Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 33
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(5 Punkte)
Zwei Megahirne spielen ein Spiel. Jeder nimmt sich abwechselnd 1, 2 oder 3 Kuchen von einem Kuchenstapel und isst sie. Sie können nicht so viele nehmen, wie ihr Gegner in der vorherigen Runde genommen hat. Der Gewinner ist derjenige, der den letzten Kuchen isst oder nach dessen Zug der Gegner seinen Zug nicht mehr ausführen kann. Wer von ihnen gewinnt, wenn das Spiel richtig gespielt wird, wenn zuerst 2000 Torten auf dem Stapel liegen?
Ich sehe dich heute Abend. Ich hoffe, es gibt genug Probleme (7 an der Zahl, siehe weiter oben), um sich nicht zu langweilen.Der erste wird gewinnen, weil der zweite körperlich nicht in der Lage sein wird, doppelt so viele Kuchen zu essen... :)
(3 Punkte)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 wurde ein Buchstabe in eine der acht Schubladen des Tisches gelegt (zufällig ausgewählt). Dann wurden 7 Schubladen nacheinander geöffnet - alle leer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Brief in der letzten Schublade befindet?
Wahrscheinlichkeit 1/2
Der erste wird gewinnen, da der zweite körperlich nicht in der Lage sein wird, doppelt so viele Torten zu essen... :)
Genau, und zwar nicht zweimal, sondern dreimal. Ihr müsst nur anfangen, jeweils einen Kuchen zu essen, und der Zweite muss dann jeweils drei Kuchen essen. Solange die Gewichtsklassen ungefähr gleich sind, gewinnt der Erste. Ihr müsst sie nicht einmal alle aufessen...
Es ist eine grausame Sache, dieser Zwang zu gewinnen. Das ist das Problem daran.
Ich bin traurig.
Das ist nicht der ganze Fehler. Der Schnittpunkt wird sein, nur an einer anderen Stelle - außerhalb des Dreiecks.
Sie müssen die genaue Stelle finden, an der der Fehler auftritt.
P.S. Ich habe auch zuerst darüber geschrieben, aber mir wurde gesagt, dass der Fehler noch nicht gefunden wurde. Und sie zeigten mir ein zweites Bild, ein alternatives Bild:
Wahrscheinlichkeit 1/2
Was ist falsch an meiner Entscheidung?)
Punkt E befindet sich auf der gleichen Seite von Punkt C wie Punkt A (nicht auf einer anderen, wie auf dem Bild), im Gegensatz zu Punkt D, der sich tatsächlich auf verschiedenen Seiten von Punkt A und Punkt B befindet. (Zugegeben, man muss es noch beweisen, aber das ist eine Frage der Technik). Mit dieser Konstruktion sind alle Schlussfolgerungen gültig, mit einer Ausnahme: Aus AD=AE und BD=CE folgt nicht mehr, dass AB=BC ist.
Alexej, du bleibst schon hier bei uns. Wir haben Sie vermisst.
--
Hier gibt es einen weiteren Makel, den es auszubügeln gilt. Das Problem scheint lösbar zu sein, aber ich kann es nicht beweisen.
alsu:
Daraus folgt, dass jeder Punkt in einer Zelle, die nicht mit Tinte gefüllt ist, mindestens einem Punkt außerhalb der Zelle entspricht, der mit Tinte gefüllt ist. Daraus ergibt sich wiederum, dass die Fläche der Tinte nicht kleiner sein kann als die Fläche der Zelle. Kommt es zu einem Widerspruch, ist das Theorem bewiesen.
Angenommen, die Aussage des Satzes ist falsch, d. h. für jede Gitterverschiebung ist mindestens ein Knoten durch den Fleck abgedeckt.
Legen Sie eine bestimmte Position des Gitters fest. Der Knoten 1 einer Zelle soll unter der Tinte liegen. Da die Fläche der Blots kleiner ist als die Fläche der Zelle, muss es innerhalb der Zelle einen Bereich geben, der nicht vom Blot abgedeckt wird. Betrachten Sie alle möglichen Verschiebungen des Gitters, so dass sich Knoten 1 in eine saubere Region bewegt. Nach unserer Annahme muss sich mindestens einer der Knoten 2,3,4 derselben Zelle unter den Fleck bewegen, und zwar notwendigerweise außerhalb der Zelle (da sich Knoten 1 innerhalb bewegt hat). Jeder Punkt der Zelle, der nicht mit Tinte gefüllt ist, entspricht also mindestens einem Punkt außerhalb der Zelle, der mit Tinte gefüllt ist. Daraus folgt, dass die Fläche der Tinte nicht kleiner sein kann als die Fläche der Zelle. Kommt es zu einem Widerspruch, ist der Satz bewiesen.
Grifter, können Sie das näher erläutern?
Nach unserer Annahme muss sich mindestens einer der Knoten 2,3,4 derselben Zelle unter dem Fleck bewegen,
Das Fleckenproblem, so nehme ich an, interessiert niemanden. Ist die Lösung interessant oder nicht? Oder werden Sie es versuchen? Es ist wirklich sehr einfach (obwohl es 5 Punkte sind).
Auf einer Ebene mit einem rechteckigen Gitter mit der Schrittweite n wird die Tinte in Form von vielen Klecksen unterschiedlicher Größe und Form gegossen. Die Gesamtfläche der Tintenflecken ist kleiner als n². Beweisen Sie, dass es möglich ist, das Gitter so zu verschieben, dass kein Knoten des Gitters mit Tinte überflutet wird.