Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
9年生だけどね:)))
>>小学生ってなんて賢いんだろうと思い続けています（笑)。
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
もう少しバカになりさえすれば、みんなもっといい暮らしができるのに。そうでなければ、そんな小学生が成長して、ある種の経営者になり、その天賦の才能と卓越した知性によって、正しくないものをすべて素早く苦もなく取り除く方法を即座に考え出すのです :(
alsu さん、乾杯!
パラメトリケーションが違う（基本的には同じ）のですが。
x = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
これらはすべて、関数 f(x)=x^(1/x)の 正規の定義域における解である。この証明は、fが極限を1つしか持たないという事実から導かれる。つまり、1/a > -1 の場合、"a" 自体は任意の実数であり得る。
しかし、ここではそこに陥らない解決策を構築することができるのです。例えば、a = -1/5の時、全ては最高である。
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
負の有理数の集合は可算なので、定義された正規の領域以外の解は「ほとんどない」と考えることができるのです。
この問題の優れた点は、yが x 上の初等関数で表現されず、パラメトリゼーションが初等的であることである。
次は、起きている人向けです。
1, 2, 3, ..., 9の数字がランダムに並んでいる（各桁は1回ずつ出現する）。時計回りに3桁ごとに3桁の数字を形成する。9つの数字の和は何ですか？可能な限りの回答をお願いします。
単位、10、100に各桁がちょうど1回ずつ入るので、S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+10+100)=4995となります。
他の選択肢は何なのか、それすらわからない:)
私自身は見ていません。
1.ボードには5つの数字が書かれていた。この数字をそれぞれ足すと10の和になる。0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15.ボードに書かれた数字はどれですか？
2.四辺形において、各角が89°より大きい場合、各角は93°より小さいことを証明せよ。
これからはもっと真面目にやっていこうと思います。だって、ここには9年生の問題に飽きた人もいるようだし...。これが第一弾です。
2x+3uと9x+5uが同じ整数xとyで17で割れることを証明しなさい．
(原文ではこうなっています）。その状態を自分で理解することをお勧めします。誤りは除く：問題集はソ連時代に出版されたもので、かなり入念にチェックされたはずである)。
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
:)
とすれば
2x+3y=a
9x+5y=b,
この系を x と y に関して解くと、次のようになります。
x=(-5a+3b)/17、y=(9a+2b)/17。
したがって、aが17で割り切れるなら、xとyが整数であるためには、bも17で割り切れることが必要である。同様に、b%17=0の場合は、a%17=0を要求しなければならない。つまり、x,yの固定された整数値に対して、両方の式が同時に17で割り切れるのは、17だけなのです。
最初の2つは触れない:)
簡単な作業を紹介します（動物好き、特に子供には喜ばれます）。
猫を投げるならどの階？
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
これらはすべて誤解です。たとえ前足に着地したとしても、どうせ強打は効かないのだから、まったく投げない方がいいのだ。
どの自動車掲示板でも、「○階の猫が倒れて、何もなくて、○階の知人が墜落した」というような会話が通用します。しかし、ここでは人々は確率が何であるかを理解している%)