Trading Quantitatif - page 20
Vous manquez des opportunités de trading :
- Applications de trading gratuites
- Plus de 8 000 signaux à copier
- Actualités économiques pour explorer les marchés financiers
Inscription
Se connecter
Vous acceptez la politique du site Web et les conditions d'utilisation
Si vous n'avez pas de compte, veuillez vous inscrire
Quels sont les enjeux de la discrétisation du processus CIR à l'aide de la méthode d'Euler ?
Quels sont les enjeux de la discrétisation du processus CIR à l'aide de la méthode d'Euler ?
Bienvenue dans la série de questions et réponses basée sur le cours de finance computationnelle. Aujourd'hui, nous avons la question 22, qui est basée sur la leçon 10. La question concerne les défis de la discrétisation du processus de Cox Ingersoll Ross (CIR) à l'aide de la méthode d'Euler.
Le processus CIR est un processus stochastique populaire, particulièrement utilisé dans la dynamique du modèle Heston. C'est un processus non négatif avec un comportement de retour à la moyenne. La variance du processus CIR peut fluctuer autour d'une moyenne à long terme, présentant une volatilité. Notamment, la solution de ce processus suit une distribution chi carré non centrale, qui a des queues plus grosses par rapport aux distributions communément connues telles que la normale ou la log-normale.
Une caractéristique importante du processus CIR est la soi-disant "condition de défaillance". Cette condition stipule que si deux fois le paramètre de retour à la moyenne multiplié par la moyenne à long terme est supérieur au paramètre de volatilité au carré, les chemins ou la distribution du processus resteront éloignés de zéro. Si cette condition n'est pas satisfaite, il y aura une accumulation de masse de probabilité autour de zéro, conduisant à une probabilité plus élevée de chemins approchant zéro.
En termes de simulation, cette accumulation autour de zéro et la probabilité accrue d'événements extrêmes posent des défis. Bien que la condition de défaillance soit rarement satisfaite lors de la calibration du modèle Heston aux données du marché, elle devient cruciale lors de la simulation du modèle. Une discrétisation inexacte peut entraîner des incohérences entre la simulation de Monte Carlo et l'inversion de Fourier, conduisant à une tarification non fiable des instruments de marché.
La discrétisation d'Euler, telle que discutée dans la leçon 10, repose sur des étapes itératives où chaque étape dépend de la précédente. Il implique un paramètre constant, un incrément de temps (DT), la volatilité (gamma), le carré de la réalisation précédente et une composante de mouvement brownien. Cependant, avec la discrétisation d'Euler, il est possible que la variance devienne négative en raison de l'implication de variables aléatoires normalement distribuées (Z).
La probabilité que la variance devienne négative sous la discrétisation d'Euler peut être dérivée. Cette probabilité dépend de la distribution normale de Z et de l'inégalité entre le membre droit et le membre gauche de l'expression dérivée. À mesure que la condition de défaillance devient moins satisfaite, la probabilité de réalisations négatives augmente. Les variances négatives peuvent entraîner des explosions de simulation et produire des résultats incorrects si elles ne sont pas correctement gérées.
Il est essentiel de relever les défis de la discrétisation d'Euler pour le processus CIR afin d'assurer des résultats de simulation précis. En pratique, la condition de défaillance doit être considérée, même si elle n'est souvent pas satisfaite lors de l'étalonnage des modèles aux données du marché. Des résultats de tarification incohérents peuvent être un signal d'alarme, soulignant la nécessité de méthodes de discrétisation précises en finance computationnelle.
J'espère que cette explication clarifie les défis associés à la discrétisation du processus CIR à l'aide de la méthode d'Euler. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à les poser.
Pourquoi avons-nous besoin de Monte Carlo si nous avons des méthodes FFT pour la tarification ?
>Pourquoi avons-nous besoin de Monte Carlo si nous avons des méthodes FFT pour la tarification ?
Bienvenue à la session de questions et réponses basée sur la série de conférences sur la finance computationnelle. Aujourd'hui, nous avons la question numéro 23, qui est liée aux matériaux couverts dans la conférence numéro 10. La question est : pourquoi avons-nous besoin de Monte Carlo si nous avons des méthodes de transformation rapide de Fourier pour la tarification ? Cette question nous met au défi de considérer le caractère pratique des différentes techniques de tarification et pourquoi les méthodes de Monte Carlo sont toujours pertinentes bien qu'elles ne soient pas les plus rapides.
En pratique, les deux approches sont nécessaires. Nous avons besoin de méthodes très rapides pour évaluer les options européennes, qui peuvent être évaluées efficacement à l'aide de méthodes telles que la méthode COS ou la transformation de Fourier rapide. Cependant, lorsqu'il s'agit de fixer le prix de produits dérivés exotiques, nous avons souvent besoin de méthodes plus flexibles, même si elles ne sont pas les plus rapides. Les dérivés exotiques peuvent avoir des structures et des caractéristiques complexes qui ne peuvent pas être facilement traitées par une transformation de Fourier rapide. De plus, le besoin d'une tarification extrêmement rapide n'est pas toujours crucial pour les dérivés exotiques.
Lors de la tarification des dérivés exotiques, nous commençons généralement par calibrer un modèle de tarification à l'aide d'instruments plus simples tels que les options européennes. Étant donné que les dérivés exotiques sont moins liquides, il est difficile de trouver des prix de marché pour des dérivés exotiques similaires à des fins d'étalonnage. Cependant, les options européennes sont plus facilement disponibles et leurs prix peuvent être utilisés pour calibrer le modèle. Cette approche nous permet d'extrapoler les paramètres du modèle calibré pour évaluer les dérivés exotiques. Il est important de noter que cette stratégie peut ne pas toujours bien fonctionner, en particulier avec les modèles de volatilité locale, car elle peut entraîner une mauvaise tarification. Cependant, dans ce cours, nous nous concentrons principalement sur les modèles de volatilité stochastique log-normale, qui sont moins sensibles à cette question.
Résumons quelques points clés. Les méthodes de Monte Carlo sont principalement utilisées pour évaluer les dérivés callables exotiques, tandis que les méthodes de Fourier rapides offrent des avantages de vitesse pour évaluer les options européennes. La raison pour laquelle les options européennes reçoivent beaucoup d'attention est que leur tarification sert de bloc de construction pour calibrer les modèles et évaluer les dérivés plus complexes. Une tarification efficace des options européennes est cruciale pour le calibrage du modèle, car elle nous permet de faire correspondre les prix du modèle avec les données du marché. Si un modèle ne peut pas tarifer efficacement les options européennes, il sera probablement peu pratique pour une utilisation dans le monde réel. Un exemple est le modèle Heston avec des paramètres dépendant du temps, où l'évaluation numérique de la fonction caractéristique peut être très lente, ce qui rend l'étalonnage difficile. Cependant, si nous supposons des paramètres dépendant du temps mais constants par morceaux, nous pouvons toujours trouver une fonction caractéristique efficace, mais avec une flexibilité réduite.
La rapidité de tarification est cruciale, notamment lors de la phase de calibrage qui implique de nombreuses itérations. L'optimiseur essaie diverses combinaisons de paramètres de modèle pour trouver le meilleur ajustement aux données du marché, ce qui nécessite des milliers, voire des centaines de milliers d'évaluations. Par conséquent, chaque milliseconde économisée est essentielle. Il convient de mentionner que bien que la transformation rapide de Fourier puisse fournir une tarification efficace pour certains dérivés exotiques comme les Bermudes, ce n'est pas une solution générique. L'ajout de fonctionnalités ou de paramètres supplémentaires peut nécessiter une modification importante de la méthode. En revanche, les méthodes de Monte Carlo offrent intrinsèquement de la flexibilité, ce qui les rend adaptées à la tarification d'une large gamme de dérivés exotiques. En pratique, les transformations rapides de Fourier sont souvent utilisées pour l'étalonnage, tandis que les méthodes de Monte Carlo sont utilisées pour évaluer les dérivés exotiques.
Alternativement, nous pourrions envisager des méthodes PD (équation aux dérivées partielles), qui se situent entre la transformation rapide de Fourier et Monte Carlo. Les méthodes PD peuvent tarifer efficacement les produits appelables, mais elles ont moins de flexibilité en termes de spécification des gains, nécessitant une nouvelle spécification pour chaque scénario.
J'espère que cette explication clarifie l'importance des méthodes de transformation de Monte Carlo et de Fourier rapide dans la finance informatique. À la prochaine! Au revoir!
Comment couvrir les Jumps ?
Comment couvrir les Jumps ?
Bienvenue à la session de questions et réponses d'aujourd'hui basée sur le cours de finance computationnelle. Dans cette session, nous discuterons de la question numéro 24, qui est liée aux matériaux couverts dans la conférence numéro 11. La question d'aujourd'hui porte sur les sauts de couverture.
Au cours de la conférence numéro 11, nous avons approfondi les aspects de la couverture, en particulier comment couvrir différents types d'instruments financiers. J'ai fourni des illustrations d'une simulation impliquant la simulation d'un stock utilisant à la fois le mouvement brownien et le mouvement brownien géométrique, ainsi que des processus avec des sauts. Nous avons exploré comment développer une stratégie de couverture et examiné l'impact de ces couvertures sur le profit et la perte (P&L) d'un portefeuille.
La couverture consiste essentiellement à minimiser les risques. Du point de vue d'une institution financière, lors de la vente d'options ou d'autres dérivés, l'objectif est d'établir une couverture, ce qui implique de compenser les transactions. L'objectif de cette couverture est de s'assurer que l'institution reste insensible aux fluctuations du marché. Essentiellement, l'institution vise à être à l'abri des aléas du marché, tout en bénéficiant de la prime supplémentaire reçue en plus de la juste valeur de la tarification des dérivés.
La question qui se pose est la suivante : comment fonctionne le processus de couverture lorsqu'il s'agit de processus diffusifs, et que se passe-t-il lorsque l'actif sous-jacent présente des sauts ? Cette question aborde un aspect difficile de la couverture, qui nous oblige à considérer des modèles à volatilité stochastique, tels que le modèle Heston.
Pendant la conférence, j'ai présenté le code et démontré la stratégie de couverture. Un point crucial à retenir est le concept de Delta. Delta représente la sensibilité du prix de l'option aux variations du prix de l'actif sous-jacent. Dans le cas d'une action finissant dans la monnaie, Delta se rapproche de 1, indiquant une corrélation plus élevée entre le prix de l'option et le cours de l'action. Inversement, si l'action termine en dessous du prix d'exercice, Delta se rapproche de zéro.
Dans le contexte d'un cas Black-Scholes, nous supposons une nouvelle couverture ou un rééquilibrage continu de notre portefeuille chaque jour. Cela signifie qu'en fonction des fluctuations du marché, nous ajustons quotidiennement notre portefeuille de couverture. L'objectif est que la valeur combinée de notre portefeuille de couverture et du dérivé soit nulle à l'expiration de l'option. La qualité de notre couverture dépend de la fréquence de nos rééquilibrages. Dans le cas Black-Scholes, où nous supposons une infinité d'étapes de rééquilibrage, la distribution du P&L se rétrécit, se rapprochant d'un scénario idéal de fluctuations nulles.
Cependant, lorsqu'il s'agit de sauts, l'impact sur la couverture devient plus difficile. Même avec une fréquence accrue de rééquilibrage, la distribution du P&L s'élargit. Cela signifie que le risque associé aux sauts nécessite un traitement différent. Une approche possible consiste à suivre la stratégie de couverture utilisée dans les modèles à volatilité stochastique, comme le modèle Heston. Dans ces modèles, le portefeuille reproduisant l'option implique des conditions supplémentaires qui aident à couvrir les risques associés à la volatilité stochastique. Plus précisément, ces conditions supplémentaires impliquent l'achat ou la vente d'options avec des grèves différentes pour compenser le risque. Il est essentiel de considérer la liquidité des options concernées pour optimiser la stratégie de couverture.
Dans le cas des sauts, d'autres recherches suggèrent que pour obtenir une bonne haie, il peut être nécessaire d'inclure environ sept options supplémentaires avec des frappes différentes. Cette complexité supplémentaire souligne l'importance de comprendre la stratégie des modèles de couverture à volatilité stochastique pour faire face aux risques de saut.
Pour résumer, les sauts de couverture posent des défis qui nécessitent une approche réfléchie. En intégrant des stratégies issues de modèles de couverture à volatilité stochastique, il est possible d'atténuer l'impact des sauts sur les stratégies de couverture. L'inclusion d'options supplémentaires avec différentes grèves peut encore améliorer l'efficacité de la couverture. N'oubliez pas que bien que cette discussion fournisse des informations précieuses, il est important de prendre en compte la dynamique et les risques spécifiques associés aux produits dérivés et aux contreparties impliquées.
Qu'est-ce que la sensibilité au cheminement ?
Qu'est-ce que la sensibilité au cheminement ?
Bienvenue à la séance de questions et réponses d'aujourd'hui sur le thème de la finance computationnelle. Dans la session d'aujourd'hui, nous discuterons de la question numéro 25, qui se rapporte au concept de sensibilité pathwise. Les calculs de sensibilité jouent un rôle crucial dans la couverture du portefeuille, car ils contribuent à réduire les risques et à rendre le portefeuille moins sensible aux fluctuations du marché.
Lors de la vente de dérivés, il est souhaitable d'établir un portefeuille de couverture qui ne soit pas affecté par les mouvements du marché. Cela signifie que le risque global associé au dérivé et au portefeuille de couverture combinés devrait être à l'abri des fluctuations du marché. L'obtention de cette couverture parfaite nous permet de maintenir la prime reçue lors de la vente initiale du dérivé. Dans la conférence numéro 11, nous avons couvert les détails des stratégies de couverture et discuté de l'importance de calculer avec précision les sensibilités.
Une approche courante pour calculer les sensibilités, telles que la sensibilité par rapport à un paramètre comme la volatilité, consiste à utiliser des approximations aux différences finies. Cela implique de calculer la dérivée de la valeur dérivée par rapport au paramètre en utilisant un petit incrément (Delta hat). Cependant, cette approche a des limites. Premièrement, cela nécessite de calculer deux fois la valeur dérivée, ce qui peut être coûteux en calcul, en particulier lorsqu'il s'agit d'un grand nombre de paramètres. Deuxièmement, la précision de l'approximation peut être sensible au choix du chapeau Delta, conduisant à des erreurs potentiellement importantes.
La sensibilité Pathwise offre une alternative plus précise pour le calcul des sensibilités. Il s'agit d'échanger l'ordre de différenciation et d'intégration pour simplifier l'expression. En tirant parti des calculs analytiques pour certains éléments de l'expression, nous pouvons améliorer la convergence et la précision par rapport aux approximations aux différences finies. Cette approche est particulièrement intéressante lorsque le gain du dérivé ne dépend pas du paramètre différencié. Dans de tels cas, la sensibilité peut être calculée explicitement sans avoir besoin d'approximations supplémentaires.
Par exemple, lorsque l'on considère la sensibilité d'une option d'achat par rapport au cours de l'action (Delta), la méthode de sensibilité pathwise permet de calculer l'espérance de l'action étant donné qu'elle est supérieure au prix d'exercice. De même, pour la sensibilité à la volatilité (Vega), la méthode simplifie le calcul en utilisant le même facteur commun et en évaluant l'espérance à l'aide des chemins de Monte Carlo du titre.
L'application de la méthode de sensibilité au chemin peut conduire à une amélioration de la convergence et de la précision tout en réduisant le nombre de chemins de Monte Carlo requis pour les calculs. Il élimine également le besoin d'évaluer la valeur dérivée plusieurs fois, ce qui se traduit par une efficacité de calcul.
Il convient de noter que si la méthode de sensibilité au cheminement fonctionne bien dans des modèles comme Black-Scholes, où des solutions analytiques pour les Grecs existent, elle peut également être appliquée à des modèles plus complexes comme le modèle Heston. Des expressions analytiques pour certains dérivés peuvent encore être obtenues, permettant des calculs de sensibilité précis.
Pour plus de détails et d'exigences numériques, je recommande de revoir la conférence numéro 11 et de se référer au livre et au matériel de conférence, qui fournissent une comparaison entre la sensibilité pathwise et les méthodes de différences finies. Les résultats démontrent la convergence et la précision supérieures obtenues grâce à la sensibilité au cheminement, permettant des résultats de haute qualité avec moins de chemins de Monte Carlo.
Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à les poser, et je serai heureux de vous fournir des informations supplémentaires.
Qu'est-ce que le modèle Bates et comment peut-il être utilisé pour la tarification ?
Qu'est-ce que le modèle Bates et comment peut-il être utilisé pour la tarification ?
Bienvenue dans cette série de questions et réponses basée sur le cours de finance computationnelle. Aujourd'hui, nous avons la question numéro 26 sur 30, qui est basée sur la conférence numéro 12.
La question est la suivante : "Qu'est-ce que le modèle Bytes et comment peut-il être utilisé pour la tarification ?"
Le modèle de Bates est une extension du modèle de volatilité stochastique de Heston. Pour comprendre le modèle de Bates, commençons par regarder le modèle Heston sans considérer les termes impliquant la volatilité et celui encadré ici. Dans sa forme de base, le modèle de Heston se compose de deux éléments : une partie liée au processus de Poisson et une correction de dérive connue sous le nom de correction de Martingale.
Le processus de Poisson et sa correction de dérive sont des composants essentiels du modèle de Heston. La correction de dérive est associée à cette partie et agit comme une correction de Martingale. Les dérivations de cette correction se trouvent dans les notes de cours.
Maintenant, concentrons-nous sur le modèle Bates lui-même. Le modèle de Bates intègre une composante de saut supplémentaire, qui est indépendante du mouvement brownien. Ces sauts sont représentés par une variable distribuée normalement, J, avec une moyenne (μJ) et une variance (σJ^2). L'amplitude du saut est exprimée par l'exponentielle de J, où le signe négatif indique le mouvement vers le bas. Le composant de saut est piloté par un processus de Poisson, qui détermine si un saut se produit ou non.
Une caractéristique importante du modèle de Bates est que l'ajout de saut n'est pas corrélé avec le mouvement brownien, ce qui en fait une composante indépendante. La raison de cette indépendance réside dans la fonction caractéristique du modèle de Bates. En examinant la fonction caractéristique, nous pouvons observer qu'il s'agit d'un produit du modèle de Heston et de la composante de saut. Si nous devions corréler les deux, cela compliquerait considérablement la dérivation de la fonction caractéristique.
La motivation derrière l'introduction du modèle Bates est d'améliorer la flexibilité du modèle Heston dans le calibrage aux données du marché. Les chercheurs ont découvert que le modèle Heston avait du mal à calibrer avec précision les options avec des échéances extrêmement courtes, telles que les options expirant dans une semaine ou un mois. Le manque de flexibilité du modèle pour générer le biais de marché observé a conduit à l'ajout de sauts. En incorporant des sauts, le modèle de Bates peut introduire plus de biais pour correspondre aux données du marché.
Il est important de noter que les sauts dans le modèle Bates sont initialement très actifs et ajoutent une quantité significative de biais au modèle. Cependant, avec le temps, ils se diffusent et le modèle converge vers le modèle de Heston. Cette convergence peut être facilement observée dans la conférence numéro 12 et le livre correspondant.
De plus, le modèle Bates permet différentes distributions pour le générateur de sauts, J, au lieu de supposer qu'il est normalement distribué, comme cela est fait dans le modèle Bates standard. La variation de la distribution peut avoir un impact sur le biais résultant, offrant une flexibilité dans la modélisation de différents scénarios de marché. Cependant, il est également reconnu que même avec les sauts fournis par le modèle de Bates, le biais peut encore être insuffisant pour les scénarios de marché extrêmes.
Abordons maintenant l'impact du modèle de Bates sur les volatilités implicites. Le modèle introduit trois paramètres supplémentaires : l'intensité (λ) pour le processus de Poisson, la moyenne (μJ) pour le saut normalement distribué et l'écart type (σJ) du saut. L'augmentation de l'intensité ou de l'écart type augmente principalement le niveau et la courbure des volatilités implicites, respectivement. Cependant, c'est la moyenne du saut (μJ) qui affecte significativement le biais. Les valeurs négatives et fortement négatives de μJ ajoutent une quantité substantielle de biais au modèle.
La moyenne du saut (μJ) est un paramètre crucial dans le modèle de Bates. Il convient de noter que dans le modèle Heston, ce paramètre contrôle également
le biais lorsque la corrélation est absente. L'introduction d'une corrélation négative entre l'actif et le processus de variance dans le modèle Heston peut aider à améliorer le biais. Cependant, si une inclinaison supplémentaire est souhaitée, des sauts sont ajoutés au modèle. Il est essentiel de tenir compte des objectifs de calibrage, notamment lorsqu'il s'agit d'options à maturité courte ou de dérivés exotiques dépendant de réalisations futures. Dans de tels cas, les avantages de l'étalonnage pour les échéances logarithmiques peuvent être limités et les paramètres supplémentaires introduits par les sauts peuvent poser des problèmes.
En résumé, le modèle Bates étend le modèle Heston en incorporant des sauts, offrant plus de flexibilité dans le calibrage aux données du marché, en particulier pour les options à courte échéance. En introduisant des sauts, le modèle peut améliorer le biais et mieux correspondre aux conditions de marché observées. La moyenne du saut (μJ) est un paramètre clé dans le contrôle du biais. Cependant, il est important d'évaluer les compromis et de tenir compte des objectifs de tarification au moment de décider d'utiliser le modèle Bates ou le modèle Heston. Pour plus de détails et une analyse approfondie, je recommande de revoir la conférence numéro 12.
Quelle est la relation entre les options européennes et Forward-start ?
Quelle est la relation entre les options européennes et Forward-start ?
Bienvenue dans cette série de questions et réponses basée sur le cours de finance computationnelle. Aujourd'hui, nous avons la question numéro 27, qui est basée sur les matériaux discutés dans la conférence numéro 12. La question est la suivante :
« Quelle est la relation entre les options européennes et les options de départ avancé ?
Les options de démarrage direct sont un type de dérivé non standard également connu sous le nom d'options de performance. Elles se distinguent des options européennes par leurs dates de début et d'expiration. Dans une option de démarrage avancé, le contrat commence dans le futur et la date d'expiration est encore plus éloignée dans le futur.
Pour comprendre la relation entre les options européennes et les options de départ avancé, considérons le scénario suivant. Supposons que nous ayons trois points dans le temps : t0, t1 et t2. Dans une option européenne, nous calculerions le gain futur attendu actualisé au temps t2 sur la base de la distribution de l'action à ce moment-là. Cela signifie que nous évaluons l'option avec une date de début de t0 et évaluons le gain à t2.
En revanche, les options de démarrage anticipé commencent à t1, ce qui signifie qu'elles commencent à un moment incertain dans le futur lorsque la valeur de l'action est inconnue. Ces options se concentrent sur la performance de l'action sur une période de temps spécifique. La performance est généralement mesurée comme le rapport de la valeur de l'action à t2 moins sa valeur à t1, divisée par sa valeur à t1.
Les options de démarrage différé sont particulièrement utiles pour les investisseurs qui s'intéressent à la performance d'une action sur une période donnée, plutôt qu'à son niveau absolu. Ces options permettent aux investisseurs de participer au potentiel de hausse de la performance d'une action pendant l'intervalle choisi.
Les options de démarrage avancé servent de blocs de construction pour des produits dérivés plus exotiques, tels que les options de clic, où l'analyse des performances est un élément essentiel. En considérant les performances sur plusieurs intervalles, ces options peuvent être structurées pour verrouiller les bénéfices à chaque point tout en protégeant contre les risques de baisse. L'investisseur reçoit le maximum des performances ou un paiement prédéterminé, créant une option averse au risque avec un coût d'investissement réduit par rapport aux options européennes traditionnelles.
Mathématiquement, les options de démarrage anticipé impliquent deux dates importantes : la date future (T1) à laquelle l'option se règle et la date d'expiration (T2). Le gain d'une option européenne Forward Start peut être représenté comme le maximum du ratio de performance (S(T2)/S(T1) - 1) moins le prix d'exercice (K) ou zéro.
La principale caractéristique des options de démarrage anticipé est que leur valeur ne dépend pas de la valeur initiale du stock (S(t0)). Au lieu de cela, il est déterminé par la performance future de l'action. Cette propriété les rend attrayants pour les investisseurs intéressés par la performance d'une action sur une période de temps spécifique.
Pour fixer le prix d'une option de démarrage différé, nous considérons le gain futur attendu actualisé à la date d'expiration (T2) en utilisant des méthodes de tarification appropriées. La valeur de l'option de démarrage anticipé n'est pas influencée par le cours actuel de l'action, mais plutôt par la performance de l'action sur l'intervalle de temps spécifié.
En résumé, les options de démarrage anticipé sont un type de produit dérivé non standard qui permet aux investisseurs de se concentrer sur la performance d'une action sur une période donnée. Ils offrent une alternative peu risquée aux options européennes, permettant de réduire les coûts d'investissement tout en offrant une exposition à des actifs spécifiques. La valeur d'une option de démarrage anticipé ne dépend pas de la valeur initiale des actions, ce qui souligne l'importance de la performance future des actions.
J'espère que cette explication clarifie la relation entre les options européennes et les options de départ anticipé. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à les poser. À la prochaine!
Quels instruments choisir pour calibrer votre modèle de tarification ?
Quels instruments choisir pour calibrer votre modèle de tarification ?
Bienvenue à la session de questions et réponses sur la finance computationnelle. La question d'aujourd'hui est le numéro 28 sur 30 et concerne le choix des instruments d'étalonnage dans un modèle de tarification.
Dans cet exercice de tarification, nous avons un système d'équations différentielles stochastiques que nous voulons utiliser pour évaluer un dérivé exotique. La question est de savoir comment calibrer le modèle et quels instruments devons-nous choisir à cette fin pour évaluer avec précision le dérivé exotique ?
Le principe général est d'utiliser des instruments de couverture comme instruments de calibrage. Cela signifie que si les instruments de marché, tels que les volatilités implicites et les courbes de rendement, ont un impact sur le prix du dérivé exotique, ils doivent être intégrés dans la routine d'étalonnage.
Considérons un exemple simplifié avec une surface de volatilité. Nous disposons d'une matrice de volatilités implicites correspondant à différents prix d'exercice et échéances. Pour déterminer la sensibilité de notre dérivé exotique à ces instruments de marché, nous pouvons effectuer les étapes suivantes :
Pour résumer les étapes impliquées dans la tarification d'un dérivé exotique :
En conclusion, utilisez toujours les instruments de couverture de votre dérivé exotique comme instruments de calibrage. Cette approche garantit que le processus de calibrage intègre les facteurs de marché qui affectent de manière significative la tarification du dérivé exotique. De plus, la gestion du risque par la couverture est cruciale pour garder le contrôle sur les risques associés au dérivé.
Comment calibrer un modèle de tarification ? Comment choisir la fonction objectif ?
Comment calibrer un modèle de tarification ? Comment choisir la fonction objectif ?
Bienvenue aux questions et réponses, axées sur la finance computationnelle. Aujourd'hui, nous en sommes à la question numéro 29 sur 30, vers la fin du premier volume de cette série. La question du jour est de savoir comment calibrer un modèle de tarification et sélectionner la fonction objectif.
L'étalonnage en finance est souvent considéré comme un art car il n'existe pas de recette unique qui fonctionne pour toutes les méthodes et tous les modèles de tarification. Chaque approche d'étalonnage est unique et nécessite une compréhension approfondie du modèle en question, ainsi que des compétences pour réaliser un bon étalonnage. Cependant, il y a plusieurs principes et considérations à garder à l'esprit lors de l'étalonnage d'un modèle.
Par exemple, lorsqu'il s'agit d'un modèle de volatilité stochastique comme Heston ou d'autres, qui sont couramment utilisés pour évaluer des dérivés exotiques tels que des options de démarrage à terme ou des dérivés remboursables, il est crucial de choisir des instruments pertinents pour le dérivé évalué. Si un dérivé arrive à échéance dans cinq ans et que sa valeur dépend des volatilités pendant cette période, il serait inutile de calibrer le modèle sur des instruments qui arrivent à échéance 30 ou 40 ans dans le futur. Pour identifier les instruments pertinents, l'analyse de sensibilité joue un rôle essentiel. En modifiant une à une les volatilités des instruments de marché et en observant l'évolution de la valeur du dérivé qui en résulte, on peut déterminer les instruments auxquels le modèle est sensible.
Lors du calibrage d'un modèle de tarification d'exotiques, en particulier d'options européennes, il est essentiel d'éviter de calibrer sur des instruments non pertinents. L'utilisation de tous les instruments disponibles pour l'étalonnage sans tenir compte de leur pertinence peut entraîner une perte de flexibilité, en particulier lorsqu'il s'agit d'options à long terme alors que le dérivé reste dans la fourchette à court terme. Il est nécessaire de sélectionner avec soin les instruments utilisés pour le calibrage et de se concentrer sur ceux qui s'alignent sur les objectifs de couverture souhaités.
Du point de vue d'un trader, il est crucial de calibrer le modèle sur les instruments qui existent et peuvent être achetés ou vendus sur le marché. Cela garantit que le calibrage est pertinent et applicable dans des scénarios de trading réels. Par conséquent, la disponibilité et la liquidité des instruments doivent être prises en compte lors du processus d'étalonnage.
Les options européennes, en particulier les plus liquides, sont souvent utilisées pour l'étalonnage lors de la tarification des dérivés exotiques. Ce choix est motivé par leur liquidité et leur adéquation à des fins de couverture. Cependant, dans les cas où des dérivés exotiques plus simples sont disponibles et liquides sur le marché, ces instruments peuvent être préférés pour compenser la couverture.
En général, le calibrage des modèles pour les dérivés exotiques peut être complexe. Dans de tels cas, une approche standard consiste à calibrer le modèle sur les options européennes et à se concentrer sur la réalisation d'un bon ajustement au point à parité, car il s'agit de la région la plus critique. Le point à parité représente le niveau auquel les valeurs du marché et du modèle doivent s'aligner étroitement, indépendamment de la présence de sourires ou de biais dans d'autres régions de la surface de volatilité implicite. Accorder un poids supplémentaire aux options à parité lors de l'optimisation permet d'assurer un bon calibrage dans cette région critique.
Lors de la définition de la fonction objectif pour l'étalonnage, il existe différentes approches à considérer. L'approche standard consiste à utiliser une fonction cible pondérée, telle que décrite dans le livre et abordée dans la conférence numéro 13. Cette fonction consiste à additionner toutes les expirations et grèves d'options pertinentes, à appliquer des pondérations (notées Omega) à chaque terme et à calculer la différence au carré. entre les prix du marché et les prix du modèle. L'objectif est de trouver des paramètres de modèle (Thêta) qui minimisent cette différence, correspondant ainsi aux prix des options sur le marché.
La fonction de poids (Omega) peut être un paramètre de réglage et aide à hiérarchiser les options à parité lors de l'optimisation. Il est important de noter que de petites différences dans les prix des options peuvent entraîner des différences importantes dans les volatilités implicites. Par conséquent, une approche privilégiée consiste à calibrer sur la base des volatilités implicites, car elles capturent plus précisément les attentes de volatilité du marché.
Cependant, le calcul des volatilités implicites peut être coûteux en termes de calcul, en particulier lorsqu'il s'agit de modèles de tarification complexes. Dans de tels cas, il est courant d'utiliser les prix des options directement dans la fonction objectif.
Le choix des pondérations dans la fonction objectif est subjectif et dépend des exigences et des objectifs spécifiques de l'étalonnage. En règle générale, des pondérations plus élevées sont attribuées aux options à parité pour assurer un meilleur ajustement dans la région critique. Les pondérations des options hors du cours et dans le cours peuvent être ajustées en fonction de leur importance dans le modèle de tarification ou de la stratégie de couverture souhaitée.
Une autre considération lors de la sélection de la fonction objectif est le choix de l'algorithme d'optimisation. Il existe divers algorithmes d'optimisation disponibles, tels que les moindres carrés, l'estimation du maximum de vraisemblance et le recuit simulé, entre autres. La sélection de l'algorithme dépend de la complexité du modèle, des ressources de calcul disponibles et des caractéristiques souhaitées du processus d'étalonnage, telles que la vitesse ou la précision.
Il convient de mentionner que le calibrage d'un modèle de tarification est un processus itératif. Après l'étalonnage initial, il est essentiel d'effectuer une analyse approfondie des résultats et d'évaluer la qualité de l'ajustement. Cette analyse peut impliquer l'examen des erreurs résiduelles, des schémas implicites de smile/skew de volatilité et d'autres diagnostics. Si l'étalonnage ne répond pas aux critères souhaités, d'autres ajustements et itérations sont nécessaires.
De plus, lors de l'étalonnage d'un modèle, il est essentiel de prendre en compte la robustesse des résultats d'étalonnage. La robustesse fait référence à la stabilité des paramètres calibrés dans différentes conditions de marché. Il est crucial de vérifier si les paramètres calibrés produisent des résultats cohérents et raisonnables pour une gamme de scénarios et d'instruments de marché.
En résumé, lors du calibrage d'un modèle de tarification pour les dérivés exotiques, il est important de :
Ces principes fournissent une base pour le calibrage des modèles de tarification pour les dérivés exotiques, mais il est important de se rappeler que le processus de calibrage dépend fortement du modèle spécifique et du contexte du marché.
Quelles sont les options du Sélecteur ?
Quelles sont les options du Sélecteur ?
Bienvenue à la dernière question de cette série basée sur les matériaux abordés dans la conférence numéro 13 du cours de finance computationnelle. Dans cette question, nous explorerons les options du Sélecteur et leur importance dans l'ingénierie financière.
Une option Chooser est un type de produit dérivé exotique qui offre au détenteur la possibilité de choisir entre une option d'achat et une option de vente à un moment futur prédéterminé. Il permet à l'investisseur de retarder la décision d'acheter ou non une option d'achat ou de vente jusqu'à une date spécifiée, connue sous le nom de temps t0, qui est dans le futur. Ce délai supplémentaire avant de faire le choix ajoute de la valeur et de la flexibilité à l'option.
Pour mieux comprendre les options du Sélecteur, récapitulons quelques autres types de dérivés exotiques brièvement discutés dans la conférence. Tout d'abord, nous avons l'option binaire, également connue sous le nom d'option cash ou rien. Les options binaires ont différentes variantes, mais elles impliquent généralement des fonctions d'indicateur basées sur le cours de l'action à l'échéance. Si le cours de l'action dépasse un prix d'exercice prédéterminé (K) à l'expiration, l'option paie un montant fixe (Q). L'espérance de la fonction indicatrice est équivalente à la probabilité que le cours de l'action dépasse le prix d'exercice à l'échéance.
Ensuite, nous avons des options composées, qui sont des options sur des options. Une option composée donne à son détenteur le droit de conclure une autre option ultérieurement. Dans le cas d'une option d'achat composée, le détenteur a la possibilité d'acheter une option d'achat sur un actif sous-jacent dans un délai déterminé (de l'instant t0 à l'instant T du capital). L'option intérieure représente l'option d'achat pendant cette période, tandis que l'option extérieure couvre tout l'intervalle. Les options composées introduisent des couches supplémentaires d'options et sont couramment utilisées dans des scénarios financiers complexes.
Passons maintenant à l'option Sélecteur. Semblable aux options composées, une option Sélecteur a deux périodes de temps distinctes. Au temps t0 (qui est dans le futur), l'investisseur a la possibilité de décider d'acheter une option d'achat ou une option de vente. La décision est basée sur le comportement anticipé de l'action sous-jacente. Si l'on s'attend à ce que l'action se comporte bien, l'option d'achat aura probablement plus de valeur. À l'inverse, si l'on s'attend à ce que l'action baisse, l'option de vente peut être plus attrayante. La valeur de l'option Sélecteur réside dans la flexibilité de choisir ultérieurement entre ces deux options.
Il est important de noter que le temps t0 dans l'option Sélecteur est un temps futur, pas le jour présent, pour permettre une prise de décision significative. Si t0 était défini sur le présent, l'option Sélecteur deviendrait un exercice trivial. L'option Sélecteur offre la possibilité de conclure un contrat sur la période future, et elle peut également être négociée sur le marché si l'action sous-jacente a gagné une valeur significative à ce moment-là.
Les options des sélecteurs peuvent être considérées comme un type d'option réelle, où les options sur options sont utilisées dans les dérivés financiers. Ils offrent aux investisseurs une flexibilité et une adaptabilité accrues aux conditions du marché, ce qui les rend adaptés à diverses stratégies d'investissement et à des fins de gestion des risques.
En conclusion, une option Chooser est un dérivé exotique qui donne à l'investisseur le choix entre une option d'achat et une option de vente à un instant futur prédéterminé (t0). Cette flexibilité ajoute de la valeur et permet à l'investisseur d'ajuster sa stratégie d'investissement en fonction des attentes du marché. La présence du délai supplémentaire (t0) distingue l'option Sélecteur des autres types d'options. Les options composées, y compris les options sur options, sont étroitement liées aux options du Sélecteur et sont fréquemment utilisées dans des options réelles et des scénarios financiers complexes.
Introduction au trading à moyenne fréquence : trading en millisecondes
Introduction au trading à moyenne fréquence : trading en millisecondes
Le Dr Ernest Chan, une figure éminente du trading quantitatif, met en lumière l'importance du trading à moyenne fréquence (MFT) et son rôle dans la compréhension du flash crash de 2010. Selon le Dr Chan, le MFT est un aspect critique du trading qui tous les commerçants doivent être conscients, en soulignant l'importance de sélectionner les bons lieux de négociation pour soumettre des ordres. Il souligne la nécessité pour les traders de se familiariser avec les types d'ordres complexes tels que les ordres ioc et ISO, ainsi que de comprendre le fonctionnement des dark pools. Les traders doivent activement s'enquérir des pratiques d'acheminement des ordres de leurs courtiers et évaluer si elles sont conformes à leurs meilleurs intérêts.
Pour clarifier, le Dr Chan définit le MFT comme un trading avec une latence de 1 à 20 millisecondes, ce qui suggère que tous les traders engagés dans le trading intrajournalier entrent dans cette catégorie. Ainsi, il devient essentiel pour les traders de saisir les nuances des types d'ordres spéciaux, d'optimiser leurs stratégies d'exécution des ordres et de minimiser l'impact de leurs ordres pour éviter une perte de profit potentielle. MFT opère dans le domaine du trading intrajournalier, où les traders doivent relever les défis posés par les traders à haute fréquence et la faible liquidité du livre qui en résulte. Notamment, le marché boursier américain a connu une augmentation des activités HFT depuis 2010, obligeant les traders à comprendre la microstructure du marché et son impact sur leurs bénéfices commerciaux.
Les complexités de la négociation sur le marché boursier américain très liquide sont explorées plus en détail par le Dr Chan. Différents types d'ordres et méthodes d'acheminement peuvent influencer de manière significative la rentabilité d'un trader. De plus, l'exécution de certains ordres peut révéler par inadvertance ses intentions à d'autres, entraînant des fuites d'informations. Le Dr Chan souligne les défis supplémentaires auxquels sont confrontés les traders, notamment les crashs éclair, les retraits de liquidités et la manipulation illégale du marché. Pour illustrer l'impact de l'activité HFT sur la liquidité, il présente un exemple surprenant à l'aide d'une capture d'écran d'Interactive Brokers. Même les actions très liquides comme Apple affichent seulement 100 actions de liquidité au sommet du marché au cours de la journée de négociation en raison des efforts des teneurs de marché pour éviter l'exploitation par les HFT, ce qui entraîne une diminution de la liquidité globale.
L'interaction entre le HFT, les teneurs de marché et la liquidité du marché est discutée en détail. Le Dr Chan explique que les teneurs de marché, en raison du jeu des HFT, s'abstiennent de placer des ordres importants en haut du carnet d'ordres, craignant une exécution rapide qui pourrait entraîner des pertes financières. De plus, une partie importante de la liquidité reste cachée dans des dark pools, ce qui rend difficile d'évaluer s'il existe suffisamment de liquidités pour exécuter efficacement les stratégies de trading. Le Dr Chan souligne qu'environ un tiers des actions américaines sont négociées dans des dark pools, ce qui complique encore l'évaluation de la liquidité pour les traders. La discussion aborde le rôle du type de commande ISO dans les plantages flash, où une commande peut rester sur un site tout en balayant l'autre carnet de commandes. Les teneurs de marché, lorsqu'ils détectent une toxicité dans le flux d'ordres, peuvent faire chuter les prix de façon spectaculaire.
La vidéo aborde également diverses pratiques commerciales et problèmes de l'industrie, y compris une affaire impliquant un commerçant de détail britannique condamné pour commerce illégal et le concept d'usurpation d'identité, qui peut entraîner des krachs boursiers. L'orateur se penche sur les défauts et la manipulation potentielle associés aux dark pools. En outre, l'importance de l'infrastructure physique, telle que la colocalisation, l'accès direct aux agences et les plateformes de trading hautes performances, est soulignée pour réduire la latence et optimiser le trading à haute fréquence.
Dans un segment séparé, l'orateur souligne l'importance du flux d'ordres dans le trading. Chaque transaction porte une direction, indiquant s'il s'agit d'un ordre d'achat ou de vente. Ces informations directionnelles peuvent servir de signal de trading précieux. Le Dr Chan précise que MFT n'est pas limité aux traders à haute fréquence ou à des marchés spécifiques - il est pertinent pour tous les traders, car il peut prévenir les pertes et présenter des opportunités lors de crashs éclair. La section se termine par une annonce concernant un cours à venir sur le trading en millisecondes.
La vidéo passe ensuite à la discussion d'un nouveau cours sur les stratégies de trading algorithmique, qui est introduit avec un généreux code de coupon de réduction de 75% fourni aux téléspectateurs. Le cours fait partie de la piste d'apprentissage du cours Phi, offrant une réduction supplémentaire de 15% pour les participants intéressés. L'orateur passe ensuite à une session de questions-réponses, où le Dr Chan répond à diverses questions du public.
Une question concerne l'obligation pour les courtiers d'acheminer les ordres vers le National Best Bid and Offer (NBBO) ou directement vers la bourse. Le Dr Chan explique que les dark pools sont accessibles à tous et que les traders peuvent demander à leurs courtiers de diriger les ordres vers des dark pools spécifiques. Il précise en outre que la colocalisation dans un centre de données, qui permet de réduire la latence, n'est pas aussi coûteuse qu'on le croit généralement, ce qui permet aux commerçants de détail de profiter d'un commerce à faible latence.
Le Dr Chan se penche sur l'impact de l'apprentissage automatique sur le MFT, déclarant que même s'il peut être utile dans le traitement des données pour le développement de stratégies de haut niveau, il peut ne pas fournir d'avantages significatifs pour les stratégies d'exécution. Il fait la distinction entre le spoofing, qui implique la manipulation d'ordres, et le flux d'ordres, qui se concentre uniquement sur les transactions exécutées et leurs directives d'achat ou de vente correspondantes.
La discussion aborde la mesure du flux d'ordres comme indicateur et la création de dark pools. Le Dr Chan suggère que le moyen le plus simple de mesurer le flux d'ordres est d'accéder à des données qui incluent le drapeau agressif pour chaque transaction. De plus, il explique que les dark pools sont généralement établis par de grandes maisons de courtage et des teneurs de marché.
La séance de questions-réponses se poursuit avec le Dr Chan répondant à diverses questions du public. Il fournit des informations sur l'identification des ordres à cours limité faux ou involontaires lors de l'analyse du flux d'ordres, recommande le livre "Algorithmic and High-Frequency Trading" d'Irene Aldridge pour les personnes ayant une formation en mathématiques et en finance, et suggère d'utiliser des données de bar gratuites ou peu coûteuses ou des données de plusieurs fournisseurs pour le trading à basse fréquence. Il précise également que bien que chaque exécution se produise sur une plate-forme de négociation spécifique, les données commerciales agrégées comprennent les transactions de différentes bourses.
La vidéo aborde en outre des questions sur l'analyse de la force des signaux dérivés du flux d'ordres agrégés et l'accès aux dark pools en tant que commerçant de détail. L'importance d'une évaluation approfondie du signal avant de prendre des décisions commerciales basées sur le flux d'ordres global est soulignée. De plus, l'orateur souligne la nécessité d'obtenir un flux complet du journal des commandes des bourses pour déterminer avec précision l'impact sur le marché.
Une question du public soulève le sujet de la relation entre le flux de commandes et le volume, et comment les dark pools influencent cette relation. Le Dr Chan précise que le flux et le volume de commandes sont des mesures distinctes, le flux de commandes portant un signe (positif ou négatif) contrairement au volume. Par conséquent, l'agrégation du flux d'ordres sur une période spécifique peut donner un nombre nettement inférieur par rapport au volume correspondant, car les ordres avec des signes opposés s'annulent. L'orateur affirme que les dark pools ne génèrent pas de flux d'ordres et que les données de volume ne fournissent pas d'informations sur l'activité des dark pools.
La vidéo se termine par une question concernant l'application potentielle de l'apprentissage par renforcement en MFT. Le Dr Chan confirme que de nombreuses personnes utilisent déjà cette technique et souligne l'importance de se tenir au courant des progrès de l'industrie.
La vidéo offre des informations précieuses sur le MFT, son impact sur le trading, les défis auxquels sont confrontés les traders et les stratégies pour optimiser les performances de trading. La session de questions-réponses apporte des éclaircissements sur divers aspects, en répondant aux questions du public et en développant les sujets abordés.