[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 338
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Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
498
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Alle Entnahmen und Hinzufügungen sind also Vielfache von 3. Aber 500 ist nicht durch 3 teilbar.
Es bleibt zu beweisen, dass sie möglichst nahe an 500 und darunter liegen kann.
Wir müssen die Gleichung 198*x - 300*y = -498 lösen. Nun, das ist ganz einfach. Kann jemand die Lösung selbst finden?
300-198=102
198-102=96
102-96=6
.....
12-6=6
Mindeststufe 6
300+n*6 <= 500
n=33
300+33*6=498
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.
Aha. Du kannst sie nicht alle ausziehen. 498 werden nach 49 Zugängen und 33 Abgängen abgezogen.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.
Sie können sofort die Lösung x=-1, y=1 erkennen. Aber wir brauchen positive Beispiele.
Also haben wir: 198*(-1) - 300*1 = -498
Andererseits ist es offensichtlich,
198*300 - 300*198 = 0
Wir addieren die Gleichungen paarweise. Wir bekommen:
198*(300-1) - 300*(198+1) = -498
Folglich ist x=299, y=199.
498 wird nach 49 Hinzufügungen und 33 Entfernungen entfernt.
Wieder falsch: 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. Was hast du in der Schule in Rhythmik gemacht? :)
Die Antwort lautet 49, 34.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
nur 34 Abhebungen
Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.
По памяти - был сумасшедший аптекарь.
Können Sie den richtigen, genauen Wortlaut finden?
Jede Zeile enthält eine der Lösungen für das Problem. Format: 5 Zahlen, Produkt, gleich-fünf-minus-1, wieder Produkt.
:
// Die Reihe geht natürlich weiter, die Regelmäßigkeit bleibt erhalten. Ich habe einen "Auszug" gegeben.
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.
Äh, nein, das sind bei weitem nicht alle Komplettlösungen . Es gibt viel mehr Lösungen (etwa fünfzig Mal so viele). Es ist nur so, dass ich im Laufe der Überlegungen diese kohärente Reihe im Gesamtstapel der Lösungen gefunden habe. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)
// Wahrscheinlich gibt es noch einige weitereinteressante Ergebnisse. Am Abend werde ich das Programm, wenn überhaupt, veröffentlichen. Jetzt bei der Arbeit.