[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 225
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OK, Leute, keine Ungenauigkeiten. Menschen mit einem mathematischen Verstand können das verstehen. Kein "auf das Gramm" oder "auf zwei Atome". Milch ist unendlich teilbar und hat keine atomare Natur.
In drei Gläsern befinden sich also 100 Gramm, 100 und 130. Beweisen Sie, dass für eine endliche Anzahl von Schritten kein Ausgleich möglich ist (für eine unendliche Anzahl ist er wahrscheinlich möglich). Oder konstruieren Sie einen endlichen Algorithmus, der meine Behauptung widerlegt (ich gebe zu, dass ich mir nicht zu 100 Prozent sicher bin, dass ich Recht habe).
Im Ernst, das Problem kann im allgemeinen Fall nicht in einer endlichen Anzahl von Schritten gelöst werden.
Die einzige Frage ist, wie man auf einfachste Weise einen Beweis konstruiert und die Randbedingungen der Lösbarkeit angibt.
Доказать, что за конечное число шагов - нельзя уравнять (за бесконечное, вероятно, можно). Или построить конечный алгоритм, опровергающий мое заявление (я это допускаю, т.к. не на все 100 граммов уверен в своей правоте).
Nein, man kann x, x, x + a Gramm nicht gleichsetzen, a und x können beliebige Zahlen ungleich Null sein.
Не не так -- нельзя уравнять х, х, х + а граммов, а и х могут быть любыми ненулевыми числами.
Ja, dies ist ein besonderer Fall. Hier ist die Unlösbarkeit offensichtlich. Und wie beschreiben Sie das im allgemeinen Fall? Oder reicht ein Gegenbeispiel (wie dieses)?
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Dabei handelt es sich nicht um einen Sonderfall, sondern um den Zustand des Systems nach einem Überlauf. D.h. das Problem für 3 Becher kann nur mit einer Transfusion gelöst werden.
Да, это один из частных случаев. Здесь неразрешимость очевидна. А в общем случае как расписать? Или достаточно контрпримера (типа этого)?
Wenn es für Sie offensichtlich ist, sagen Sie es nicht vorschnell, sondern lassen Sie sie raten. Ein Gegenbeispiel für 30 Gläser ist ausreichend. Die Antwort auf das Problem gibt einfach ein Gegenbeispiel ohne Beweis. Aber hier müssen Sie es beweisen.
Interessant ist, dass bei dem Problem 3, 4, 5 (lösbar) nur die ersten beiden Gläser ausgeglichen werden müssen, und es wird unlösbar. D.h. die Schritte sind unumkehrbar: ein lösbares Problem kann durch einen falschen Schritt verdorben werden.
Hier noch ein Tipp: Nimm 4 Gläser, in denen jeweils a, b, c, d Milch ist. In diesem Fall ist das Problem immer lösbar (in 4 richtigen Schritten), es gibt im Prinzip keine Gegenbeispiele.
Mathemat писал(а) >>
Interessanterweise genügt es bei dem Problem 3, 4, 5 (lösbar), die ersten beiden Gläser auszugleichen, und es wird unlösbar. D.h. die Schritte sind unumkehrbar: ein lösbares Problem kann durch einen falschen Schritt "verdorben" werden.
Problem 4 (8, 16, 32 ...) kann nicht verdorben werden.
Mir gefällt die Richtung, in die Sie denken :) Ich bin mir wirklich nicht sicher, ob das unmöglich ist.
Направление твоей мысли мне нравится :) Я, правда, не уверен, что невозможно.
Leicht zu beweisen durch Induktion, beginnend bei 2.
Durch Induktion lässt sich der richtige Algorithmus leicht konstruieren, indem man ihn auf eine Basis reduziert (2 Gläser). Aber beweist dies die Unmöglichkeit des Verderbens? Ich werde darüber nachdenken.