[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 175

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Richie >>:

Вот:

E potrebbe non essere costruito affatto

 

Può. Come per molte costruzioni geometriche, la costruzione stessa deve determinare l'area di costruibilità :) Ricordate il problema dei quattro punti quadrati?

 

Sulla bisettrice. Non so se questa soluzione ripete quello che TheExpert ha disegnato, ma la cosa principale è che ripete il mio ragionamento:))


Per prima cosa, cerca di determinare la posizione geometrica dei punti che sono le estremità delle bisettrici di tutti i possibili triangoli con lati a e b dati.

Rappresentiamo il nostro triangolo nel sistema di coordinate cartesiane



Consideriamo l'angolo ACB=w come un parametro modificabile. Le coordinate dei vertici del triangolo sono indicate nella figura, si dice anche che la bisettrice divide il lato opposto in proporzione agli altri due lati.

Troviamo le coordinate del punto K:


x = b*cos(w) +(a-b*cos(w))*b/(a+b) = ab/(a+b)*(1+cos(w))

y = ab/(a+b)*sin(w)


Se denotiamo con r = ab/(a+b), otteniamo


x = r*(1+cos(w))

y = r*sin(w)


Escludendo il parametro w, arriviamo a quanto segue:

cos(w) = x/r-1

sin(w)=y/r, 0<w<pi


(x/r-1)^2+(y/r)^2=1


(x-r)^2+y^2=r^2, y>0


Ovviamente, abbiamo ottenuto l'equazione del semicerchio sopra l'asse delle ascisse con centro in(r,0) e raggio r, che è il luogo geometrico richiesto.


Ora non è difficile fare anche la costruzione. Prima costruisci un segmento di lunghezza r:




Poi disegniamo un segmento CB=a, segniamo il segmento CO=r su di esso. Poi costruire archi di raggio r centrati in O, e di raggio l (data la lunghezza della bisettrice) centrati in C, il punto di intersezione è il punto K (fine della bisettrice). Disegna la linea BK, costruisci un arco con centro nel punto C e raggio b, alla loro intersezione abbiamo il punto A. Il triangolo è costruito.




 
vegetate >>:

А ведь оно может и вообще непостроиться


A destra

inserire il compasso nel punto

allungare la gamba del compasso fino al punto più lontano possibile sul cerchio e vedere se la linea retta entra nel cerchio del compasso

 

Domanda elettronica: perché questa cosa è necessaria?

 

Fondamentale, alsu. Darò un'occhiata più tardi.

Cosa attira così bene?

 
Richie >>:

Вопрос из области электроники


o elettricisti?
 
Mathemat >>:

Фундаментально, alsu. Чуть попозже гляну посерьезнее.

А в чем ты так здорово рисуешь?

Non ci crederai, in pinta:)))

Se mi fossi imbattuto in un problema simile alle Olimpiadi, probabilmente l'avrei risolto così. È un peccato che ci siano stati pochi problemi di costruzione alle nostre Olimpiadi

 
Mischek писал(а) >>

o elettricisti?

>>Qualcuno ha chiesto un modo più semplice :)

 
Richie >>:

Просили по проще :)

sembra un isolante

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