市场是一个受控的动态系统。 - 页 369

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信息量非常大。

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http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000653/index.shtml

功能性的变体

函数变化，即第一种变化，是单变量函数微分概念的概括，是函数沿某一方向增量的主要线性部分；在极端问题理论中，它被用来获得极端点的必要和充分条件。这就是 "V. f. "一词的含义，始于J. Lagrange[1]（1760）的工作。拉格朗日（J. Lagrange）考虑的主要是古典微积分的函数形式。

(1)

如果我们用x0(t)+αh(t)代替给定的函数x0(t)，并将其代入J(x)的表达式，那么，假设积分L的连续可微性，以下方程成立

J(x0 + αh) = J(x0) + αJ1(x0)(h) + r(α), (2)

其中|r(α)|在α→0时→0。函数h(t)通常被称为函数x0(t)的变化，有时用δx(t)表示。表达式J1(x0) (h)是关于h的变化的函数，被称为函数J(x)的第一个变化，用δJ(x0, h)表示。应用于函数（1），第一个变化的表达式为

(3)

其中

对所有h的第一个变化等于零是函数J(x)的极值的一个必要条件。对于函数(1)来说，欧拉方程是由这个必要条件和变化微积分的主要定理得出的（见Dubois-Reymond定理）。

以类似于（2）的方式，高阶的变化也被确定（例如，见文章《函数的第二次变化》）。

B. Gateaux在1913年给出了无限维度分析中第一个变体的一般定义（见Gato变体）。从本质上讲，Gateaux的定义与Lagrange的定义是相同的。在表达式δJ(x0, h)的线性和连续性（关于h）的附加假设下，一个函数的第一个变化是一个同质的，但不一定是线性的函数，V. f.通常被称为加托导数。术语 "Gato variation"、"Gato derivative"、"Gato differential "比V. f.使用得更广泛；术语 "V. f. "只保留给经典变分微积分的函数（见[3]）。

见 [1] Lagrange J., Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indefinies, Turin, 1762; [2] Gateaux R., ' Bull.そしています。数学。法国"，1919年，第47卷，第70-96页；[3] Lavrent'ev M.A., Lusternik L.A., A course in calculus of variations, 2nd edition, M.-L., 1950。

В.M. M. Tikhomirov.

资料来源：《世界日报》。

1. 数学中的百科全书。Т.1（A-D）。编委会：I.M.维诺格拉多夫（编辑）[和其他人] - M.，"Sovetskaya百科全书"，1977年，1152页，有插图。
   

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http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000879/index.shtml

第二种变化

二次变异是一个函数的第n次变异的特例（也见加藤变异），概括了几个变量的函数的二次导数的概念；它用于变异微积分。根据v的一般定义，在定义于归一化空间X的函数f（x）的点x0，有

如果第一个变化是零，那么V. v.的非负性是必要的，而严格的正性

δ2 f(x0, h) ≥ α ||h||2, α > 0

在某些假设下，它是f(x)在x0处局部最小的充分条件。

在经典变分的最简单（矢量）问题中，函数的V.v.

(在具有固定边界值x(t0)=x0，x(t1)=x1的C1类向量函数上考虑）的形式。

(*)

其中〈⋅，⋅〉'表示ℝn中的标准标量积，A(t)，B(t)，C(t)分别是带系数的矩阵（导数在曲线x0(t)的各点计算）。考虑由公式(*)定义的h的函数不仅在空间C1中，而且在绝对连续矢量函数的更广泛的空间W12中的导数模块的可整数平方中，是有利的。在这种情况下，V.v.的非负性和严格的正性是根据矩阵A(t)的非负性和严格的正性（Lejandre条件）和不存在共轭点（Jacobi条件）制定的，它给出了变分微积分中的弱最小条件。

对于一般的变化微积分来说，V. v.已经被研究了不一定提供最小值的极值（然而，仍然是-当Lejandre条件被满足时，见[1]）。最重要的结果是Morse的V.v.指数和区间（t0，t1）上与t0共轭的点数的重合（见[2]）。

见[1]Morse M., The calculus of variations in tne large, N. Y., 1934; [2] Milnor J., Morse theory, translated from English, M., 1965.

В.M. Tikhomirov.

资料来源：《世界日报》。

1. 数学百科全书》。Т.1（A-D）。编委会：I.M.维诺格拉多夫（编辑）[和其他人] - M.，"Sovetskaya百科全书"，1977年，1152页，有插图。

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今天开始有一个比赛，我也决定参加。

2018年11月1日开始。

于2018年11月30日完成。

我设定了一个目标。

将起始存款增加100倍。

而且最好是没有亏损的交易;)

[Maxim Kuznetsov]

Олег avtomat:

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监测是有的，至少有一个非个人的前10名比赛--我会为你加油的......
或者你可以打赌 :-)

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Maxim Kuznetsov:
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[Maxim Kuznetsov]

Олег avtomat:

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Maxim Kuznetsov:

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