[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 345

 
Eu poderia olhar para a solução para descobrir - mas não quero descobrir. Receio que seja em algum lugar aleatório dentro da praça. E o gafanhoto também está em algum lugar aleatório.
Mas ele sabe onde o buraco está o tempo todo, pois a fêmea está lá. Em geral, não o invejo: tantas tentativas - enquanto qualquer distância que ele pudesse cobrir em apenas alguns saltos...
De qualquer forma, o ferreiro está em (alfa, beta), e o buraco está em (x,y). Você entende agora?
 
Mathemat >>:
Я могу посмотреть в решение, чтобы выяснить, - но не хоцца. Боюсь, она где-то в случайном месте внутри квадрата. И кузнечик тоже где-то в случайном месте.
Но он все время знает, где лунка, т.к. там самка. А вообще я ему не завидую: столько попыток - при том, что любое расстояние он мог бы одолеть всего за пару прыжков...
Короче, кузнец - в точке (альфа, бета), а лунка - в точке (x,y). Ну теперь-то тебе понятно?

Não há graal, todos os crentes estão mortos! Sua declaração!?!
Acredito que, assim como Poincaré foi procurado por 100 anos e deve ter havido aqueles que disseram que era um disparate, o resultado é que alguns morreram sem surpreender a roda.

 
Mathemat >>:
Я могу посмотреть в решение, чтобы выяснить, - но не хоцца. Боюсь, она где-то в случайном месте внутри квадрата. И кузнечик тоже где-то в случайном месте.
Но он все время знает, где лунка, т.к. там самка. А вообще я ему не завидую: столько попыток - при том, что любое расстояние он мог бы одолеть всего за пару прыжков...
Короче, кузнец - в точке (альфа, бета), а лунка - в точке (x,y). Ну теперь-то тебе понятно?

Se o gafanhoto se mover em direção ao buraco, ele pode não acertar.

Se estiver solto, pode bater.


 
Bem, sim, ihor, ninguém disse que ele sempre tem que se mover em direção ao buraco.
Há uma observação interessante: todos os quatro pontos finais de saltos do ponto de partida do ferrador em todas as direções ele pode se mover formando um quadrado. A que se iguala seu lado?
2 Mer495: sim, é meu. Mas eu o escrevi na época em que eu praticava a crítica aos graalistas aqui afixados. Agora eu coloco um significado ligeiramente diferente nesse slogan.
 
Mathemat >>:
2 Mer495: да, моё. Но я написал его тогда, когда тренировался на критике граалей, выкладываемых здесь. Теперь я вкладываю в этот слоган несколько другой смысл.

Você pode me dizer o que é isso?

 
Mathemat >>:
Ну да, ihor, никто и не говорил, что он всегда должен двигаться к лунке.
Есть одно интересное наблюдение: все четыре конечные точки прыжков во всех направлениях, в которые может двинуться кузнец, образуют квадрат. Чему равна его сторона?

n/2

Parece-me que é suficiente considerar o movimento ao longo de uma coordenada.

(ele se move ao longo do segundo exatamente da mesma maneira)

 
É complicado, ihor. Parece que o lado é metade do lado do gramado. É a isso que provavelmente devemos nos agarrar.
2 Mer495: É simples, o graal existe, mas cada um tem um graal diferente e provavelmente diferente daquele que ele imaginou pela primeira vez.
Acreditar no graal é certamente um bom incentivo. Mas devido às expectativas exageradas, o buscador está perdendo muito tempo. Muito melhor apenas procurar algo robusto e moderadamente lucrativo (pelos padrões forex), concentrando-se mais em como não ganhar dinheiro, mas como não perdê-lo.
P.S. Parece que é realmente suficiente considerar o movimento em apenas uma coordenada.
OK, vou para a cama. Noite-noite a todos.
 
É assim que é - é sempre - a coisa anda na sua cabeça, e até que você escreva e leia, você não percebe as coisas óbvias.

Portanto, vejamos as abcissas separadamente. Considere que a abcissa do vértice esquerdo é 0, a abcissa do vértice direito é 1. Resolvemos o problema no sistema binário, ou seja, a coordenada do ferreiro é 0,x1x2x3x4.... é alguma fração, onde x1,x2,x3,... - 0 ou 1. da mesma forma, a coordenada do furo é 0,y1y2y3y4.
Deixe a coordenada do inseto no momento inicial ser a0. Depois, se ele saltar para a esquerda, sua coordenada é reduzida pela metade a1=a0/2, o que equivale a deslocar a fração binária de um dígito para a direita OU que é o mesmo, atribuindo zero para a esquerda e deslocando por um dígito. Se saltar para a direita, então a coordenada é convertida pela lei a1=(a0+1)/2, ou seja, adicionamos 1 à fração à esquerda e novamente a deslocamos por um dígito.
Se o cérebro do gafanhoto pode representar a coordenada do buraco como fração binária, ele pode, com uma precisão pré-determinada, aproximar sua coordenada a ele usando o seguinte algoritmo:
1. começamos com o dígito n, escolhendo-o de modo que a aproximação da coordenada do centro do buraco a este dígito não dê uma saída além de seu limite (as proximidades do centro).
2. se o dígito for 0, pule para a esquerda. Se 1, pule para a direita.
3. Passe para o próximo dígito em direção ao mais alto
e assim por diante, até chegarmos a um ponto:))
 
E esta é a solução dada no livro de problemas:
A seguinte declaração tem de ser provada. Suponha que cada lado do quadrado tenha comprimento 1 e esteja dividido em 2n partes iguais (n > 0), e haja linhas paralelas aos lados através dos pontos de divisão. Então o gafanhoto pode entrar em qualquer um dos quadrados de 4^n. <br / translate="no">
Em n=0 o fato é trivial. Façamos uma transição indutiva de n para n+1. Considere um quadrado de tamanho 4^(-n-1). Escolha o vértice do quadrado original mais próximo a ele e realize a homotetia com centro neste vértice e coeficiente 2. Então, a célula selecionada será uma das células de tamanho 4^(-n). Pela suposição de indução, o gafanhoto pode entrar nela. Se saltar agora metade da distância para o vértice especificado, atingirá a célula desejada.
Acontece que o gafanhoto também deve saber o que é homothety.
Com relação ao problema dos números de 1999: MD, a resposta é correta. Mas a prova é sombria e não tão simples assim.
 
Mathemat >>:
Оказывается, кузнечику неплохо бы знать еще и что такое гомотетия...

É suposto ser homotético para um aluno do oitavo ano, resolvendo um problema. Com frações, me parece, é mais bonito, e é mais programático:)