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Bonjour à tous !
J'ai été autorisé à utiliser un dépôt de X0 roubles pendant t mois. Chaque mois, un pourcentage fixe q de la valeur actuelle du dépôt X est déposé. Je suis autorisé à retirer chaque mois un pourcentage k du compte, mais il ne doit pas dépasser la valeur de q.
La tâche consiste donc à maximiser le montant de l'argent retiré sur une période de t mois. Il semble évident que retirer la totalité des intérêts accumulés q chaque mois n'est pas la meilleure option, car dans ce cas le dépôt ne croît pas et avec moins de charge sur le compte, le montant éventuellement retiré peut être plus important.... En revanche, la valeur de k ne doit pas aller à zéro, car dans ce cas, le montant retiré doit également aller à zéro. Apparemment, la vérité est quelque part au milieu. Mais où exactement ?
Aidez-moi à résoudre ce problème analytiquement sous forme générale.
P.S. Je n'ai pas posté de problèmes non liés au commerce, car le sujet proposé est lié à ce dernier.
Je cite délibérément l'intégralité du post du respecté Neutron, afin que ma proposition puisse être comparée au TdR.
"Je suis autorisé à retirer du compte un certain pourcentage k chaque mois, qui ne dépasse pas la valeur de q".
Le pourcentage k ne dépasse pas q, mais il peut très bien être variable. Cela rend le problème extrêmement compliqué, mais le rend beaucoup plus intéressant. C'est un problème de calcul des variations. C'est le problème que je vais résoudre.
Je cite délibérément l'intégralité du message du respecté Neutron'a afin que ma conclusion puisse être comparée au TdR.
"Je suis autorisé à retirer chaque mois un certain pourcentage k du compte, qui ne dépasse pas la valeur de q".
Le pourcentage de k est inférieur à q, mais peut très bien être variable. Cela rend le problème extrêmement compliqué, mais le rend beaucoup plus intéressant. C'est le problème du calcul des variations. C'est exactement le problème que je vais résoudre.
Alexei !
Bravo.
C'est vrai. Puisque l'exigence d'un flux de cache, proportionnel à tout, à tout moment, est artificielle...
Vraiment, si cela, quelque chose n'est pas une courbe universelle...
;)
la courbe universelle est un exposant ou quoi ?
Ouais...
Mais la clé du problème, me semble-t-il, est qu'il y en a plusieurs (les courbes).
et ce n'est que si le "plus jeune" est en avance sur le "plus vieux" que le fanoman sera.
Malheureusement, l'ensemble de l'exemple ne tient pas compte de l'actualisation des flux, qui (l'actualisation) tue tout effort.
Mais ! pour un jeu d'anticipation où la pondération en % du jour ou des 15 minutes est parfois nécessaire ;) - il existe des solutions.
C'est avec un intérêt indéfectible que je suis l'ASUTP.
;)
Sauf, bien sûr, si c'est pour le sport, oui.
Je vais devoir prendre humblement congé.
PS Les méthodes ACS proposées par avtomat sont également des méthodes d'optimisation numérique, si, bien sûr, je le comprends correctement.
Oui ;)
Vas-y. Le problème est intéressant.
Les méthodes numériques l'ont déjà résolu, mais je veux le décortiquer ;)
Je cite délibérément l'intégralité du post du respecté Neutron'a, afin que ma proposition puisse être comparée au TdR.
"Je suis autorisé à retirer chaque mois un certain pourcentage k du compte, qui ne dépasse pas la valeur de q".
Le pourcentage de k est inférieur à q, mais peut très bien être variable. Cela rend le problème extrêmement compliqué, mais le rend beaucoup plus intéressant. C'est le problème du calcul des variations. C'est exactement le problème que je vais résoudre.
Je suis d'accord, c'est plus intéressant. Mais le problème initial n'est pas aussi simple qu'il n'y paraît à première vue.
L'astuce est cachée dans les commentaires.
avec un intérêt indéfectible pour l'AECPS.
;)
pour sûr ;)
Continuons...
.
Dans l'étape précédente, la fonction
déterminer le montant des retraits accumulés au fil du temps.
.
Réécrivons-la sous la forme suivante
et traiter les quantités d'entrée comme des paramètres.
Ça n'a pas très bien marché. Je ne publierai pas les calculs ici. Il n'y a rien de beau en eux.
J'ai essayé d'utiliser l'observation suivante : 1+q-k = 1+epsilon, epsilon étant une petite valeur. J'ai ensuite développé la dérivée par k en série de Taylor, en retenant d'abord les termes jusqu'au troisième ordre de petitesse. Puis, après des simplifications, nous avons obtenu l'équation cubique. J'ai éliminé le plus petit terme du troisième ordre et j'ai essayé de résoudre le quadratique résultant. J'ai échoué : le discriminant n'est positif que pour un petit t.
J'ai peur d'avoir fait une erreur en rejetant le terme cubique : bien qu'il s'agisse d'un terme du troisième ordre de petitesse en epsilon, il n'est pas petit. Je l'avais comme suit : epsilon*epsilon*(epsilon-q)(t-1)(t-2)(t-3). On peut voir que pour un grand t, il peut être assez petit (même si epsilon~0.01 est une hypothèse assez réaliste). Et on ne veut pas résoudre le cubique.
Voyons ce qu'obtient Oleg.
P.S. En supposant que epsilon*t = O(1) (ou q*t = O(1) ), vous pouvez approximer la fonction puissance par un exposant. Essayons.
Il existe une autre approche - sans série de Taylor, mais simplement par la méthode des tangentes (méthode de Newton, je crois). Et une solution analytique assez exacte peut également être obtenue.