[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 81
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А если зайти с другой стороны
Выбираем в квадрате точку
рисуем две прямые пересекающиеся в этой точке соблюдая правило 2/3
Вопрос - можно ли провести третью прямую через эту точку соблюдая 2/3
навскидку - нет
hee
você pode ter infinitamente muitos.
Sim, bem, o nono estará sempre nesse ponto.
Como provar isso de forma bonita, não sei.
Desenhe duas linhas centrais na praça (linhas que ligam os centros de lados opostos da praça). Recordar como calcular a área de um trapézio através do comprimento da linha central.
Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
Sim, eu entendo isso através da praça, sou apenas preguiçoso.A propósito, a restrição de dividir exatamente em dois trapézios não é necessária. Isso só complica um pouco o raciocínio, mas a resposta permanece a mesma. Mas por enquanto o problema está resolvido para os trapézios.
P.S. A área de um trapezoidal S = 1/2 * h * m, onde h é a altura, m é o comprimento da linha média. É o mesmo para um triângulo, já que um triângulo é um caso especial de um trapézio.
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
A impressão é que é mais fácil de refutar. Vamos definir o algoritmo de construção desta forma: traçar uma linha vertical dividindo a área na razão 3:2, deixar que suas coordenadas "inferior" e "superior" sejam x0 = 0,4*a, aqui a é o lado do quadrado. Agora vamos traçar outra linha "resolvida" através do ponto x0-dx na base, é fácil ver que no topo chega ao ponto x0+dx e se cruza com o primeiro exatamente na meia altura. Obviamente pode haver um número infinito de tais linhas e todas elas se cruzarão em um ponto, exatamente (0,4*a, 0,5*a). Mas como estamos fazendo uma refutação, podemos tirar apenas duas linhas deste conjunto. Simetricamente, podemos obter mais três conjuntos desse tipo, ou seja, mais 6 linhas e mais 3 pontos de interseção: (0,6*a, 0,5*a), (0,6*a, 0,5*a), (0,5*a, 0,4*a), (0,5*a, 0,6*a).
Agora que estamos no auge, temos 8 linhas que se cruzam em quatro pontos. E precisamos de pelo menos mais uma linha "solvível", mas que não caia em nenhum desses pontos. Para fazer isso, lembramos que a partição trapézio-trapézio não é a única variante, existem também 4 variantes de triângulo-pentágono. Vamos fazer isto: desenhe a diagonal da praça e comece a se afastar dela em paralelo até que a proporção de áreas seja igual à procurada. A área do triângulo menor (isósceles e em ângulo recto) será (k*a)*(k*a)/2 = 0,4*a*a . A razão de nossa alegria é clara, a equação da linha reta passando por pontos (k*a, 0) e (0, k*a) se parece com y = sqrt(0,8)*a - x e por causa desta linha notável esta nona linha não pode passar pelos quatro pontos especiais encontrados anteriormente
P.S. Eh, tão injusto, o que significa apenas para os trapézios :). Pelo menos agora podemos ver que esta restrição é obrigatória. E para dois trapézios - sim, há apenas quatro conjuntos, para cada um deles qualquer linha passa por seu ponto "central" e, portanto, qualquer nona linha cairá na interseção de pelo menos duas linhas previamente encontradas.
Você tem algo errado, k = 2/sqrt(5) - e geralmente menos de 1, a propósito :)
E o caso de um triângulo com um pentágono não é diferente de dois trapézios.
Você resolveu o problema, você só estragou um pouco com os ricos.
P.S. Eu também estava errado: o caso do triângulo e do pentágono é diferente. Parece obter 4 pontos lá também, só que diferentes. Como (1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1 - 1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)), (1- 1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)). Ou não é?
P.P.S. Sim, eu fodi com este caso. Mas não importa.
Что-то ты напутал, k = 2/sqrt(5) - и вообще меньше 1, кстати :)
А случай треугольника с пятиугольником ну никак не отличается от двух трапеций.
Задачу ты решил, просто напортачил немного с рихметикой.
Não em oito, não em 0,8. Não com aritmética, mas com gramática :)
P.S. E como você conseguiu o seu feio? k = 2/sqrt(5) :)
P.P.S. Vou corrigir a solução, para que as pessoas não fiquem nervosas por nada, elas vão ler mais cedo
Assim como você tem a raiz de 0,8. É a mesma coisa.
Так же, как у тебя корень из 0.8. Это ж то же самое.
:)
P.S. OK, vamos sair desta linha antes que seja tarde demais.
P.S. Я тоже ошибся: случай с треугольником и пятиугольником другой. Там, похоже, тоже 4 точки получаются, только другие. Или нет?
Não, esse truque não parece funcionar lá, você fica com triângulos assimétricos para os incrementos