cos(x) + 1 (seu CA) :)
Aqui, para os pecadores, são múltiplos de Pi.
P.S. Não, não é isso que estou dizendo. Você quer dizer pontos sobre o eixo x, é claro? OK, pegue o ponto 0 e desenhe a linha y=x através dele. Por cima e por baixo, ele irá cruzar seus cosinos de maneira diferente. Ao mesmo tempo, se você pegar o Pi/2, tudo é ponta a ponta.
Ainda mais simples: a linha reta x=0 é suficiente. O CS é (0;0) no seu caso? Ele cruzará a figura em y=0 e y=2.
Sim, cara, você está certo como sempre. Fodido. As funções F1(x) = 1+cos(x) e F2(x) = -1-cos(x). Em resumo, elevar um co-seno por 1, e obter o outro pelo reflexo de seu espelho em relação a Oh.
Desculpe pelo desleixo. :-)
Yurixx, nós não somos mais meninos, os erros são perdoáveis :)
2 TheXpert: Mais uma vez, vamos esclarecer o problema. Dados dois lados de um triângulo (dois segmentos) e uma linha contendo o bissetriz. Construir o triângulo. Certo?
Mathemat писал(а) >>
2 TheXpert: Esclareça novamente o problema. Dado dois lados de um triângulo (dois segmentos) e uma linha contendo o bissetriz. Construir um triângulo. Certo?
Não. Existem três segmentos
1. O comprimento dos dois lados e o comprimento do bissetriz entre eles
2. O comprimento de dois lados e o comprimento da mediana entre eles
3. o comprimento de três medianas (este problema parece ter uma solução geométrica).
4. Comprimento de três bissetores (este não parece ter uma solução)
Ой, об этом не подумал. У меня было другое решение.
Следующая: Докажите, что число 4n + 15n – 1 делится на 9.
É facilmente comprovado que é divisível por 3:
4 mod 3 =1 mod 3,
15 mod 3= 0 mod 3 => (4n + 15n - 1) mod 3 ≡ (1n + 0*n - 1) mod 3 ≡ (1 + 0*n - 1) mod 3 ≡ 0 mod 3.
Mas a divisibilidade por 9 é um pouco mais difícil de provar, porque esqueci e não consigo me lembrar da propriedade neste momento.
Oi Rosh. Bem, alsu já resolveu isso aqui por matinuição.
Com relação aos problemas triangulares:
2. длины двух сторон и длина медианы между ними
Deixe os lados a, b, m mediano. Obviamente, m está estritamente entre os dois números restantes. Considere que a é o mínimo, b o máximo.
Desenhar três círculos do centro comum com raios a, b, m. Resta desenhar um segmento entre os pontos dos círculos externo (b) e interno (a) para que seja dividido pelo círculo médio (m) ao meio. Provavelmente existe aqui uma solução limpa através do método de inversão.
P.S. A propósito, o problema 3 (em três medianas) se reduz facilmente ao problema 2. Ou seja, se pudermos resolver 2, podemos resolver 3.
P.P.S. e vice versa também! Em outras palavras, se soubermos como resolver um problema, podemos resolver facilmente o outro.
P.P.P.S. O problema (qualquer uma destas duas medianas) é reduzido a esta: reconstruir um paralelogramo por seus lados adjacentes e a diagonal que vem de seu vértice comum.
Estou cansado de escrever depois das palavras. O problema "em três medianas" é resolvido desta forma:
Dividimos as medianas de modo a construir 2/3 de cada uma. Espero que isto não seja um problema, não é uma trissecção do ângulo :)
Construímos um triângulo por estas três peças de medianas, completando-o com um paralelogramo, tomando qualquer um dos lados do triângulo como sua diagonal. Então a segunda diagonal do paralelogramo será um dos lados do triângulo desejado. Além disso, é de fácil construção.
O problema "por dois lados e a mediana entre" se reduz ao mesmo.
Para ter certeza de tudo isso, basta traçar o triângulo e suas medianas e lembrar que as medianas no ponto de intersecção dividem 1:2.
Lembro-me da escola que a solução é simples.
Problemas bissetoriais similares deveriam ser mais difíceis.
Mathemat писал(а) >>
Dividimos as medianas de modo a construir 2/3 de cada uma. Espero que isto não seja um problema, não é uma trissecção do ângulo :)
Construímos um triângulo por estas três peças de medianas, completando-o com um paralelogramo, tomando qualquer um dos lados do triângulo como sua diagonal. Então a segunda diagonal do paralelogramo será um dos lados do triângulo desejado. Além disso, é de fácil construção.
O problema "por dois lados e a mediana entre" se reduz ao mesmo.
Sim, mas resolvi de uma maneira diferente e vice-versa.
O problema "em dois lados (1) (2) e a mediana entre (3)":
Desenhar um dos lados de (1), dividi-lo em dois. Do meio do segmento desenhar um círculo de raio (2)/2 .
Do vértice original um círculo de raio (3). a intersecção dos círculos -- a outra extremidade da mediana.
Além disso, é fácil.
E o problema da mediana é reduzido a traçar os lados e a mediana com 2/3(1) 2/3(2) 1/3(3) pela propriedade acima das medianas.
Аналогичные задачи о биссектрисах должны быть сложнее.
Com o bissetriz, você deve aparentemente usar o fato de que o terceiro lado é dividido por ele na razão a:b
С биссектрисой, видимо, следует использовать тот факт, что третья сторона делится ей в соотношении a:b
Sim, este é o primeiro passo.