Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 59
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Quindi è stato sufficiente provare la coincidenza di tre valori consecutivi della serie perché la serie coincida
Sì, ma potrebbe non essere stato Fibs.
E in realtà non ho risolto il sistema, ho solo notato una coincidenza letterale con loro, che ha eliminato la necessità di risolverlo.
E puoi spiegare cosa sono i Buckeyes?
Le coordinate di MM con il cane -- (x1, y1);
Le coordinate di MM con il cappello -- (x2, y2);
Quindi, c'è una MM con coordinate -- (x1, y2); (X).
Cosa si può dire di X? Non è più alta della MM con il cane perché è nella stessa fila longitudinale e non è più bassa della MM con il cappello perché è nella stessa fila trasversale.
Le coordinate di MM con il cane -- (x1, y1);
Le coordinate di MM con il cappello -- (x2, y2);
Quindi, c'è una MM con coordinate -- (x1, y2); (X)
Cosa si può dire di X? Non è più alta della MM con il cane, poiché è nella stessa fila longitudinale con esso, e non è più bassa della MM con il cappello, poiché è nella stessa fila trasversale con esso.
Due eserciti di megacervelli escono a combattere: a punta e a punta smussata. Ogni esercito ha 2*N uomini. Ogni megacervello ha una pistola, che può uccidere non più di un nemico quando spara. I Megabrains seguono le regole del combattimento: prima spara a quelli con la punta affilata, poi spara a quelli con la punta smussata e poi spara di nuovo a quelli con la punta affilata. Dopo queste tre raffiche la battaglia finisce. Domanda: qual è il numero massimo di megacervelli che potrebbero essere morti in questa battaglia? Giustificare che questo numero è il massimo.
3*N apparentemente (cioè N rimarrà). Scenario -- N -- N
Consideriamo 2 casi:
1. Nella prima salva meno di N persone vengono uccise (K). Allora il numero minimo è 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N
2. Nella prima salva più di N persone vengono uccise (L). Allora il numero minimo è 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
Molto breve, la catena non è molto chiara. Ne ho avuto uno più autentico.
Cioè nella prima salva le punte affilate uccidono K persone. Quelli a spigoli vivi hanno 2N-K persone, quelli a spigoli vivi tutte ancora vive, cioè 2N.
Nel secondo, sparano a 2N-K uomini con la spranga e uccidono... quanti?
In breve, non è chiaro da dove venga la minimalità. C'è un solo parametro, non due.
La prima salva uccide K MM, la seconda L. Ovviamente L <= 2N - K. Cioè, le prime due salve hanno ucciso S MM, che non è più di
S = K + L <= 2N. (1)
Dopo due salve 4N - S MM è rimasto. Con l'ultima salva non più di
floor( (4N - S) /2 ), e il totale ucciso non è più di S + floor( 2N - S/2 ), dove floor() è l'intero più vicino dal basso.
S + floor( 2N - S/2 ) aumenta monotonicamente con la crescita di S, e, tenendo conto della (1) non supera 3N
La mia logica (accreditata):
MOTIVAZIONE:
Supponiamo che la prima raffica di uomini a spigoli vivi uccida X uomini a spigoli vivi con 2*N-X rimasti vivi. X viene ucciso.
Poi 2N-X uomini a punta smussata uccidono Y uomini a punta, lasciando 2N-Y. Un altro Y viene ucciso.
Infine 2N-Y code a punta uccidono Z code a punta, il che lascia 2N-X-Z. Un altro Z viene ucciso.
In totale X+Y+Z vengono uccisi, e questo valore deve essere massimizzato. Ci sono delle restrizioni:
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-X-Z
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
Riscrivere il problema:
X+Y+Z -> max (0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
Ovviamente, (5) e (6) limitano una parte dello spazio all'interno del cubo nell'ottante positivo con vertice a coordinate zero e lato 2*N. Infatti il dominio (6) è ridondante per il problema. I vincoli veramente importanti sono (2)-(5) e la condizione di massimizzazione (0).
(2) definisce una regione di spazio tridimensionale delimitata da un piano "verticale" X+Y=2N con l'origine "dentro".
Allo stesso modo, (3) e (4) sono due regioni più simili, solo orientate diversamente.
D'altra parte, il piano X+Y+Z = const è anche facilmente visualizzabile: esso scolpisce un triangolo equilatero nella sezione trasversale dell'ottante positivo dello spazio. Resta, spostando il piano dall'origine delle coordinate, trovare la sua distanza massima dalle coordinate zero alla quale le condizioni (2)-(4) sono valide.
A causa della completa simmetria di tutte le variabili, il massimo richiesto è raggiunto quando X=Y=Z=N. Il numero di uccisi è 3*N. In ogni salva l'esercito uccide esattamente la metà di quello opposto.
Ho un'altra soluzione, è arrivata un po' più tardi... Manteniamo le vostre X, Y, Z
Ovviamente Y <= 2N - X; Z <= 2N - Y, cioè
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
D'altra parte, il numero totale di uccisi non è più di 2N + Y - tutte le estremità smussate sono uccise
X + Y + Z <= 2N + Y, oppure
X + Z <= 2N (3) //Ho appena visto che le due linee precedenti sono ridondanti. Il numero di punti morti uccisi è al massimo 2N.
Sommando tutte e tre le disuguaglianze e dividendo per 2, otteniamo
X + Y + Z <= 3N
Sì, breve e dritta al punto. Grazie a entrambi!
(4), non segnato
Sta nevicando (cadendo verticalmente). Con pochissimo attrito, due carrelli identici rotolano per inerzia. Su ognuno di essi si trova un megacervello. Uno pulisce costantemente il carrello dalla neve (lo spala sul lato perpendicolare alla traiettoria di movimento), l'altro no. I carrelli rallentano gradualmente ma lentamente a causa dell'attrito. La neve non si scioglie. I mega cervelli indossano tuluk e valenki, che non permettono al calore di penetrare. Quale carrello andrà più lontano?
(3), non ancora segnato, ma sicuro della propria soluzione:
Qual è maggiore: sin(cos(x)) o cos(sin(x))?
Sta nevicando (cadendo verticalmente). Con pochissimo attrito, due carrelli identici rotolano per inerzia. Un mega-cervello siede su ognuno di essi. Uno pulisce costantemente il carrello dalla neve (lo spala sul lato perpendicolare alla traiettoria di movimento), l'altro no. I carrelli rallentano gradualmente ma lentamente a causa dell'attrito. La neve non si scioglie. I mega cervelli indossano tuluk e valenki, che non permettono al calore di penetrare. Quale carrello andrà più lontano?