[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 381

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スパルタクは、40*100/(30+40+60)=33.3(3)%と、おそらく3分の1の支持を受けています。

ある種のテレパシーですね。私も今、考えているところです。結局、Wojtowiczと彼のシステムは、私の頭脳を打ちのめした。私自身、すでにFXの捉え方が変わってきています :)

 

なーんだ、答えは違うし、そう簡単にはうまくいかないんだ。

ヒント：まず、島に何パーセントの嘘つきがいるか計算する必要があります。

 
ihor:

P、L、Sを真実、嘘、ハプニングの神々とする。

....

質問2と3の答えから、誰がどの神であるかは明らかである。

でも、例えば私は、あなたの表を1時間くらい眺めていましたが、何も分かりませんでした。この問題で誰が誰だか判断するのは無理があると思います。私たちは神々をランダムに配置しているのです。全部で6つの組み合わせがあります。神々にA、B、Cのラベルを貼ると、編成数＝n！＝3！になります。= 3*2*1 = 6.正しい扉を見つける（出口を見つける）ために出した問題と同じように、3つとも同じ質問をすることができます。嘘つきの神と真実の神の読みは、常に一致しなければならない。これが分かれば、どちらが嘘つきでどちらが真実の神なのか、確信を持って言えるようになる。しかし、三神の読みが一致するケースが2つある。このような場合、誰が誰であるかを言うことは不可能である。したがって、この問題には6つの正解のうち4つの正解があります。このことから、ここでの正解は、確率4/6=0.6(6)、すなわち66%または67%で与えられることがわかります。絶対的な解決策はないのです。

追伸

以前 数学 二人の子供について質問され、どちらが男の子でどちらが女の子かを調べなければなりませんでした。どちらがどうなのか、論理的に明確に証明したのです。続いて、ディミトリ(グレイル)は、第3の要素を導入して問題を複雑化することにした。ここでhttps://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 第三の要素の証明がない以上、この問題は解がないだろうと答えました。と答えつつ、真理値表を描きました。第三の神の答えは常にランダムであり、その真偽を見極めることは不可能である。

 
Mathemat:
騎士と嘘つきの島（嘘つきはいつも嘘をつき、騎士はいつも真実を語る）では、誰もがたった一つのサッカーチームを応援している。全島民が調査に参加した。スパルタクを応援しているか」という質問には、40％の人が「はい」と答えた。ゼニトについては30％、ロコモティフについては50％、CSKAについては0％が肯定的な回答をしている。実際に島の住民の何パーセントがスパルタクを応援しているのだろうか？


問題の状態が正しくない。もし、アンケートをとって、島の全員がファンだとしたら、アンケートで全員が1つだけ答えられる（本当か嘘か）、つまり全員が1つのチームしか応援していないことになりますね。島民全員が参加するのだから、回答率はちょうど100％になる。1つのチームを応援するということは、そのチーム名の横にある1つのボックスにしかチェックを入れないということだから、2つのチームに2つのボックスを入れたアンケートは条件に反するので無効となるのである。問題の条件によると、120％の人が調査に参加したことになる。二つに一つ-複数の世論調査が行われたか（その場合、嘘つきは何度も嘘をつくことができる）、あるいは余分な人々が世論調査に参加したか、です。もし、島民だけが調査に参加したという意味であれば、「何回調査をしたのか」という疑問が生じるのは当然です。

 

Limon:

やったぜ！ちょっと失敗でしたね～。面白い組み合わせですねー。:)

少し遅いコメントですが、ここに書いてあることは良いことだと思います。ほら、扉探しのことを忘れて、誰が嘘つきで誰がいつも本当のことを言っているのかを考えてみれば、質問を修正することができる。1人目に近づいて指をさし、"私が指をさした人は嘘つきですか？"と尋ね、2人目に近づいてまた1人目を指さし、"私が指した人は嘘つきですか？"と尋ねればいいのです。ウソつきは、自分がウソつきだとは決して言いません。だから、断られるんです。2番目の人は「はい」と答えるでしょう。最初の人が嘘つきだと知っているので、真実を話すでしょう。

今は状況が逆転しています。やることは全く同じですが、ただ、"私が指摘した人は真理の神か？"という逆質問をするのです。嘘つきは「はい」と答えるだろうが、真実の神は「いいえ」と答えるだろう。

したがって、最初のケースでは、「いいえ-はい」の答えの組は、否定的な答えをした人が嘘つきであることを示します。2つ目のケースは、「ノー・イエス」の答えが2つ重なった場合、ポジティブな答えを出した人が嘘つきであることを示しています。

結論

したがって、2人のうち1人が嘘をつき、もう1人が真実を語ることが100％確実な場合、どちらが嘘つきかを見極める方法は2つあります。そして、部屋から正しい出口を探す場合、どの情報が本当で、どの情報が嘘かを調べるのです。そして、誰が嘘をついていて、誰が真実を言っているかなんて、気にも留めないのです。

 

サッカーファンについて。

一般的な世論調査はどのくらいあるのでしょうか？数えてみよう。しかし、ここで大きな壁にぶつかる。総得票率が百パーセントを超えているので、複数あることはすでに判明しています。しかし！少なくとも1回の投票に参加すれば、誰でも次の投票への参加を拒否できるのかどうかはわかりません。

真相究明を試みよう。

前提条件その1。すべての居住者は、すべての調査に参加することが義務付けられています。調査から 逃れることはできません。

4チームあります。したがって、それぞれのケースで、アンケートに記載されたであろうチーム数を調べる必要がある。これによって、ウソつきが何回ウソをついた可能性があるかを調べることができるのです。

だから、まず-4つのアンケートがあったかもしれない-それぞれのアンケートに1チームずつ。ウソつきは、今回の件で4回ウソをついたかもしれない。

2つの投票があってもよかったのでは？1）片方のシートに1チーム、もう片方に3チームある、2）片方のシートに2チーム、もう片方に2チームある。いずれにせよ、ここでいう嘘つきは、2回だけ嘘をつくという選択肢もあるのだ。

3つの世論調査があったかもしれない。アンケートのチーム数はそれぞれ、1 - 1と2。どのチームがどの世論調査であっても、嘘つきは3回しか嘘をつけない。

ポールは1つしかなかったかもしれない。4チームともアンケートに記載されています。この場合、嘘つきは一度だけ嘘をつく機会がある。

最後の投票方法は、本当に1回だけなら投票数が100%になるので論外です。条件によると50+30+40=120%なので、問題の条件と矛盾している。

つまり、嘘をつく人は、3回、2回、4回と嘘をつく機会があったのです。

4回連続で調査を行うという選択肢は却下する。説明する。もし、4回連続でポールがあったら、各ポールに1チームずつ入っていなければならない。なぜなら、次の瞬間、嘘つきは応援するチームを捨てなければならないし、世論調査からも外さなければならないからだ。これは、最初の仮定と矛盾する。したがって、4つのポールは落ちます。

3つのポールのオプションが落ちます。説明する。ポイントは、この場合、3種類のアンケートを用意することです。1つ目は1チーム、2つ目も1チーム、3つ目は2チームです。真実の語り手は嘘をつけないので、最初の投票では全員が指定されたチームに投票しなければならず、2回目の投票では、そこは自分のチームではないので参加を拒否しなければならず、嘘をつく権利もないのである。

2つのポールのオプションは、2つのポールに分かれています。組合せ：1チーム-3チーム脱落（前項で説明）。組み合わせ：各アンケートで2チームも脱落する。説明する。最初のアンケートに答えるとき、真実の語り手は2つのチームのうちどちらかを示さなければならない。2回目のアンケートでは、何も表示されないので、アンケートを断念せざるを得ない。これは、最初の仮定に反している。

結論どちらの調査方法にも生きる権利がないので、前提1が誤りです。そのため、島民は少なくとも1つの調査に参加すれば、どの調査もオプトアウトすることが可能です。

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ふぅ。 数学 こんなバカげた問題を作ったのは誰だ？もう考えたくもない。そういう仕事なのだから......。私たちは戦争をしていない...そして、この問題に対して、一つの答えが存在することの証明を与えることは不可能であると思われる。もしかしたら、50+30+40=120%になるような変数があるかもしれませんが、この島でスパルタクスを支持する割合がちょうどそれくらいあったことを証明するのは、今の問題の表現では無理があるように思います。単純に生データが少ないからです。

 

不正確なものを排除するために、問題をどのように再定式化すればよいかを考えました。

騎士と嘘つきの島には100人の人間が住んでいる。島民は皆、嘘つきか騎士のどちらかだ。嘘つきはいつも嘘をつき、騎士はいつも真実を語る。島民が応援するサッカーチームは、まさに1つ。 "スパルタク" "ゼニト" "ロコモティブ" "CSKA "です。本土から探検家がやってきて、それぞれのチームを応援する島民の人数を調べることにした。そこで彼は、島民を広場に集めて、投票による世論調査を行うことを提案した。島民は納得し、彼は始めた。

- スパルタクを応援している人、手を挙げて！？

スパルタクファンが手を挙げ、研究員が数えたところ、40人がスパルタク派であることが判明した。ゼニトについては30人、ロコモティフについては50人が手を挙げ、CSKAについては誰も手を挙げなかった。

島民の誰もが、1つのチームに2つの手を挙げると片手を切り落とされることを知っていたので、あえて1つのチームに2つの手を挙げるという不正をする人はいなかった。しかし、すべての嘘つきは、どんな場合でも、手を挙げると決めたら、本当に応援しているチームのためではなく、手を挙げたのです。しかし、騎士たちはそんな余裕はなく、本当に応援しているチームには素直に手を挙げていた。みんな興味があることなので、誰も遠慮することはなかった。全調査期間中、島民は一人一回以上、チームに手を挙げている。

そして、満足した探検家は、人々を解放し、本土に戻った。帰宅後、ファンの数を数えてみると、何人かにだまされていることに気がついた。島に帰って調べるお金もないし、スパルタクのサポーターの数ばかりに目が行っていた。そこで彼は、自分なりの推理でスパルタクファンの実数を調べることにした。

スパルタクファンの数は調べられるのか、調べられるとしたらどのように？ない場合は、なぜないのか？

 

drknn さんは、オリンピアード問題に興味を持たせてくれましたね。

モスクワ数学オリンピック2005（中学3年生）の問題で、解答は4行になります。

そして、世論調査は世論調査です。私が嘘つきなら、例えばこんな風に答えることができます。

1.スパルタクのファンなのか？- いいえ。

ゼニトを応援していますか？- はい。

Lokoのファンなんですか？- はい。

CSKAを応援していますか？- はい。

世論調査はまだこれだけかもしれません。私の回答は明らかに矛盾しています。でも、実は1チームしか応援しないことがあるんです。このシートから、私が嘘つきであることが推論できるでしょうか？はい。

問題はないのでしょうか？イエスよりノーの方が多い。解答を見たときに、そのような質問を想定していました。でも、4つあったかもしれない。

解決策をお教えしましょうか--というと、まだ早いか。

 
Mathemat:
騎士と嘘つきの島（嘘つきはいつも嘘をつき、騎士はいつも真実を語る）で、誰もがたった一つのサッカーチームを応援している。調査には島の住民全員が参加しました。スパルタクを応援しているか」という質問には、40％の人が「はい」と答えた。ゼニトについては30％、ロコモティフについては50％、CSKAについては0％が肯定的な回答をしている。実際に島の住民の何パーセントがスパルタクを応援しているのだろうか？

1.「CSKA 0%」-嘘つきは全員CSKAを応援し、騎士は全員他のチームを応援する。嘘つきの割合をLj%で表す。

2.「スパルタク40％」 - 嘘つきの全嘘つきが「はい」と回答（本当はCSKAを応援しているから）、＋ナイツの一部PCp％（インタビューした嘘つきとナイツの合計数に対する割合として）

3."Zenit 30％" - 嘘つきのすべての同じLj％が "はい "と答えた、+騎士のいくつかの割合RZe％。

4.「Lokomotiv 50％」 - すべての同じLj％の嘘つきが「はい」と答えた、+騎士の残りの割合RLo％。

5.4つの未知数と4つの方程式の連立方程式があります。

Lj%+Rsp%=0.4

Lj%+RZe%=0.3

Lj%+RLo%=0.5

Lj%+Rsn%+Rze%+RLo%=1

6.スパルタク支持30％、CSKA支持10％、ゼニト支持20％、ロコモティフ支持40％。

 

よくやった、maxfade!

解決策

島の住人のx%を嘘つきにする。そうすると、(100-x)%が騎士になります。騎士は1問だけ肯定的に答え、嘘つきは3問答えるので、(100-x)+3x=40+30+50となり、x=10となる。
島の住人でCSKAのファンだと言った人はいないので、嘘つきは全員CSKAのファンだったことになる。それぞれがスパルタクのファンであると宣言しているので、40％-10％＝30％の住民が実際にスパルタクのファンであることがわかる。

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