[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 527
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Tout corps ayant une forme asymétrique (non sphérique, non cylindrique, etc. - en bref, asymétrique) possède trois axes d'inertie dédiés passant par son centre de gravité. Ils sont appelés axes principaux. Chacun de ces axes a sa propre valeur de moment d'inertie - minimale, moyenne et maximale.
Autant que je m'en souvienne, si je ne me trompe pas, la rotation du corps selon tout axe qui ne coïncide pas avec les axes principaux est instable. Cela a été expliqué au niveau de la théorie il y a environ 200 ans, presque sous Euler. Il est également instable lorsqu'il tourne autour de son axe principal.
L'instabilité en soi signifie que tout déséquilibre (erreur), même minime, dans la rotation par rapport à l'axe entraînera une croissance rapide. Autrement dit, même si vous démarrez la rotation de manière très précise, mais sur l'un de ces axes instables, un retournement se produira quand même.
Bien sûr, toutes les lois de la conservation s'appliquent - de l'élan, de la quantité de mouvement et de l'énergie. C'est pourquoi il y a un renversement de situation strictement à 180.
Par ailleurs, il n'est pas si facile de détecter cet effet dans la pratique. Il fallait de l'apesanteur.
Par ailleurs, il n'est pas facile de détecter cet effet dans la pratique. Il faut de l'apesanteur.
Il est facile et simple de le détecter - allez au cirque ou au patinage artistique.
D'ailleurs, un cylindre peut faire la même chose ; la principale exigence ici est la symétrie totale de la masse tridimensionnelle du corps par rapport à son propre centre de masse, la géométrie n'a rien à voir avec cela.
Un gymnaste ou un patineur artistique se regroupe pour accélérer la rotation et se déplie pour la ralentir. C'est la même chose ici, mais dans l'ordre inverse et sans arrêt forcé au moment du toucher.
Déplier le cylindre, le tirer perpendiculairement au plan de rotation. Presque perpendiculaire,- il se crée donc un léger faux-rond dû à la rotation du centre de masse autour de l'axe de rotation.
La vitesse angulaire de la rotation est réduite (le gymnaste se "déplie"), mais la position est instable car l'inertie du centre de masse se déplace vers l'avant au fur et à mesure que le "tir" progresse autour de l'intersection des deux axes : rotation et masse. Comme le centre de masse suit cette inertie, la vitesse de rotation diminue jusqu'à zéro, le cylindre se renverse et commence à "grouper", augmentant automatiquement la vitesse de rotation déjà en sens inverse. Au point de convergence des deux axes mentionnés précédemment, la stabilisation des paramètres de rotation a lieu, mais la même inertie conduit toujours à la répétition du demi-cycle. Au point de stabilisation, la vitesse angulaire de rotation est maximale et la vitesse de "flip" est minimale, le mouvement est donc le plus stable. Au point "ouverture", c'est l'inverse. Il n'y a pas grand-chose à simuler ici, à mon avis :)
SZZ s'est un peu trompé :) sur la symétrie de la masse par rapport au centre de masse. Par rapport à l'axe de rotation, bien sûr. En conséquence, plus l'allongement relatif d'un corps de densité uniforme par rapport à l'axe de rotation est faible, plus l'effet sera perceptible. C'est pourquoi il s'agissait de la roue, et non d'un simple écrou, ou, d'ailleurs, d'une balle, que As hand-jointed :) À propos, le principal phénomène de Janibekov est son imagination spatiale dynamique démesurée ; il n'y a pas un seul individu au monde capable de l'imiter, même de façon pathétique.
Ce qu'il y a dans la vidéo :
1. La rotation d'un corps est stable autour des axes des moments d'inertie principaux les plus grands et les plus petits.
Dans les conditions terrestres, un exemple de rotation stable autour de l'axe du plus petit moment d'inertie : la rotation d'une balle volante est stable. La rotation stable autour de cet axe, si je ne me trompe pas, n'est vraie que pour un corps absolument rigide. Une balle peut être considérée comme absolument rigide.
Dans les conditions terrestres,un exemple derotation stable autour de l'axe du plus grand moment d'inertie : le gyroscope. Par ailleurs, unerotation stable autour de cet axe est égalementvraie pour un corps qui n'est pas absolument rigide. En bref, dans des conditions idéales, cette rotation est stable pour tout corps pendant un temps infini. Par conséquent, seule cette rotation est utilisée, par exemple, pour stabiliser les satellites ayant une structure non rigide importante.
2. La rotation autour d'un axe avec un moment d'inertie moyen est toujours instable. Des états d'instabilité similaires (en termes d'énergie) ont un pendule au sommet ou une balle au sommet d'une montagne.
La rotation aura tendance à aller vers une diminution de l'énergie de rotation. Une analogie : un pendule et une balle ont tendance à réduire leur énergie potentielle. Ce faisant, les différents points du corps vont commencer à subir des accélérations variables. Si ces accélérations entraînent des déformations variables (non abs. corps rigide) avec dissipation d'énergie, alors l'axe de rotation finira par coïncider avec l'axe du moment d'inertie maximal. Un exemple serait une petite et longue feuille de papier lâchée d'une certaine hauteur. Quelle que soit la façon dont vous le tordez, sa rotation se stabilisera autour de l'axe présentant le moment d'inertie maximal. S'il n'y a aucune déformation et/ou aucune dissipation d'énergie (élasticité parfaite), on obtient un système énergétiquement conservateur. Au sens figuré, le corps culbute sans cesse pour essayer de trouver une position "confortable", mais à chaque fois, il rebondit et la cherche à nouveau. L'exemple le plus simple est le pendule idéal. La position basse est énergétiquement optimale. Mais il ne s'arrêtera jamais là. Ainsi, l'axe de rotation d'un corps parfaitement rigide et/ou parfaitement élastique ne coïncidera jamais avec l'axe du moment d'inertie maximal, à moins qu'il n'y ait coïncidé à l'origine. Le corps effectuera toujours des oscillations techno-dimensionnelles complexes, en fonction des paramètres et des conditions initiales. Vous devez mettre un amortisseur "visqueux" ou amortir activement les vibrations d'une manière ou d'une autre. Les Américains ont essayé d'amortir ces vibrations sur leurs satellites par un système d'orientation 10-15 ans après nous, gaspillant une énorme quantité de carburant, jusqu'à ce que les nôtres informent le monde entier de cet effet.
3. Si tous les moments d'inertie principaux sont égaux , le vecteur de la vitesse angulaire de rotation du corps ne changera ni en magnitude ni en direction. L'exemple avec le cube dans la vidéo. En gros, autour de quel axe vous tournez, autour de quel axe il tournera.
Ce qu'il y a sur la vidéo :
Le thème des seins n'est pas abordé
Par ailleurs, il n'est pas si facile de détecter cet effet dans la pratique.
Allez :) Je l'ai trouvé sur la couverture de mon passeport au travail en ce moment (je l'ai scotché avant).
Nous ne travaillons pas en orbite, si tant est que ce soit le cas :) .
Ils ne semblent pas y prêter beaucoup d'attention.
Il est facile et simple de le repérer - allez au cirque ou au patinage artistique.
Oui, mais pourquoi porte-t-il le nom de Janibekov alors ? On ne l'a donc pas remarqué avant, même si, en théorie, tout cela a été prédit il y a longtemps.
Le truc, c'est que c'est une très bonne illustration du déplacement des pôles de la Terre. Très visuel et effrayant. Et il s'avère qu'un tel changement se produit en un jour ou deux, pas en milliers d'années.