Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 189
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Outro:
Há 2.000 bolas que têm o mesmo aspecto, metade das quais são de alumínio e metade de dural. As bolas do mesmo material pesam o mesmo, as bolas de materiais diferentes pesam de forma diferente. Que número mínimo de pesagens numa balança de copo será necessário para assegurar a formação de dois grupos de peso diferente do mesmo número de bolas?
O peso é 4.
FAQ:
- As balanças são balanças de copo, infinitamente precisas, não há pesos. A pesagem é colocar algo em ambas as taças, olhar para o equilíbrio, lembrar o resultado e remover o conteúdo das taças,
- Wiki diz que a densidade de dural é aproximadamente igual à do alumínio. Para este problema, é suficiente assumir que é simplesmente diferente da densidade do alumínio,
- grupos formados de pesos diferentes do mesmo número de bolas podem ter qualquer número de bolas, mesmo uma de cada vez,
- provar que é necessário o número mínimo de pesos - a menos, claro, que tenha conseguido obter o número mínimo possível de pesos.
1999
ZS: mesmo provavelmente 1998
por 4, penso que pode.
é necessário aplicar aqui técnicas de ordenação de matrizes,
qual deles é o mais económico?
Não o posso fazer em menos de 1998.
Embora se a tarefa não for dividir em alumínio e dural, não há qualquer necessidade de pesar, dividir em duas partes com o mesmo número de bolas,
e o peso será certamente diferente.
por isso espere, a tarefa não é dividir todo o grupo de bolas em duas, podemos apenas formar 2 pilhas de 2 bolas cada?
E, se nem todas precisam de ser separadas, então uma pesagem )
Se todos eles, então dois, não 4.
E se não quiser dividi-los todos, então uma pesagem)
E se forem dois ao mesmo tempo?
) Retira-se o terceiro, mas e se for o mesmo que o primeiro? )
o quarto, mas e se for o mesmo que o primeiro?
o quinto? que pesaria o mesmo que o primeiro... )
A probabilidade de um tal evento é pequena, mas existe,
o que significa que não há garantias de que isso aconteça.