Matstat エコノメトリックス マタン - ページ 34

[Aleksey Nikolayev]

要するに、勝率という指標が非普遍的であるということは、その背後にある株式モデルが離散的なSBとして非普遍的であることを意味するのである。そのため、より普遍的なモデルとして、株式用の連続時間ドリフトSBを用いるのが一般的である。ここでは、ドリフトと分散の2つのパラメータがあるので、独立した2つの指標を作ることができます。例えば、分散の根に対するドリフトの比率（シャープ）、分散に対するドリフトの比率などである。シャープは出来高の変化で変化しない（ただし、時間間隔の変化で変化するため、通常は年率換算される）点で便利である。2つ目の指標は、時間間隔が変わっても変化せず（ただし、出来高が変わると変化する）、ドローダウンを計算する際に決定的に重要な要素となる。

このエクイティモデルも普遍的なものではありません。マーチンゲール、過飽和など、増分の分散が制限されない場合は使用できません。

[Aleksey Nikolayev]

Aleksey Nikolayev #:

...通常、公平性のために、より普遍的なモデルとして、連続的な時間を持つ、解体を伴うSBを使用します。

このエクイティ・モデルも絶対的な普遍性を持っているわけではない。

しかし、このモデルにしたがって資本が計算されることが望ましい。少なくとも、システムのポートフォリオには必要なものです。

このため、ある意味でこのモデルに対する株式の適合度を測る補助的な測定基準が出現することになる。例えば、ドリフトが正であることの有意水準や、増分の間に相関がないことの有意水準などである。

[secret]

時間が離散的であろうと連続的であろうと、すべて同じではないか)

連続は常に離散化され、離散は常に補間されうる。

例えばDSPでは、差はありません。

[Aleksey Nikolayev]

secret #:
時間が離散的であろうと連続的であろうと同じ違いではないのでしょうか)

連続は常に離散化され、離散は常に補間されうる。

例えばDSPでは、差はありません。

そうだ、日足データを取って補間し、分単位データに離散化すればいい) 誰がそんなティックを必要とするんだ?）

[secret]

Aleksey Nikolayev #:

そう、日足データを補間して、分単位データに離散化するのだ) 誰がその刻みを必要とするのか)

日次のデータであれば、平均して数ヶ月程度の取引期間があることになります。

[Aleksey Nikolayev]

secret #:
日次のデータであれば、平均的な取引期間は数カ月のオーダーになります。

したがって、DSPによる補間やサンプリングでは、あるサンプリングから別のサンプリング、例えば、より細かいサンプリングが得られる可能性はない。

連続時間モデルを使用するポイントは、興味のあるサンプリングを任意に取得できる可能性があることです。必ずしも時間的に一様ではない - イクイリブリアム、レンコ、などなど。

[secret]

ティックを使えば、どんな離散化も可能です。そして、市場には連続した時間が存在しない。

[Aleksey Nikolayev]

secret #:
ティックを使えば、どんな離散化も可能です。そして、市場には連続した時間が存在しない。

たしかに、技術的には時間は離散的だが、それはその測定が不正確（あるいは実際には十分な精度）であるからに他ならない（実際の測定では他の連続的物理量と同じように）。例えば、資産の単位当たりの価格は、これとは対照的に、本質的に不連続である。

とはいえ、現代の金融数学では、連続時間モデルが基本である。

[secret]

注文や取引といった市場の流れが不連続であるため、市場の時間は不連続です。

[secret]

Aleksey Nikolayev #:

とはいえ、連続時間モデルは現代の金融数学の基本である。

2刻みの間に起こることは、レベル2、レベル3のより詳細な事象の流れによって決まるので、2刻みの間に何かを挿入することは意味がないのである。