Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 30

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Einfach, 3 Punkte:

Wie schneidet man eine Form aus einem 3x3 großen Papierquadrat aus, das eine Reibahle der gesamten Oberfläche eines einzelnen Würfels ist?

Eine weitere, ebenfalls 3 Punkte:

Sie haben die Wahl zwischen zwei Zylindern. Äußerlich sind die Zylinder genau gleich: Sie haben die gleiche Größe und das gleiche Gewicht und sind jeweils grün lackiert. Aber eine Innenseite ist hohl und aus Gold, die andere ist massiv (ohne Hohlräume) und aus einer nichtmagnetischen Legierung. Sie können die Zylinder nicht beschädigen oder den Lack zerkratzen. Ist es sehr einfach, herauszufinden, welcher Zylinder aus Gold ist?

Und eine weitere mit demselben Gewicht:

Wir wollen beweisen, dass jedes spitze Dreieck gleichschenklig ist.

  1. Man nehme ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck ABC (siehe Abbildung), konstruiere darin die Winkelhalbierende von AL und den Mittelpunkt der Seite BC, den Punkt H. Ziehe eine Senkrechte vom Punkt H zu BC. Sie soll sich mit AL im Punkt O schneiden. Zeichnen wir die Lote OD und OE von O nach AB bzw. AC. Zeichne die Segmente BO und SO.
  2. Das Dreieck BNO ist gleich dem Dreieck CHO (um zwei Katheten), also BO=CO.
  3. Das Dreieck AOD ist gleich dem Dreieck AOE (durch Hypotenuse und spitzen Winkel), also OD=OE und AD=AE.
  4. Das Dreieck BDO ist gleich dem Dreieck CEO (durch Hypotenuse und Kathete), da BO=CO(Punkt 2) und OD=OE(Punkt 3), also BD=CE.
  5. Durch Addition von AD=AE(Punkt 3) und BD=CE(Punkt 4) ergibt sich AB=AC. Das Dreieck ABC ist also gleichschenklig, was zu beweisen ist.

Finden Sie den Fehler.

Bitte googeln Sie es nicht!

 
Mathemat:

Beweise, dass jedes spitze Dreieck gleichschenklig ist.

  1. Man nehme ein beliebiges spitzwinkliges Dreieck ABC (siehe Abbildung), konstruiere darin die Winkelhalbierende AL und den Mittelpunkt BC im Punkt H. Ziehe vom Punkt H aus eine Senkrechte zu BC. Sie schneidet sich mit AL im Punkt O. Zeichnen wir die Lote OD und OE von O nach AB bzw. AC. Zeichnen wir die Segmente BO und SO.
  2. Das Dreieck BNO ist gleich dem Dreieck CHO (um zwei Katheten), also BO=CO.
  3. Das Dreieck AOD ist gleich dem Dreieck AOE (durch Hypotenuse und spitzen Winkel), also OD=OE und AD=AE.
  4. Das Dreieck BDO ist gleich dem Dreieck CEO (durch Hypotenuse und Kathete), da BO=CO(Punkt 2) und OD=OE(Punkt 3), also BD=CE.
  5. Durch Addition von AD=AE(Punkt 3) und BD=CE(Punkt 4) ergibt sich AB=AC. Somit ist das Dreieck ABC gleichschenklig, was zu beweisen ist.

Finden Sie den Fehler.

Der erste Punkt ist nicht durchführbar, weil die Senkrechte vom Mittelpunkt H aus AL nicht schneidet, daher der Fehler im Beweis.
 
joo: Der erste Punkt ist unmöglich, weil die Senkrechte von der Mitte der Seite im Punkt H AL nicht schneidet, daher der Fehler im Beweis.

Dies ist nicht der ganze Fehler. Es wird eine Kreuzung geben, nur an einer anderen Stelle - außerhalb des Dreiecks.

Sie müssen die genaue Stelle finden, an der der Fehler auftritt.

P.S. Ich habe auch zuerst darüber geschrieben, aber mir wurde gesagt, dass der Fehler noch nicht gefunden wurde. Und sie zeigten mir die zweite Zeichnung, eine alternative Zeichnung:


 

Beweise, dass 1 + 1 gleich zwei ist.

 
Zeleniy: Beweise, dass 1 + 1 gleich zwei ist.

Geben Sie eine genaue Definition der folgenden Begriffe:

  • 1,
  • Beträge (+),
  • 2,
  • Identitätsgleichheit.

Und erklären Sie, was Sie unter einem Beweis verstehen. Weil ich dich nicht ganz verstehe...

P.S. Sie sollten verstehen, dass der Beweis dieser Aussage nur im Rahmen der entsprechenden rein privaten Theorie geführt werden kann, in der die vollständige Axiomatik der Menge der natürlichen Zahlen angegeben ist. Daher ist es offensichtlich falsch, mit intuitiven Vorstellungen von den natürlichen Zahlen selbst und ihrer Addition zu operieren, die in der Schule auf der Ebene unbeweisbarer Aussagen bekannt sind.

 
Mathemat:

Das ist nicht der ganze Fehler. Der Schnittpunkt wird sein, nur an einer anderen Stelle - außerhalb des Dreiecks.

Sie müssen die genaue Stelle finden, an der der Fehler auftritt.

P.S. Ich habe auch zuerst darüber geschrieben, aber mir wurde gesagt, dass der Fehler noch nicht gefunden wurde. Und sie zeigten mir ein zweites Bild, ein alternatives Bild:


Hier. Die Senkrechte BH aus der Mitte von BC schneidet AO nicht innerhalb des Dreiecks, sondern nur außerhalb des Dreiecks. In diesem Fall sind die Dreiecke AOD und AOE nicht rechtwinklig, so dass die Bedingung der Gleichheit "nach Hypotenuse und Winkel" nicht erfüllt ist (Punkt 3).

 

Andrew, die Konvention beweist, dass nur die Gleichschenkel rechtwinklig sind. Das ist das Wichtigste. Nun, ja, Sie haben einen spitzen Winkel...

Zweitens: Die Dreiecke AOD und AOE können nur rechtwinklig sein - konstruktionsbedingt:

Опустим из О перпендикуляры OD и OE на AB и AC соответственно.

 

(5 Punkte)

Ein Megahirn betrat die Zoohandlung und kaufte zwei und die Hälfte der übrigen Kaninchen. Das zweite Megahirn kaufte drei plus ein Drittel der übrigen Kaninchen. Das dritte Megahirn kaufte vier plus ein Viertel der übrigen Kaninchen. Und so weiter, bis es nicht mehr möglich war, die Kaninchen zu teilen. Wie viele Megamogs können maximal Kaninchen kaufen?

(3 Punkte).

Mit wie vielen Sägen kann man einen 3x3x3-Würfel mindestens in 1x1x1-Würfel sägen? Jeder Schnitt kann durch mehrere bereits abgesägte Stücke gehen. Begründen Sie die Minima.

 
MetaDriver: Mindestanzahl der Schnitte = 6, da der mittlere Würfel von sechs Seiten geschnitten werden muss.
Ja, das ist richtig. Ergebnis.
 
MetaDriver:


Alle anderen Überlegungen können außer Acht gelassen werden.

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