Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 127
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Aunque no, ni recta ni en espiral es adecuada, el bosque puede ser en espiral o recto. En este caso, probablemente debería utilizar algún tipo de curva de autointersección para cortar zonas de forma fiable, es decir, utilizar el hecho de que el bosque es sólido, sin claros.
(4) Megamogg está en un bosque denso que cubre exactamente 100 km2 de superficie. Se desconoce la forma del bosque, pero éste es sólido, sin claros. Megamogg quiere salir del bosque caminando la mínima distancia posible. ¿Qué camino de longitud (y forma) mínima garantiza que podrá encontrar el límite del bosque?
Intentaré dar la respuesta, pero es sospechosamente sencilla).
Un círculo es una figura plana que tiene la siguiente propiedad: el perímetro de la figura dada (círculo) es mínimo entre todas las figuras con el área dada. Si nos movemos alrededor del círculo, entonces al atravesar todo el círculo cortaremos (evitaremos) el área por la trayectoria mínima. El área del bosque es de 100 km, luego Megabrain debe moverse en un círculo con radio = 10/cuadrado(Pi). Por lo tanto, un camino (círculo) con una longitud mínima = 20*sqrt(Pi) garantiza que podrá encontrar el límite del bosque.
La opción es caminar en un círculo con un radio de 5 km. Como máximo, recorrerá casi todo el círculo (un cuadrado con un corte en el borde), es decir, aproximadamente 31,4 km.
mintió, corrigió
La opción es caminar en un círculo con un radio de 5 km. Como máximo, recorrerá casi todo el círculo (un cuadrado con un corte en el borde), es decir, aproximadamente 31,4 km.
mintió, corrigió
Exactamente, pero no 5,65.
¿Por qué? Si el bosque es un cuadrado con una pequeña (que casi no tiene efecto en el área total) ranura en el centro de uno de sus lados, y MM se sitúa en la esquina de esta ranura, entonces caminando sobre el círculo inscrito en el cuadrado llegará al otro lado de la ranura y saldrá a ella. El radio del círculo inscrito es de 5 km.
Y si es redondo...