[存档！]纯数学、物理学、化学等：与贸易没有任何关系的大脑训练问题 - 页 557

[Vladimir Gomonov]

它似乎对平面图片有效。在我看来，它对N维的情况也会起作用。 有反对意见吗？

在我看来，现在是时候写一个脚本并检查它了...:)

[Alexey Subbotin]

那么，给定单位的法线矢量可以更容易构建--只要用-sqrt(1-xi^2)替换其任何一个坐标xi。这实际上相当于在矢量的平面上进行90度的旋转，远离第i轴（即我们用-正弦代替余弦，我们得到角度+pi/2的余弦）。在此之后，剩下的就是对结果进行归一化。

但人们完全 可以通过这种方式得到一个对集合中所有其他矢量都正常的矢量，这并不是一个事实。以及任何其他从所有变体中选择一个正常向量的方式...

[Vladimir Gomonov]

alsu:

那么，给定单位的法线矢量可以更容易构建--只要用-sqrt(1-xi^2)替换它的任何坐标xi。这实际上相当于将矢量的两极旋转90度，远离第i轴（即我们用-正弦代替余弦，我们得到角度+pi/2的余弦）。在此之后，剩下的就是对结果进行归一化。

但 人们完全 可以通过这种方式得到一个对集合中所有其他矢量都正常的矢量，这并不是一个事实。以及任何其他从所有变体中选择一个正常向量的方式...

正是如此。在一般情况下不会。

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我似乎已经找到了一个快速的解决方案。 当我坐下来写作，放松对算法的思考时，它就突然出现了。

因此，从生成的向量x1r中，只需减去它在x0上的投影（即x0*sp(x0,x1r)，其中sp()是标量乘积）。

简而言之，该公式只有一行：x1= x1r - x0*sp(x0,x1r)。

:))

[Vladimir Gomonov]

简而言之就是一行公式：x1=x1r-x0*sp(x0,x1r)。

:))

是的，但你必须在事后对其进行近似处理。

好吧，反正只有一行：X1 = norm(x1r - x0*sp(x0,x1r))

[Alexey Subbotin]

MetaDriver:

它似乎对平面图片有效。在我看来，它对N维的情况也会起作用。 有反对意见吗？

看来是时候写一个脚本，并检查一下了...:)

你不需要写它。证明。

sX=（a1+b1,a2+b2）；dX=（a1-b1,a2-b2）。

由于向量a和b是单位向量，相应的平行四边形是一个菱形，其对角线是垂直的，所以和与差是相互正交的。因此，模块的交换相当于将其中一个模块向右转90度，另一个向左转。在直角坐标中，我们可以通过重新排列第一和第二坐标来简单地表达这一点。

sXtr = (a2-b2,a1-b1); dXtr = (a2+b2,a1+b1)

sXtr+dXtr=（2*a2,2*a1）是一个模数为2的矢量，显然与矢量（a1,a2）正交，也就是矢量a。H.t.c.

[Vladimir Gomonov]

剩下的就是在循环中运行。 for(i=0; i<InpVectorCount; i++) {....}

[Alexey Subbotin]

MetaDriver:
剩下的就是在循环中运行。 for(i=0; i<InpVectorCount; i++) {....}

不，它仍然归结为最初选择正确的 "任意 "矢量，这将最终给整个集合带来正交性。也就是说，任意性原来根本就不是任意性。我们再次回到如何计算所需的初始矢量的问题。

[Vladimir Gomonov]

alsu:
不，它仍然归结为最初选择正确的 "任意 "矢量，这将为整个集合提供正交性。也就是说，任意性根本就不是任意性。我们再次回到如何计算所需的初始矢量的问题。

胡说八道。只是在每一步都要检查。如果在转换的任何一步，一个向量与集合中的下一个向量相毗连，我们就再次生成一个初始随机向量并重复这个过程。由于这种情况不太可能（具有有限维度），所以比起立即怀疑它是线性依赖（寻找矩阵等级）要容易（便宜）。

[Alexey Subbotin]

MetaDriver:
胡说八道。只是在每个步骤中进行检查。如果在转换的任何一步，一个向量变得与集合中的下一个向量相矛盾，我们就再次生成初始随机向量并重复这个过程。由于这种情况不太可能（具有有限维度），所以比起立即怀疑它是线性依赖（寻找矩阵等级）要容易（便宜）。

它可以不成为共同方向，而只是与所有或某些矢量成间接角度

[Vladimir Gomonov]

MetaDriver:
胡说八道。只是在每个步骤中进行检查。如果在转换的任何一步，一个向量变得与集合中的下一个向量相矛盾，我们就再次生成初始随机向量并重复这个过程。由于这种情况不太可能（具有有限维度），所以比起立即怀疑它是线性依赖（寻找矩阵等级）要容易（便宜）。

而且它更便宜，因为标量乘积仍然需要计算（通过算法）。如果结果是等于1，我们就重置到开头，重复这个过程。也就是说，在每一步，只要检查是否(cp(a,b)!= 1.0){}