Mathemat>>: ОК, вот решение задачки про 99 девяток. Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1. Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99. С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
Mathemat>>: Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство. Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2. Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать. Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу. Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
P.S. Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
Richie，看来你在Vasik上有自己的程序，用于计算，精确度高得离谱，你曾经吹嘘过它。试着计算一个数字，这个数字的平方就是问题的要求。
我在大学四年级的时候有很多乐趣。我们有一个很好的计算机科学老师，毕业于莫斯科国立大学，他经常设置这样有趣的问题。然后，所有这些模块对我来说都没有用，因为没有用而被淘汰了，还有许多副本。现在不使用超过5个字符的精度。
总的来说，你的任务很有趣。我甚至不知道该如何去做 :)
-
当我有很多空闲时间时，我会尝试恢复我曾经做过的事情。我记得我那时在为这些零而挣扎。
-
嗯，这个数字。3,16...................e+99
这很明显。省略号里有多少个标志，谁知道呢？当然，这不是证据。
好吧，让我们听听那些试图解决这个问题的人的意见...
考虑两个相邻的正方形，n^2和(n+1)^2之间的差。它是2*n+1。
现在看一下我们的199位数字。如果它必须是某个数字k的平方，那么k<3.2*10^99。因此，k周围相邻的整数方块之间的差值永远不可能超过2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99 + 1 < 10^100 -1。
另一方面，分配给原始99的100位数字在任何情况下都是一个不小于0，但不大于10^100-1的数字。也就是说，在这个范围内一定会有某种正方形的放置。就这样了。
ОК, вот решение задачки про 99 девяток.
Рассмотрим разность между двумя соседними квадратами, n^2 и (n+1)^2. Она равна 2*n+1.
Теперь - про наше 199-разрядное число. Если оно и должно быть квадратом некоторого числа k, то k < 3.2*10^99. Следовательно, разница между соседними квадратами целых в районе k никак не может быть больше 2*3.2*10^99 + 1 < 6.4*10^99.
С другой стороны, 100 цифр, приписанных к исходным 99, в любом случае составляют число не меньше 0, но не больше 10^100-1. Т.е. в этом диапазоне обязательно разместится некий квадрат. Всё.
超级。好样的!
我曾在某个地方看到过这样一个漂亮的推理，但现在却派上了用场（我只记得开头，与数字α的构造有关）。我想这是在超越数的理论中出现的。
证明。
让α=（sqrt(2)）^sqrt(2)。那么，显然，α^sqrt(2)=2。我们不知道畸形数α是什么，所以我们来推理。
让我们假设阿尔法是非理性的。那么最后一个等式就解决了问题。
现在假设阿尔法是理性的。很明显，它不等于1。那么存在一个自然的n，使得α^(1/n)是无理的。因此，（alpha^(1/n)）^(n*sqrt(2))= alpha^sqrt(2) = 2。我们又找到了一对满足问题的无理数：α^(1/n)和n*sqrt(2)。证明了。
P.S. 证明是 "没有真正的建设性"。希望构建一个明确的例子的人，可以自己尝试一下。顺便说一下，一个更简单的数字，α=2^sqrt(2)，也符合这个证明。
1) 掷出的骰子的最大数量=25（1到89范围内的质数+1）。
// 得到最大数字的最小骰子数 = 15
2) 最终总和的平均值=7.449704470311508。
我是如何解决第二项问题的。 非常简单--我在mql5中做了一个脚本。:):)
我发现了一个非常出色的算法，因为它很简单。其简单之处在于，你不需要建立决策树，一切都可以一次性解决。
脚本和预告片中的结果的文本文件。如果你有任何关于算法的问题，请问，我会回答。
Доказать, что существуют иррациональные a, b такие, что a^b рационально. 20_
Где-то такое чудесное рассуждение видел, но вот сейчас пригодилось (помню только начало, связанное с конструированием числа alpha). Кажись, встретилось мне в теории трансцендентных чисел.
Доказательство.
Пусть alpha = (sqrt(2))^sqrt(2). Тогда, очевидно, alpha^sqrt(2) = 2. Мы не знаем, что это за уродец такой, число alpha, поэтому давайте рассуждать.
Допустим, что alpha иррационально. Тогда последнее равенство решает задачу.
Теперь допустим, что alpha рационально. Очевидно, оно не равно 1. Тогда существует такое натуральное n, что alpha^(1/n) - иррационально. Следовательно, (alpha^(1/n))^(n*sqrt(2)) = alpha^sqrt(2) = 2. Мы снова нашли пару иррациональных, удовлетворяющих задаче: alpha^(1/n) и n*sqrt(2). Доказано.
P.S. Доказательство "не совсем конструктивно". Желающие построить явный пример - попробуйте сами. Кстати, число попроще, alpha = 2^sqrt(2), тоже подходит для доказательства.
做得好。在仔细阅读后，我发现了一个更简单的。我复制了整个事情（我从黑板上复制了开头，用绿色添加了我自己的内容）。
证明。
让α=（sqrt(2)）^sqrt(2)。那么，显然，α^sqrt(2)=2。我们不知道畸形数α是什么，所以我们来推理。
让我们假设阿尔法是非理性的。那么最后一个等式就解决了问题。
现在假设阿尔法是理性的。那么解决方案是 α=（sqrt(2)）^sqrt(2)。
就这样了。:))
Теперь допустим, что alpha рационально. Тогда решением является alpha = (sqrt(2))^sqrt(2);
哦，对了，是的 :)该死的，有时我没有看到明显的东西。
而且你的脚本有一些可疑之处。让我们来看看。