[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 170
Ti stai perdendo delle opportunità di trading:
- App di trading gratuite
- Oltre 8.000 segnali per il copy trading
- Notizie economiche per esplorare i mercati finanziari
Registrazione
Accedi
Accetti la politica del sito e le condizioni d’uso
Se non hai un account, registrati
Окружности расположены именно так и не иначе?
Sì. Cioè ognuno tocca gli altri due, nessun cerchio sta nell'altro cerchio.
ZS: Io stesso non ricordo più la soluzione.
Кто решит задачку и докажет правильность своего решения, может считать себя крутым математиком.
Для трех окружностей произвольного радиуса найти треугольник максимальной площади, вписанный в заштрихованную фигуру.
Но это так -- если будет куча свободного времени и амбиций и желание сломать мозг.
Non funziona così.
Disegna una linea che collega i due punti
uno in cui il cerchio sinistro tocca quello superiore destro.
l'altro dove il cerchio superiore destro tocca il cerchio inferiore destro
parallelamente a questa linea, traccia una linea all'interno dell'area tratteggiata, in modo che tocchi il cerchio in alto a destra
un lato è pronto
gli altri allo stesso modo
nessuna prova (
alsu, большая просьба, не выкладывай решение. Думаю, ты ее давно решил.
Richie, хочешь почувствовать радость решения скучной математической задачки - пусть даже с небольшими подсказками?
P.S. Ладно, Richie уже спит, наверно. Будем решать, кому интересно и кто не спит еще.
poi posterò circa 2.000 punti
Ci sono 2000 punti segnati nel piano, tre dei quali non giacciono sulla stessa linea
.Dimostrare che è possibile tracciare una linea (non passante per nessuno dei punti segnati) che abbia 1000 punti su ogni lato
.Consideriamo un sistema di coordinate cartesiane xOy, in cui i punti hanno coordinate (xi,yi), i=1...2000.
Se xi!=xj per qualsiasi i!=j, allora è ovviamente sufficiente ordinare l'insieme dei punti disponendoli in ascissa crescente e dividendolo a metà. Se a è l'ascissa più grande nel gruppo 1 (con xi più piccola), e b è la più piccola nel gruppo 2 (con xi più grande), allora scegliendo qualche a<x0<b e tracciando la linea x=x0 si ottiene la soluzione.
Se per alcune coppie i!=j troviamo ancora xi=xj, allora applichiamo il seguente metodo. Introdurre un sistema di coordinate x'Oy' con lo stesso centro, ma ruotato intorno ad esso dell'angolo alfa. Le ascisse dei punti sono trasformate dalla legge xi'=xi*cos(alfa). Cambiando gradualmente l'angolo alfa da 0 a 2pi, otterremo di volta in volta ascisse coincidenti nel nuovo sistema di coordinate. L'insieme di tutti i sottoinsiemi non vuoti di punti con potenza maggiore di 1 (cioè l'insieme delle varianti della loro ascissa xi') è finito, quindi finita è la mappatura dell'insieme di tutti gli angoli alfa corrispondenti alle partite date. Tuttavia, poiché l'insieme di tutti gli angoli di rotazione è noto per avere la potenza di un continuo, possiamo dire che esiste un alpha=alpha0 tale che in nessuna coppia di punti le ascisse coincidono. In questo caso la costruzione descritta nella prima parte della soluzione è possibile.
--------
Aggiungerei che la condizione che nessun tre punti deve trovarsi sulla stessa linea non è usata nella dimostrazione, e quindi non è essenziale. Infatti, è sufficiente che i punti siano semplicemente diversi a coppie.
Merda. Non ho pensato troppo alla finitezza dell'insieme delle linee...
А так не прокатит -
Potrebbe funzionare... Devo ricostruire la soluzione. Avrò tempo per disegnare.
___________________
Funzionerà :) Ma non sarà facile da dimostrare :). Ma... Vale la pena provare.
Allora il problema si trasforma in questo: dimostrare che questo triangolo ha l'area massima di tutti quelli inscritti a questa figura.
Окружности расположены именно так и не иначе?
il raggio è arbitrario, quindi può essere diverso
Ho già scritto la soluzione, vedi prima. Richie non vuole sentirsi felice per questo, e così sia.
2 TheXpert: Nel problema dei tre cerchi, la soluzione geometrica è necessaria? O ne basta uno analitico?
Да я уже написал решение, смотри чуть раньше. Richie не хочет ощущать радость, ну и ладно.
2 TheXpert: в задаче о трех окружностях - геометрическое решение обязательно? Или достаточно аналитического?
È improbabile che ne esista uno analitico. Quella geometrica non ha bisogno di farlo, lì è facile, basta una prova.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует. Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов".
La formula nello studio,
non accettiamo in ex4.
anche se ...di sicuro la vestibilità