Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 90
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Misha, ti rispetto.
+10
alsu:
È giusto dire che M è effettivamente il centro di massa della torta)) ma questo è un altro problema!
(4) Al momento iniziale, un gran numero di corpi sono lanciati simultaneamente dallo stesso punto lungo scivoli rettilinei diversamente diretti. Tutti gli scivoli sono sullo stesso piano verticale. La velocità iniziale dei corpi è zero. Non c'è attrito. Su quale curva si troveranno questi corpi dopo 1 secondo di caduta? Perché?
Sia a l'angolo d'inclinazione del piano alla verticale, sia b l'angolo d'inclinazione della grondaia al piano formativo (una linea sul piano dato che ha la stessa inclinazione alla verticale del piano intero) e sia c l'angolo d'inclinazione della grondaia alla verticale. Il rapporto cos(c) = cos(a)*cos(b) è evidente dalla figura. Il valore di a per un sistema di trogoli su un dato piano è una costante, il valore di b è una variabile.
Considera le forze che agiscono sul corpo. Poiché non c'è attrito, le uniche forze che rimangono sono la gravità e la forza di reazione dell'appoggio. La prima forza è strettamente verso il basso, la seconda è strettamente perpendicolare alla superficie. Consideriamo le proiezioni delle forze sugli assi delle coordinate, una delle quali (y) è normale alla superficie e la seconda (x) coincide con la direzione del movimento del corpo. Non c'è spostamento lungo l'asse y, quindi la forza risultante su questo asse è 0. Solo la proiezione della gravità mgx agisce lungo l'asse x. Dalla somiglianza dei triangoli segue che mgx= mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).
Così il moto del corpo è equi-accelerato con accelerazione pari a a = g*cos(a)*cos(b).
Il cammino percorso durante il tempo t sarà scritto come s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, che a t=1 dà s(1) = K*cos(b), dove K = g*cos(a)/2 = costante per un dato piano.
Cioè ha ottenuto un'equazione in coordinate polari per la posizione geometrica delle posizioni del corpo in 1 secondo. Per capire cos'è questa curva (per chi non lo sapesse ancora), facciamo un passaggio alle coordinate cartesiane:
x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)
y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)
x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x'
cioè
x'^2 - Kx' + y'^2 = 0
o
(x'-K/2)^2 + y'^2 = (K/2)^2
Diamo l'equazione di un cerchio di raggio K/2, che tocca il punto 0 e giace nel piano verso il basso di esso.
Sì, Alexei. Hai disegnato tutto questo con Paint?
Eh... non sei in pericolo, sei stato in questo thread per molto tempo. Tutti i mezzi sono buoni.
Ed è da molto tempo che gestisco un mio ramo il 4 (anche se il 4 si è tutto prosciugato - ma vabbè, tanto qui sono quasi tutti megamos).
Ma non sono impaziente di vedere gli Annali...
Sì, Alexei. Hai disegnato tutto questo con Paint?
A proposito, ho pensato a come disegnare un'ellisse ruotata in Paint. Preferibilmente uno preciso. Nessuna idea finora.
Un paio di pensieri sulle trasformazioni affini sono però venuti fuori.
A proposito, mi sono chiesto come disegnare un'ellisse ruotata in Paint. Preferibilmente accurato. Finora, nessuna idea.
Invece di Paint - Paint .NET link
Ha strati/rotazione e zoom
in esso - strati/giro e scala
È fantastico, grazie. Ci disegnerò dentro.
(3) In Brainiac, uno su mille nasce con i superpoteri. Ad ogni neonato viene fatto un test del DNA per individuarli. C'è l'1% di possibilità di errore nei test. Il figlio di Brainiac è riconosciuto come superumano. Qual è la probabilità che non lo sia davvero?
(5) Gli invasori mettono ancora una volta alla prova Megamind. In un grande campo, hanno piantato 30 bandiere nel terreno e hanno disegnato un cerchio con un raggio di 100 metri. Tutto quello che Megamozg può fare è scegliere un punto sul cerchio da cui far partire il corridore occupante. Il corridore corre ad una velocità di 10 metri al secondo. Dovrebbe correre fuori dal punto di partenza, correre verso una bandiera, portarla al punto di partenza, correre verso la bandiera successiva, portarla al punto di partenza, ecc. (tirare fuori le bandiere, lasciarle cadere e girare momentaneamente il corridore). Se riesce a portare tutte le bandiere al punto di partenza in 10 minuti, Megamozg viene colpito. Può Megamozg scappare sempre scegliendo il punto di partenza corretto? Le bandiere sono bloccate in punti diversi.
(4) Ci sono 2 palloncini blu, 2 rossi e 2 verdi. In ogni colore, uno dei palloncini è più pesante dell'altro. Tutte le palle più leggere hanno lo stesso peso, tutte quelle più pesanti hanno lo stesso peso. Ci sono anche bilance con due tazze senza pesi. Quante pesate sono minimamente necessarie per garantire l'identificazione delle palle pesanti?