[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 345

 
Ich könnte mir die Lösung ansehen, um das herauszufinden - aber das will ich nicht. Ich fürchte, es liegt irgendwo auf dem Platz. Und der Grashüpfer ist auch irgendwo zufällig.
Aber er weiß die ganze Zeit, wo das Loch ist, weil das Weibchen dort ist. Generell beneide ich ihn nicht: so viele Versuche - und das bei einer Entfernung, die er mit nur ein paar Sprüngen zurücklegen könnte...
Wie auch immer, der Schmied ist bei (alpha, beta), und das Loch ist bei (x,y). Verstehen Sie es jetzt?
 
Mathemat >>:
Я могу посмотреть в решение, чтобы выяснить, - но не хоцца. Боюсь, она где-то в случайном месте внутри квадрата. И кузнечик тоже где-то в случайном месте.
Но он все время знает, где лунка, т.к. там самка. А вообще я ему не завидую: столько попыток - при том, что любое расстояние он мог бы одолеть всего за пару прыжков...
Короче, кузнец - в точке (альфа, бета), а лунка - в точке (x,y). Ну теперь-то тебе понятно?

Es gibt keinen Gral, alle Gläubigen sind tot! Ihre Aussage!!!?
Ich glaube es, so wie Poincaré 100 Jahre lang gesucht wurde und es sicher einige gab, die sagten, das sei Unsinn, das Ergebnis ist, dass einige starben, ohne das Rad zu überraschen.

 
Mathemat >>:
Я могу посмотреть в решение, чтобы выяснить, - но не хоцца. Боюсь, она где-то в случайном месте внутри квадрата. И кузнечик тоже где-то в случайном месте.
Но он все время знает, где лунка, т.к. там самка. А вообще я ему не завидую: столько попыток - при том, что любое расстояние он мог бы одолеть всего за пару прыжков...
Короче, кузнец - в точке (альфа, бета), а лунка - в точке (x,y). Ну теперь-то тебе понятно?

Bewegt sich der Grashüpfer auf das Loch zu, darf er nicht treffen.

Wenn er lose ist, kann er anschlagen.


 
Nun, ja, Ihor, niemand hat gesagt, dass er sich immer zum Loch hin bewegen muss.
Es gibt eine interessante Beobachtung: Alle vier Endpunkte der Sprünge vom Startpunkt des Hufschmieds in alle Richtungen, in die er sich bewegen kann, bilden ein Quadrat. Wie groß ist seine Seite?
2 Mer495: Ja, das ist meins. Aber ich habe ihn damals geschrieben, als ich mich mit der Kritik an den hier veröffentlichten Gralsbildern beschäftigte. Jetzt habe ich diesem Slogan eine etwas andere Bedeutung beigemessen.
 
Mathemat >>:
2 Mer495: да, моё. Но я написал его тогда, когда тренировался на критике граалей, выкладываемых здесь. Теперь я вкладываю в этот слоган несколько другой смысл.

Können Sie mir sagen, was es ist?

 
Mathemat >>:
Ну да, ihor, никто и не говорил, что он всегда должен двигаться к лунке.
Есть одно интересное наблюдение: все четыре конечные точки прыжков во всех направлениях, в которые может двинуться кузнец, образуют квадрат. Чему равна его сторона?

n/2

Es scheint mir ausreichend zu sein, die Bewegung entlang einer Koordinate zu betrachten.

(er bewegt sich entlang des zweiten auf genau dieselbe Weise)

 
Es ist kompliziert, Ihor. Es sieht so aus, als ob die Seite die halbe Seite des Rasens ist. Daran sollten wir wahrscheinlich festhalten.
2 Mer495: Es ist ganz einfach, der Gral existiert, aber jeder hat einen anderen Gral und wahrscheinlich einen anderen als den, den er sich zuerst vorgestellt hat.
Der Glaube an den Gral ist sicherlich ein guter Anreiz. Aber wegen übertriebener Erwartungen vergeudet der Suchende viel Zeit. Es ist viel besser, nach etwas zu suchen, das robust und mäßig profitabel ist (nach Forex-Standards), und sich mehr darauf zu konzentrieren, wie man kein Geld verdient, sondern wie man es nicht verliert.
P.S. Es scheint wirklich genug zu sein, um Bewegung auf nur einer Koordinate zu erwägen.
Okay, ich gehe jetzt ins Bett. Gute Nacht, allerseits.
 
So ist das nun mal - es geht einem immer im Kopf herum, und bis man es schreibt und liest, bemerkt man die offensichtlichen Dinge nicht.

Betrachten wir also die Abszisse separat. Die Abszisse des linken Scheitelpunkts sei 0, die Abszisse des rechten Scheitelpunkts sei 1. Wir lösen das Problem in einem binären System, d.h. die Koordinate des Schmieds ist 0,x1x2x3x4.... ist ein Bruch, wobei x1,x2,x3,... - 0 oder 1. Analog dazu ist die Lochkoordinate 0,y1y2y3y4...
Die Koordinate des Insekts zum Anfangszeitpunkt sei a0. Wenn es dann nach links springt, wird seine Koordinate halbiert a1=a0/2, was einer Verschiebung des Binärabschnitts um eine Stelle nach rechts entspricht ODER, was dasselbe ist, eine Null nach links zu setzen und um eine Stelle zu verschieben. Springt er nach rechts, so wird die Koordinate nach dem Gesetz a1=(a0+1)/2 umgerechnet, d.h. wir addieren 1 zum linken Bruch und verschieben ihn wieder um eine Stelle.
Wenn das Gehirn des Grashüpfers es ihm erlaubt, die Lochkoordinate als binären Bruch darzustellen, kann er seine Koordinate mit einer bestimmten Genauigkeit mit Hilfe des folgenden Algorithmus annähern:
1. Wir beginnen mit der n-ten Ziffer und wählen sie so, dass die Annäherung der Koordinate des Lochmittelpunkts an diese Ziffer keinen Ausgang jenseits ihrer Begrenzung (in der Nähe des Mittelpunkts) ergibt.
2. wenn die Ziffer 0 ist, springen Sie nach links. Wenn 1, Sprung nach rechts.
3. Gehen Sie zur nächsten Ziffer auf der höheren
und so weiter, bis wir einen Punkt erreichen:))
 
Und das ist die Lösung, die in dem Problemheft angegeben ist:
Die folgende Aussage ist zu beweisen. Nehmen wir an, dass jede Seite des Quadrats die Länge 1 hat und in 2n gleiche Teile geteilt ist (n > 0), und dass es zu den Seiten parallele Linien durch die Teilungspunkte gibt. Dann kann der Grashüpfer in jedes der 4^n Quadrate gelangen. <br / translate="no">
Bei n=0 ist die Tatsache trivial. Wir machen einen induktiven Übergang von n zu n+1. Man nehme ein Quadrat der Größe 4^(-n-1), wähle den ihm am nächsten liegenden Punkt des ursprünglichen Quadrats und führe eine Homothetie mit Zentrum in diesem Punkt und Koeffizient 2 aus. Dann wird die ausgewählte Zelle eine der Zellen der Größe 4^(-n) sein. Nach der Induktionsvermutung kann die Heuschrecke dort hinein gelangen. Wenn er nun die Hälfte der Strecke zum angegebenen Scheitelpunkt springt, trifft er die gewünschte Zelle.
Es stellt sich heraus, dass der Grashüpfer auch wissen sollte, was Homothetie ist...
Was das Problem mit den Zahlen von 1999 betrifft: MD, die Antwort ist richtig. Aber die Beweise sind undurchsichtig und nicht so einfach.
 
Mathemat >>:
Оказывается, кузнечику неплохо бы знать еще и что такое гомотетия...

Es soll einem Achtklässler gleichen, der ein Problem löst. Mit Brüchen, so scheint es mir, ist es schöner, und es ist mehr programmatisch:)