[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 224
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Und gleich eine neue, die nicht nur für die "Fortgeschrittenen" (8. Klasse) interessant sein könnte:
Cauchy habe ich es geschafft, zu vergessen, ich studierte am Institut vor langer Zeit, aber meine Intuition sagt mir, dass man nicht, wenn natürlich alle Bedingungen des Problems erfüllt sind.
Das Milchrätsel gab Anlass zu einem weiteren, recht originellen Rätsel über Wasser. Tipp: Ich empfehle, die Aufgabe auf dem Papier zu lösen - das ist einfacher. Man kann es auch im Kopf machen, aber es ist nicht einfach, die Lösung anschließend zu reproduzieren.
Es gibt drei Fläschchen mit einem Volumen von 14, 9 und 5 Litern. Das erste Gefäß wird bis zum Überlaufen mit Wasser gefüllt. Die beiden anderen sind leer. Ziel: Wasser von einer Vase in eine andere gießen, bis 7 Liter in der ersten Vase sind. Besonderheiten: Sie können kein Wasser ausgießen, sondern nur überlaufen lassen, indem Sie das Gefäß vollständig füllen, nicht überlaufen lassen.
И сразу - новая, которая может заинтересовать не только "продвинутых" (8 класс):
Der Junge scheint 18 Jahre alt zu sein, in der Armee und unter dem wachsamen Auge seiner Großväter, die in seinem Küchenoutfit schweben:)))
Natürlich ist der Junge so unsterblich wie eine Musik (er kann kaum einen Vorgang schneller als eine Sekunde ausführen), die Mengen in den Gläsern stimmt er mathematisch genau ab, und die Milch verdunstet oder verschüttet nicht.
Im Allgemeinen ist das Problem falsch. Er kann in zwei Bedeutungen verstanden werden.
1. "Endliches" Problem: Er betrachtet sein Problem als gelöst, wenn er die Milchmengen in allen Gläsern in einer endlichen Anzahl von Schritten genau ausgeglichen hat.
2. "Unendliches" Problem: Nehmen wir an, dass das Problem prinzipiell gelöst ist, wenn man für jede vorgegebene Ungenauigkeit epsilon einen solchen Algorithmus angeben kann, der die Milchmengen mit dieser Genauigkeit ausgleicht.
Der Begriff des Grenzwerts ist Achtklässlern noch nicht bekannt, daher ist es logisch anzunehmen, dass er im ersten Sinne gelöst werden muss.
Bei zwei Gläsern ist das Problem immer vom ersten Schritt an lösbar. Aber für drei, wie?
P.S. Die mathematische Formulierung des "letzten" Problems - ohne Jungen und Milch - lautet ungefähr so: Es gibt 30 Zahlen a_1, a_2, ... a_30. Bei jedem Schritt können zwei beliebige durch ihr arithmetisches Mittel ersetzt werden. Ist es möglich, alle Zahlen in einer endlichen Anzahl von Schritten gleich zu machen?
Dies ist eine seltsame Aufgabe. Bei drei Gläsern gleichen Sie das größte und das kleinste aus. Wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie zufrieden sind. Jede Operation erhöht die Genauigkeit der Gleichung. Irgendwo auf der molekularen Ebene können wir aufhören:)
Etwas erinnert dieses Verfahren an das Sortieren.
Nein, nein, nichts Unendliches, nur eine endliche Anzahl von Schritten! Achtklässler kennen die Grenze nicht!
Ich glaube, ich weiß, wo ich graben muss. Ich werde zusehen, wie ihr euch hier abmüht.
Schauen Sie sich den Fall von drei Gläsern genauer an, von denen zwei 100 Gramm Milch enthalten und eines 130 Gramm. Kann man eine begrenzte Anzahl von Überläufen machen, um einen Ausgleich zu schaffen?
Nein, nein, nichts Unendliches, nur eine endliche Anzahl von Schritten! Achtklässler kennen die Grenze nicht!
Ich glaube, ich weiß, wo ich graben muss. Ich werde zusehen, wie ihr euch hier abmüht.
Schauen Sie sich den Fall von drei Gläsern genauer an, von denen zwei 100 Gramm Milch enthalten und eines 130 Gramm. Kann man es in einer begrenzten Anzahl von Güssen ausgleichen?
Nun, wenn auf ein Gramm, dann ja, aber in tausend Jahren. für sehr katastrophal der Grad der Gleichstellung in Gläsern von Volumen fällt, na ja fast vertikal.
ну если до грамма то да, но через тысячу лет. ибо уж очень катастрофически степень выравниваемости в стаканах объёма падает, ну почти вертикально.
Warum muss man auf ein Gramm unter Tausend gehen? Ein Gramm kann in zehn Minuten erledigt sein. Aber genauer gesagt...
Die richtige Antwort lautet: Wenn die Anzahl der Atome jeder Art durch die Anzahl der Gläser teilbar ist, dann kann man das tun. Andernfalls können Sie das nicht.
;)
А для трех существуют такие неодинаковые числа, с которыми получается выравнивание за конечное количество шагов?
Das ist ganz einfach. Zum Beispiel: 2, 3, 4. Verwandle sie in einem Schritt in 3, 3, 3.