差分微积分，例子。 - 页 4

[Speculator]

尤苏夫霍贾-苏尔托诺夫。

当你把样本增加到N=100时，四度方程给出了以下结果。

从数学上讲，你的搜索边界是非常模糊的。能否请你详细说明一下它是怎样的？

[Aleksey Panfilov]

尼古拉-森科。

是的，我错了。我以为你真的在用近似法。我仔细看了一下你的代码，意识到这不是一个近似值，而只是一个微不足道的平均数，尽管非常不寻常。之后，你把紫线和红线向左移72条，完成92条的红尾巴的绘制，而且每一个新的条形都会重新绘制。蓝线是由移位的紫线形成的。顺便说一下，使用收盘价而不是开盘价更正确。如果你改成收盘，你可以立即看到，每一个刻度线的红色尾巴92条都会跳动。

将移动平均线 向左移动，没有任何用处和实际应用。它只为美丽、合适和魅力服务。

我们需要了解近似和平滑（平均）之间的区别。近似法在给定的数据区间上计算一个函数（多项式、傅里叶式、贝塞尔式、样条式等）的系数，当至少有一个数据值发生变化时，这些系数通常会发生一切变化，因此函数会在观察到的数据区间上重新绘制。但在平均化的情况下，只考虑在以前的数据基础上的一个当前点；因此，平均化（平滑化）不会重绘，但总是滞后于数据，这与近似化不同。
而且我不明白某个度数的多项式和牛顿二项式有什么关系，如果代码中甚至没有任何度数。

))

嗯哼，现在也是一个没有明确的Sin函数的正弦波。

正弦的差分方程：https://dxdy.ru/post1247421.html#p1247421

      a1_Buffer[i]=((open[i] - Znach)    +5061600*a1_Buffer[i+1 ]-7489800   *a1_Buffer[i+2 ]+4926624*a1_Buffer[i+3 ]-1215450*a1_Buffer[i+4 ])/1282975;

      a2_Buffer[i]=  2701*a1_Buffer[i]   -5328   *a1_Buffer[i+1 ]    +  2628 *a1_Buffer[i+2 ];

      a4_Buffer[i+92]=a1_Buffer[i];   if(i<=1) { for(z=92-1;z>=0;z--){        a4_Buffer[i+0+z]=  5*a4_Buffer[i+1+z]  -  10*a4_Buffer[i+2+z]   +   10*a4_Buffer[i+3+z]  -  5*a4_Buffer[i+4+z]  +  1*a4_Buffer[i+5+z];  }}

      a3_Buffer[i+292]=a1_Buffer[i];   if(i<=1) { for(z=292-1;z>=0;z--){         a3_Buffer[i+0+z]=  2.998096443*a3_Buffer[i+1+z]  -  2.998096443*a3_Buffer[i+2+z]   +   1*a3_Buffer[i+3+z]   ;  }}

      a5_Buffer[i+92]=a1_Buffer[i];   if(i<=1) { for(z=92-1;z>=0;z--){        a5_Buffer[i+0+z]=  3*a5_Buffer[i+1+z]  -  3*a5_Buffer[i+2+z]   +   1*a5_Buffer[i+3+z]   ;  }}

      a6_Buffer[i+292]=a1_Buffer[i];   if(i<=1) { for(z=292-1;z>=0;z--){         a6_Buffer[i+0+z]=  3.998096443*a6_Buffer[i+1+z]  -  5.996192886*a6_Buffer[i+2+z]   +   3.998096443*a6_Buffer[i+3+z]  -  1*a6_Buffer[i+4+z] ;  }}

周期为144的正弦波的计算被强调。第一个是在常数附近（图中绿色），第二个是在斜线附近（图中红色）。

[Aleksey Panfilov]

我也许应该马上在支部里附上一份'阅读清单'。))

关于这个问题的文献很多，我给大家推荐几本符合我口味的瘦身书。

列昂尼德-库兹米奇-拉赫丁的《有限差分的计算》。

马库舍维奇人工智能的返回序列

[Nikolai Semko]

阿列克谢-潘菲洛夫。

))

嗯哼，现在也是一个没有明确的Sin函数的正弦波。

正弦的差分方程：https://dxdy.ru/post1247421.html#p1247421

突出了周期为144的正弦波的计算。第一个是在常数附近（图中绿色），第二个是在斜线附近（图中红色）。

谢谢你，阿列克谢的文献。我承认递归可能是有用的，并成功地应用于加速一些函数或算法，但说实话，我对它不太确定。
我只是主张对事物要用正确的名称来称呼，要用常规的术语，这样才不会产生混淆。在我看来，在这个话题的开头提到递归会更符合逻辑，而不提插值、近似和多项式，因为它们在你的例子中没有显示。而且还不如把重点放在指标向左的转移上，这样就不会因为形式的过分正确而误导别人，因为不是每个人都喜欢理解别人的代码，我也上当了。

阿列克谢，据我所知，你在递归问题上是个专家。就我个人而言，我在其中毫无头绪。我有一个问题，一个请求和一个建议。你能用你的方法来加快傅里叶法的近似速度吗？直觉告诉我这是可能的。如果你能做到这一点，那将是哇！！！而实际用途将是巨大的。我附上一个在MT5上用傅里叶外推法进行逼近的例子（它只是工作得更快，更简单的更好）。我从这里 取了这个例子，并通过添加鼠标控制Ctrl键（改变起始位置）和Shift键（改变观察周期，同时改变谐波数），使其更加清晰。你能试一试吗？

该指标如下：首先，用鼠标点击图表（激活窗口），按下Ctrl键（并释放），然后移动鼠标，改变起始位置；要完成这个过程，按任何键（除了Ctrl和Shift）。同样的道理，Shift键可以改变周期（近似函数的条形范围）。

[Aleksey Panfilov]

关于交易、自动交易系统和交易策略测试的论坛

差分微积分，例子。

Sergey Chalyshev, 2018.01.10 19:11

内插法和外推法=都是回归。

关于交易、自动交易系统和交易策略测试的论坛

差分微积分，例子。

Nikolai Semko, 2018.01.12 00:43

我只是主张对事物应该用正确的名称来称呼，应该使用普遍接受的术语，这样就不会产生混淆。在我看来，在这个话题的开头提到递归会更符合逻辑，而不提插值、近似和多项式，因为它们在你的例子中没有显示。而且，把重点放在指标向左移动上会更正确，这样就不会因为形式的过度正确而误导别人，因为不是每个人都喜欢看别人的代码，我也曾上过当。

尼古拉，感谢你的帖子和所附指标。

我完全同意，首先需要对术语和名称有一个明确的理解。

让我解释一下我的立场。

你可以通过两点画一条线，这意味着你可以在两点之间的间隔内（内插法）或两点之间的间隔外（外推法）找到这条线的任何一点。

你可以画一条单值曲线，例如，对应于在直角坐标系中用线性二次方程表示的 正抛物线。这意味着，也可以在极端点之间的区间内（内插法）或在这个区间外（外推法）找到这个曲线的任何一点。绘制这些点所依据的规律仍然是多项式的。我还应该补充一点，至少通过三点，如果我们假设有正弦波规律，就有可能画出一个毫不含糊的正弦波，如果我们假设有圆，就有可能画出一个圆。

因此，用二度多项式对第四个点（在我们的例子中，其中两个点积累了以前的历史 ，第三个点带有新的信息）进行插值，变成了行动或过程的必要（可能还有其他规律） 和充分定义。

当然，除非你为它提出其他术语。

说到这里，我完全同意，如果想按超过最低要求的数值的数量来绘制曲线，就应该使用统计学（或其他方面）上合理的方法来加权，包括回归。

[Nikolai Semko]

阿列克谢-潘菲洛夫。

尼古拉，感谢你的帖子和所附指标。

我完全同意，首先需要对术语和名称有一个清晰的理解。

让我解释一下我的立场。

你可以在两点上画一条线，这意味着要找到这条线的任何一点，要么在两点之间的间隔内（内插法），要么在两点之间的间隔外（外推法）。

你可以画一条单值曲线，例如，对应于一个方形抛物线，在直角坐标系中，该抛物线由一个线性平方方程表示。这意味着，也可以在极端点之间的区间内（内插法）或在这个区间外（外推法）找到这个曲线的任何一点。绘制这些点所依据的规律仍然是多项式的。我还应该补充一点，至少通过三点，如果我们假设有正弦波规律，就有可能画出一个毫不含糊的正弦波，如果我们假设有圆，就有可能画出一个圆。

因此，用二度多项式对第四个点（在我们的例子中，其中两个点积累了以前的历史，第三个点带有新的信息） 进行插值，变成了行动或过程的必要（可能还有其他规律） 和充分定义。

当然，除非你为它提出其他术语。

也就是说，我完全同意，如果你需要为超过最低要求的数值绘制曲线，你需要使用统计学（或其他）上合理的数值加权方法，包括回归。

如何通过三个点构造一条多项式曲线，我最近在这个代码 中实现了。 我建议你看一看。

但你的代码并没有按三点计算多项式。

阿列克谢-潘菲洛夫。

它在图表上看起来是这样的。

蓝-红线是通过肩部为72的四度多项式进行插值（在一个区间内找到一个点）。

a1_Buffer[i]=((open[i] - Znach)    +5061600*a1_Buffer[i+1 ]-7489800   *a1_Buffer[i+2 ]+4926624*a1_Buffer[i+3 ]-1215450*a1_Buffer[i+4 ])/1282975;

蓝色细线是通过杠杆率为78的2度多项式进行外推（在区间外找到一个点）。

a2_Buffer[i]=  3160*a1_Buffer[i]   -6240   *a1_Buffer[i+1 ]    +  3081*a1_Buffer[i+2 ];

红线是4次方的多项式的构造线。它被重新绘制，并以最后一个条形图的开盘点为基础。

a4_Buffer[i+92]=a1_Buffer[i];   if(i<=10) { for(z=92-1;z>=0;z--){        a4_Buffer[i+0+z]=  5*a4_Buffer[i+1+z]  -  10*a4_Buffer[i+2+z]   +   10*a4_Buffer[i+3+z]  -  5*a4_Buffer[i+4+z]  +  1*a4_Buffer[i+5+z];  }}

你所说的2度多项式和4度多项式并不是多项式。

由于二度多项式的公式为

Price = a+b*i+c*i²

而是一个四度多项式的公式。

Price = a+b*i+c*i²+d*i³+f*i⁴

其中

a,b,c,d,f - 要计算的系数

i是酒吧的数量。

而你有一种华丽的平均方式，其中（以你所说的2度多项式为例）一条线i的当前点是由另一条线的最后三个点（i,i+1和i+2）计算而来，其权重系数不同。这被称为平均化（或平滑化）。这就是为什么你把图表向左移动了72个柱子，以隐藏因平均化而出现的滞后。

在我的例子 中，通过三个点计算多项式的情况清晰可见。

[Aleksey Panfilov]

尼古拉-森科。

然而，在我的例子 中，对三点的多项式的计算是清晰明了的。

你的指标非常好。

如果你有同样的一个四，那么就把它附在本主题第23 帖的灰色指标线的任何三点上。

这条线（灰色）是在缓冲区内计算的。

 a5_Buffer[i+92]=a1_Buffer[i];   if(i<=1) { for(z=92-1;z>=0;z--){        a5_Buffer[i+0+z]=  3*a5_Buffer[i+1+z]  -  3*a5_Buffer[i+2+z]   +   1*a5_Buffer[i+3+z]   ;  }}

1*Y1-3*Y2+3*Y3-1*Y4=0 - 二度抛物线差分方程。对于等距离的点。

[Nikolai Semko]

阿列克谢-潘菲洛夫。

你的指标是一个非常好的指标。

如果你有相同的一个四，那么把它连接到本主题第23 帖的灰色指标线的任何三点上。

这条线（灰色）是在缓冲区内计算的。

1*Y1-3*Y2+3*Y3-1*Y4=0是一个二度抛物线的差分方程。对于等距离的点。

我有MT4的代码，在那里的评论中进一步说明

是的，你的灰色线条是一个多项式。而你重画的92条消息 的红尾巴到移位的平均值也是多项式，只是重画。但你把其他的东西都称为多项式，同时又声称你的多项式没有被重绘。而事实并非如此。这就是为什么我要求你用正确的名字称呼事物。

顺便说一下，在我的例子 中，形成多项式的下一个点是通过计算系数完成的，这种算法比你的 "差分计算 "更快，尽管我也应用了与前值的差分。

for(i=1; i<=Bar[0]; i++) { ArcDownBuffer[i]=ArcDownBuffer[i-1]+D2; D2+=2*C2;}

你的选择。

for(z=92-1;z>=0;z--){        a5_Buffer[i+0+z]=  3*a5_Buffer[i+1+z]  -  3*a5_Buffer[i+2+z]   +   1*a5_Buffer[i+3+z]   ;  }

[Aleksey Panfilov]

尼古拉-森科。

我在评论中进一步提供了MT4的代码

是的，你的灰色线条是一个多项式。而从第2条信息 的92条红尾巴，你画到移位的平均值，也是一个多项式，它是透支的。但你把其他的东西都称为多项式，同时又声称你的多项式没有被重绘。而事实并非如此。这就是为什么我要求你用正确的名字称呼事物。

是的，我同意二阶多项式，只涉及4个点的构造，或四阶多项式的6个点。 得到的、没有重画的整条线当然不是多项式， 它只是在所考虑的情况下用一定程度的多项式构造的。

细线只直观地显示了那些构建下一个点的多项式。

看来我们在条款上达成了一致。:)

顺便说一下，在我的例子 中，多项式中下一个点的形成是通过计算系数完成的，这种算法比你的 "差分计算 "要快，尽管我也应用了与前值的差分。

for(i=1; i<=Bar[0]; i++) { ArcDownBuffer[i]=ArcDownBuffer[i-1]+D2; D2+=2*C2;}

你的选择。

for(z=92-1;z>=0;z--){        a5_Buffer[i+0+z]=  3*a5_Buffer[i+1+z]  -  3*a5_Buffer[i+2+z]   +   1*a5_Buffer[i+3+z]   ;  }

关于速度，你可能是对的。

我建议我们不要触及速度和可能的过失问题（首先是我的：）。)的编码，当然，如果它们不是关键的话。

[Aleksey Panfilov]

尼古拉-森科。

你能用你的方法来加快傅里叶近似的速度吗？直觉告诉我这是可能的。如果你能做到这一点，那将是令人惊叹的！......而且实际收益将是巨大的。我附上一个在MT5上用傅里叶外推法进行逼近的例子（它只是工作得更快，更简单的更好）。我从这里 取了这个例子，并通过添加鼠标控制Ctrl键（改变起始位置）和Shift键（改变观察周期，同时改变谐波数），使其更加清晰。你能试一试吗？

该指标如下：首先，用鼠标点击图表（激活窗口），按下Ctrl键（并释放），然后移动鼠标，改变起始位置；要完成这个过程，按任何键（除了Ctrl和Shift）。用Shift键改变周期（计算近似函数的条形范围）也一样。

关于傅立叶，这个话题很丰富。如果有兴趣，我们会不定期地接触它。

最有可能的是，主要问题会从问题陈述中产生（由于其他方法）。现在，据我所知，该指标从傅里叶频谱中选择最多振幅的频率。

我有一个想法，就是把傅里叶 指标拧到已经平均好的多项式线上。我怀疑，其推断的读数变化会更慢。