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Cours Ingénierie Financière : Cours 11/14, partie 1/2, (Modèles de marché et ajustements de convexité)
Cours Ingénierie Financière : Cours 11/14, partie 1/2, (Modèles de marché et ajustements de convexité)
Dans cette conférence, l'accent est mis principalement sur le modèle de marché des bibliothèques et ses extensions, en particulier la volatilité stochastique. Le modèle de marché des bibliothèques vise à consolider les mesures individuelles des taux Libor en une mesure unifiée et cohérente pour évaluer les prix des produits dérivés. Après avoir donné un aperçu de l'historique et des spécifications du modèle, le conférencier se penche sur la dérivation du modèle, en explorant des choix populaires tels que la volatilité log-normale et stochastique.
Le second sujet abordé est la correction de convexité, qui consiste à définir et modéliser ces ajustements. Le cours traite du moment où les corrections de convexité se produisent, comment les identifier et leur pertinence dans l'évaluation des dérivés qui impliquent des ajustements de convexité.
L'enseignant souligne l'importance des modèles de marché et des ajustements de convexité dans le domaine de l'ingénierie financière. Les modèles de marché offrent des solutions puissantes à divers problèmes complexes, en particulier dans la tarification des dérivés exotiques avec des structures de paiement complexes. Cependant, ces modèles peuvent être encombrants et coûteux. Néanmoins, le modèle de marché Libor, ou les modèles de marché en général, ont été conçus pour gérer de telles complications, en particulier dans la tarification des dérivés exotiques dépendant de plusieurs taux Libor.
En outre, la conférence explore le développement d'une mesure unifiée pour incorporer plusieurs taux Libor, une condition préalable cruciale pour une tarification précise. La machinerie mise en œuvre s'appuie sur les techniques de changement majeur et la mesure à terme associée aux obligations à coupon zéro. Bien que des solutions de forme fermée soient possibles dans certains cas, la machinerie elle-même est complexe et multidimensionnelle.
L'orateur discute du cadre de définition des modèles de taux d'intérêt, soulignant l'importance de spécifier les conditions de dérive et de volatilité pour s'assurer que le modèle est bien défini et exempt d'opportunités d'arbitrage. L'évaluation de produits à revenu fixe complexes, y compris les dérivés exotiques, nécessite des modèles avancés en raison de leur dépendance à de multiples bibliothèques, ce qui rend impossible leur décomposition en paiements indépendants. Pour résoudre ce problème, le modèle de marché Libor est introduit, développé avec une approche pratique pour maintenir la cohérence avec les pratiques du marché et les méthodes de tarification existantes pour les swaptions ou les options sur les bibliothèques. Ce modèle permet une valorisation avancée et est sans arbitrage, ce qui le rend indispensable pour la tarification de produits à revenu fixe complexes.
La conférence met l'accent sur l'importance du modèle BGM (Brace Gatarek Musiela), qui a révolutionné la tarification des produits dérivés exotiques. S'appuyant sur les fondations existantes du marché, le modèle BGM a introduit des éléments supplémentaires qui lui ont permis d'être largement accepté comme pratique du marché pour la tarification des dérivés liés à de multiples bibliothèques et à des structures de volatilité complexes. Les simulations de Monte Carlo sont souvent utilisées pour séparer les processus impliqués dans le modèle BGM en raison des défis posés par le traitement de plusieurs taux Libor sous différentes mesures. Le modèle vise à fournir une dynamique sans arbitrage pour les taux Libor, permettant la tarification des caplets et des fleurons d'une manière similaire à la convention de marché établie par la formule Black-Scholes. Alors que le modèle BGM se simplifie à ce bloc fondamental, il offre des fonctionnalités supplémentaires pour faciliter la tarification des dérivés exotiques.
L'orateur poursuit en expliquant le processus d'obtention des taux de la bibliothèque en définissant une obligation zéro à terme comme stratégie de refinancement entre le temps t1 et le temps d2. Diverses considérations, telles que les dates de réinitialisation, le délai de réinitialisation et le délai de paiement, doivent être prises en compte, car les décalages entre le paiement du produit et l'actualisation nécessitent des ajustements de convexité. À l'avenir, la conférence se penche sur la spécification d'un modèle de marché Libor multidimensionnel, en commençant par la détermination du nombre requis de taux Libor.
La conférence explore la structure des équations différentielles stochastiques pour un système de taux Libor dans le temps. Au fil du temps, la dimensionnalité du système diminue à mesure que certains taux Libor se fixent à des points spécifiques. L'intervenant insiste sur l'importance de la structure de corrélation entre les taux Libor et sa paramétrisation pour assurer une matrice de corrélation définie positive. La conférence mentionne également le rôle de la mesure à terme et des obligations à coupon zéro dans la définition des martingales.
Les actifs négociables et les obligations à coupon zéro sont introduits sous forme de martingales. Le taux Libor, L(T) et TI-1 sont considérés comme des martingales sous certaines conditions. Les fonctions σ(i) et σ(j) sont introduites comme moteurs du mouvement brownien, qui doit être défini sous une mesure cohérente. Le cours met en évidence le besoin de cohérence entre la mesure de l'espérance et la mesure du mouvement brownien utilisée pour évaluer les expressions. Le modèle de marché Libor, également connu sous le nom de modèle BGM, combine des ensembles individuels selon des pratiques de marché dérivées des modèles Black-Scholes, servant de point clé dans le cadre du modèle.
La conférence se penche sur le concept du modèle de marché Libor, qui utilise plusieurs équations différentielles stochastiques pour unifier différents processus sous une mesure à terme cohérente. Chaque taux Libor, selon sa propre mesure, agit comme une martingale. Cependant, lorsque les mesures sont modifiées pour chaque taux Libor, cela affecte la dynamique et le terme de dérive. L'élément crucial du modèle de marché Libor réside dans la détermination de la transition de la dérive et de son comportement lorsque les mesures changent pour chaque taux Libor. Ce terme de dérive peut être complexe, et la conférence discute de deux possibilités courantes pour choisir la mesure terminale ou la mesure ponctuelle pour évaluer les dérivés. En outre, la conférence explore la relation entre le modèle de marché Libor et d'autres modèles tels que AJM (Andersen-Jessup-Merton), le modèle Brace Gatarek Musiela et HJM (Heath-Jarrow-Morton), donnant un aperçu de leurs interconnexions. L'utilisation de la volatilité complète pour le taux à terme instantané dans le modèle de marché Libor est également examinée.
La conférence aborde la relation entre le taux à terme instantané et le taux Libor, en insistant sur leur forte corrélation, en particulier lorsque les deux heures se rapprochent et qu'un indice courant est présent. Le processus de modification de la mesure de i à j et de recherche du terme de dérive par des transformations de mesure est expliqué en détail. La conférence souligne l'importance de saisir les concepts abordés dans les conférences précédentes pour comprendre l'éventail d'outils et de simulations requis dans les deux dernières conférences.
L'instructeur se penche sur les transformations de mesure et la dynamique du taux Libor sous différentes mesures. En utilisant le théorème de Girsanov et en effectuant les substitutions appropriées, une équation est dérivée pour représenter la transformation de la mesure de i-1 à i ou vice versa. Cette équation sert de base pour représenter le taux LIBOR selon différentes mesures. La conférence met en évidence l'importance de sélectionner la mesure ponctuelle ou terminale appropriée pour une tarification précise des produits dérivés.
La conférence explique en outre le processus d'ajustement de la dérive pour différents taux Libor dans le modèle de marché afin d'assurer la cohérence avec la mesure terminale. L'ajustement consiste à cumuler tous les ajustements nécessaires des taux Libor entre le premier et le dernier taux jusqu'à atteindre la mesure terminale. La transition d'une mesure à une autre peut être dérivée de manière itérative, et le processus d'ajustement de la dérive est au cœur du modèle de marché Libor. Cependant, un défi se pose avec la mesure terminale, où la période la plus courte, la plus proche du présent, devient plus stochastique car elle implique tous les processus ultérieurs, ce qui peut sembler contre-intuitif. Néanmoins, le modèle de marché Libor fonctionne principalement dans le cadre de la mesure au comptant en tant que défaut consensuel, à moins qu'un gain spécifique ne soit désigné comme faisant partie de la mesure terminale.
L'orateur aborde certains problèmes avec le modèle de marché des bibliothèques, en particulier le manque de continuité concernant les temps entre la grille de teneur spécifiée. Pour résoudre ce problème, l'orateur présente la stratégie consistant à utiliser un compte d'épargne discret à trois rééquilibrages discrets pour définir la mesure ponctuelle du modèle de marché des bibliothèques. Cette stratégie consiste à observer comment une unité de devise investie aujourd'hui peut s'accumuler compte tenu de la structure d'appel d'offres existante des obligations à coupon zéro. La stratégie est définie non pas à t0, mais à t1, consistant à acheter une obligation à t1, à recevoir le montant accumulé à l'échéance et à le réinvestir pour la deuxième obligation à t2.
La conférence explique le concept de capitalisation dans une structure d'intervalle discrète, qui permet d'investir dans des obligations à coupon zéro tout en réinvestissant les montants reçus dans de nouvelles obligations. Le produit de tous les composants de l'obligation à coupon zéro définit le montant que l'investisseur recevrait à un moment donné. Le montant cumulé peut être défini en continu en actualisant du dernier point de la grille au point actuel. Le cours introduit le concept de la mesure spot-Libor, qui permet au numérateur courant de passer d'une mesure ti à une mesure tm. De plus, le concept de mt est introduit comme le minimum i tel que ti soit le plus grand que t, établissant un lien entre t et la liaison suivante.
À l'avenir, l'orateur explique le processus de définition de la transformation de la mesure de la mesure M_t à la mesure M_t+1. Ceci est réalisé en utilisant le dérivé Radon-Nikodym. Le cours se penche sur la dynamique pour lambda et psi, qui déterminent la transformation de la mesure et la relation entre les mouvements browniens sous t et n. Enfin, l'orateur présente la représentation finale du modèle de marché des bibliothèques, qui ressemble étroitement aux transformations de mesure discutées précédemment dans des modèles comme le mode de marché.
Ensuite, la conférence se concentre sur la dynamique du modèle de marché Libor, en particulier son application dans la tarification de produits exotiques avancés et complexes dans le domaine des taux d'intérêt. Le modèle pose un problème de grande dimension avec une dérive complexe qui englobe plusieurs taux Libor, ce qui rend sa mise en œuvre difficile. Cependant, le modèle est un précieux outil de résolution de problèmes. La conférence explore les extensions du modèle pour incorporer les sourires de volatilité et discute de la sélection du processus de volatilité stochastique tout en gardant la dynamique du modèle aussi simplifiée que possible. On note que la log-normalité du modèle n'existe que sous la mesure marginale et implique une sommation de différents processus indépendants, indiquant qu'elle n'est pas log-normale dans le cas général.
La série de conférences sur le Libor Market Model et ses extensions, en particulier la volatilité stochastique, approfondit divers aspects du cadre du modèle. Il couvre l'unification des taux Libor individuels en une mesure cohérente, la dérivation du modèle à l'aide de choix populaires tels que la volatilité log-normale et stochastique, et le concept de corrections de convexité pour la tarification des dérivés. La conférence met l'accent sur l'importance de comprendre les transformations de mesure, la dynamique sous différentes mesures et de choisir les mesures ponctuelles ou terminales appropriées. La capacité du modèle à gérer des produits à revenu fixe complexes, sa relation avec d'autres modèles de marché, ainsi que sa dynamique et ses défis sont explorés en profondeur. En comprenant ces concepts et ces outils, les ingénieurs financiers peuvent évaluer efficacement les produits dérivés exotiques et naviguer dans les subtilités du monde des taux d'intérêt.
Cours Ingénierie Financière : Cours 11/14, partie 2/2, (Modèles de marché et ajustements de convexité)
Cours Ingénierie Financière : Cours 11/14, partie 2/2, (Modèles de marché et ajustements de convexité)
La série de conférences sur le Libor Market Model et ses extensions à volatilité stochastique permet une compréhension globale du cadre du modèle et de ses applications en ingénierie financière. L'orateur insiste sur l'importance de considérer les transformations de mesure, la dynamique sous différentes mesures et de choisir des mesures ponctuelles ou terminales appropriées. L'hypothèse log-normale du modèle est discutée, ainsi que ses limites et les défis de la gestion de la volatilité stochastique.
L'un des principaux sujets abordés est le concept d'ajustements de convexité, qui sont nécessaires pour tenir compte des retards de paiement ou des asymétries dans les instruments financiers. Le conférencier explique les défis qui se posent lors de l'inclusion de la dynamique du Libor dans la dynamique de la variance et discute des solutions potentielles, telles que l'imposition de corrélations entre le Libor et la volatilité. Cependant, le conférencier prévient que ces solutions peuvent ne pas être réalistes ou bien calibrées par rapport aux données de volatilité implicite du marché.
Pour relever ces défis, le conférencier introduit le concept de modèle de volatilité stochastique à diffusion déplacée, qui offre une meilleure approche pour modéliser la volatilité stochastique dans le modèle de marché Libor. En utilisant un processus de volatilité stochastique et une méthode de déplacement, le modèle peut modifier la distribution des valeurs de processus tout en préservant les caractéristiques de sourire et d'asymétrie. L'enseignant explique comment le facteur de déplacement, contrôlé par la fonction bêta, détermine l'interpolation entre les valeurs initiales et de processus. L'indépendance du processus de variance est obtenue en supposant une corrélation nulle entre la variance et la dynamique du Libor.
La conférence explore en outre la mise en œuvre et l'étalonnage du modèle de volatilité stochastique à diffusion déplacée. L'enseignant montre comment lier la dynamique du modèle à la représentation du modèle maître, qui est un cas particulier du modèle de Hassle. Les avantages de l'utilisation de ce modèle pour l'étalonnage sont discutés, en soulignant la facilité d'étalonnage de chaque Libor selon sa propre mesure sans corrections de dérive supplémentaires. Le conférencier met également en évidence l'impact du bêta et du sigma sur la forme de la volatilité implicite et explique comment passer le modèle au modèle Hassle pour la tarification.
En outre, la conférence aborde la question des ajustements de convexité dans le modèle de marché Libor. L'enseignant explique comment ajuster la valeur initiale et la volatilité d'un processus de volatilité stochastique à diffusion déplacée pour tenir compte de la convexité du marché. Une nouvelle variable est introduite et des corrections et ajustements constants sont appliqués aux termes de déplacement et de Libor. Le processus qui en résulte est un processus de volatilité stochastique à diffusion déplacée qui intègre la convexité du marché.
La série de conférences aborde également la technique de congélation, qui est utilisée pour fixer la stochasticité des variables et simplifier les modèles. Cependant, le conférencier met en garde contre les pièges potentiels de l'utilisation de cette technique et souligne l'importance de calibrer avec précision le modèle aux données du marché.
Pour renforcer les concepts abordés, la série de conférences se termine par plusieurs devoirs à la maison. Ces devoirs comprennent des exercices sur le calcul des ajustements de convexité, la détermination des matrices de corrélation et l'exploration de différentes spécifications de modèles.
La série de conférences fournit une exploration approfondie du modèle de marché Libor, de ses extensions avec volatilité stochastique, et des défis et techniques impliqués dans la mise en œuvre et le calibrage du modèle de tarification et de gestion des risques dans le domaine des taux d'intérêt.
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 12/14, partie 1/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 12/14, partie 1/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Dans la conférence, le concept de xVA est présenté comme un ajustement de valorisation qui revêt une importance significative pour les banques, en particulier dans le contexte de la tarification des dérivés exotiques. Le conférencier plonge dans les subtilités des calculs d'exposition et de l'exposition future potentielle, en soulignant leur rôle crucial dans la gestion efficace des risques. De plus, la conférence explore l'exposition attendue, qui sert de lien entre les mesures utilisées pour les calculs d'exposition et les cas simplifiés pour le calcul de xVA. Des exemples pratiques impliquant des swaps de taux d'intérêt, des produits de change et des actions sont fournis, et une implémentation Python est proposée pour générer plusieurs échantillons de réalisations à partir d'équations différentielles stochastiques.
La vidéo plonge dans le domaine du risque de crédit de contrepartie et sa relation avec xVA. Il explique comment l'inclusion de la probabilité de défaut de la contrepartie influe sur la tarification et la valorisation des dérivés. Alors que le concept de mesure neutre au risque a déjà été abordé dans les conférences précédentes, la portée s'élargit désormais pour englober un cadre plus large qui intègre des risques tels que le crédit de contrepartie. Pour illustrer le concept de risque de crédit de contrepartie et son influence sur la tarification, un exemple simple de swap de taux d'intérêt est présenté.
Un scénario impliquant une transaction de swap est discuté dans la vidéo, dans lequel le marché a connu un changement entraînant une valeur positive pour le contrat en raison d'une augmentation des taux flottants. Cependant, la probabilité de défaut de la contrepartie a également augmenté, introduisant un risque de mauvaise orientation, car l'exposition et la probabilité de défaut se sont amplifiées. La vidéo souligne la nécessité d'intégrer ce risque supplémentaire dans les ajustements d'évaluation, qui seront explorés plus en détail dans les sections suivantes.
Le conférencier élucide les risques associés aux situations de défaut et met en évidence les exigences réglementaires que les institutions financières doivent prendre en compte. Le risque de crédit de contrepartie (CCR) survient lorsqu'une contrepartie ne remplit pas ses obligations et est directement lié au risque de défaut. Si la contrepartie fait défaut avant l'expiration du contrat et n'effectue pas les paiements nécessaires, on parle de risque émetteur (ISR). De tels défauts de paiement peuvent entraîner la perte de bénéfices futurs potentiels, obligeant l'institution financière à réintégrer le swap et s'exposant par conséquent à d'autres risques. Dans l'ensemble, les institutions financières doivent tenir compte de ces risques car ils ont un impact significatif sur l'évaluation des dérivés.
La vidéo se penche sur l'impact des probabilités de défaut sur l'évaluation des contrats dérivés. L'orateur explique qu'un contrat dérivé impliquant une contrepartie défaillante a une valeur inférieure à celle d'un contrat avec une contrepartie sans risque en raison du risque supplémentaire qui doit être pris en compte dans le prix du dérivé. La crise financière de 2007 est citée comme un catalyseur des changements dans la perception du risque, y compris des modifications des probabilités de défaut et du risque de crédit de contrepartie. L'effondrement de grandes institutions financières a déclenché une propagation généralisée du risque de défaut, entraînant un risque systémique au sein du secteur financier. En réponse, les régulateurs sont intervenus pour établir de nouvelles méthodologies et réglementations visant à minimiser les risques et à assurer la transparence des positions sur dérivés.
Le professeur discute de l'impact de la réglementation sur les dérivés exotiques et explique comment ces dérivés sont devenus plus chers en raison de l'augmentation des besoins en capital et des coûts de maintenance. Le professeur explique que la vente de dérivés exotiques sur le marché n'est pas aussi simple et nécessite de trouver des contreparties intéressées pour de telles transactions. De plus, l'environnement prolongé de taux bas a diminué l'attrait des dérivés exotiques. Cependant, avec des taux d'intérêt plus élevés, les coûts associés au maintien de modèles exotiques peuvent être compensés. Le professeur souligne l'importance d'intégrer la probabilité de défaut de la contrepartie dans la tarification des dérivés financiers, qui a transformé des produits simples en dérivés exotiques. Cela nécessite l'utilisation de modèles hybrides pour évaluer les produits exotiques et étendre les mesures de risque au-delà des dérivés exotiques.
La vidéo traite de l'inclusion du risque de probabilité de défaut dans la tarification des dérivés financiers. La probabilité de défaut sur les dérivés exotiques doit être prise en compte pour tenir compte du risque, et les contreparties se voient facturer une prime supplémentaire qui est intégrée dans la tarification neutre au risque. Les probabilités de défaut sont intégrées au juste prix des dérivés pour compenser le risque de contrepartie. En raison du manque de confiance dans le système financier, il y a eu une réduction de la complexité, ce qui a conduit à se concentrer davantage sur l'estimation et le maintien de produits financiers simples. La vidéo se penche également sur divers types d'ajustements d'évaluation, y compris l'ajustement d'évaluation de contrepartie (CVA), l'ajustement d'évaluation de financement (FVA) et l'ajustement d'évaluation de capital (KVA), tous visant à atteindre l'objectif ultime de la tarification précise des dérivés financiers.
Le professeur poursuit en expliquant comment les institutions financières utilisent une technique appelée cartographie pour approximer les probabilités de défaut d'une entreprise, même en l'absence de contrats spécifiques comme les swaps sur défaillance de crédit (CDS) à référence. Cette section couvre également le concept d'expositions, en soulignant l'importance des expositions positives et négatives dans le contexte de xVA. Le professeur précise que la valeur d'une dérivée à un instant donné, notée vt, est définie par les expositions à un instant ultérieur, notées g, qui est le maximum de vt et de zéro. La valeur de vt subit des changements stochastiques basés sur la filtration pour le jour suivant, et l'exposition représente le montant maximum d'argent qui peut être perdu si la contrepartie fait défaut.
L'instructeur se concentre sur les ajustements d'évaluation ou les xVA. Le premier aspect exploré est l'exposition, qui dénote la disparité entre le montant qu'une partie doit et ce que la contrepartie doit dans une transaction. Cette exposition peut entraîner des pertes ou des gains, avec un montant positif maximum défini. L'instructeur explique qu'en cas de défaillance d'une contrepartie, l'obligation de payer la totalité du montant demeure et que tout recouvrement de fonds est subordonné à la qualité des actifs sous-jacents. En outre, l'exposition future potentielle est introduite comme mesure de la perte potentielle maximale, calculée sur la base de l'exposition du scénario le plus défavorable, compte tenu de la distribution des résultats potentiels.
Le concept d'exposition potentielle future (PFE) est ensuite discuté comme un moyen d'estimer le risque extrême d'un portefeuille. Le PFE représente un quantile d'expositions basé sur la valorisation d'un portefeuille dans les réalisations futures. La conférence couvre également l'agrégation des transactions au sein d'un portefeuille, soit au niveau du contrat, soit au niveau de la contrepartie, soulignant les avantages de la compensation pour compenser les risques. La compensation, qui s'apparente à la couverture, consiste à acquérir des contrats de compensation pour réduire les risques ou les flux de trésorerie.
L'instructeur poursuit en expliquant les avantages et les limites de la compensation, en abordant en détail les ajustements d'évaluation de crédit (CVA). Il est précisé que seules les transactions homogènes qui peuvent être légalement compensées conformément aux accords-cadres ISDA peuvent être utilisées pour la compensation, et toutes les transactions ne sont pas éligibles. Le taux de recouvrement est établi une fois la procédure judiciaire entamée et est associé à la valeur des actifs détenus par l'entreprise en faillite. Un exemple simple impliquant un scénario de défaut est présenté pour illustrer les avantages de la compensation, dans laquelle le coût encouru en raison d'une contrepartie défaillante peut être considérablement réduit, au profit de la contrepartie concernée.
Le professeur développe ensuite l'impact de la compensation sur les portefeuilles et ses justifications juridiques. Après avoir calculé les expositions, les expositions futures potentielles peuvent être calculées sur la base de la distribution ou de la réalisation du portefeuille. Le professeur souligne que l'exposition est l'élément le plus crucial en matière de xVA et d'autres ajustements. En outre, une approche intéressante pour calculer les expositions futures potentielles est introduite, impliquant l'utilisation de la perte attendue comme interprétation de l'exposition attendue.
L'instructeur se penche à nouveau sur les expositions futures potentielles (PFE), soulignant son rôle en tant que mesure du risque extrême. Le PFE indique le point auquel la probabilité de pertes dépasse l'exposition future potentielle, en se concentrant uniquement sur le segment restant du risque extrême. Un débat entourant le calcul du PFE est mentionné, se demandant s'il doit être basé sur la mesure q ou calibré à l'aide de données historiques sous la mesure p. Les gestionnaires de risques peuvent préférer incorporer des scénarios qui se sont produits dans le passé, en plus des attentes du marché pour l'avenir, afin de tenir compte efficacement du risque extrême.
Le conférencier conclut la conférence en discutant de diverses approches d'évaluation et de gestion des risques en ingénierie financière. Différentes méthodes, telles que l'ajustement des expositions en fonction des données de marché ou la spécification manuelle de scénarios extrêmes, sont employées à la discrétion des gestionnaires de risques. Le choix de l'approche de gestion des risques est crucial, car les mesures utilisées jouent un rôle important dans la gestion des risques. Ces mesures aident à déterminer les limites pour les commerçants et les types et quantités de risques autorisés lors de la négociation de produits dérivés.
La conférence donne un aperçu complet de xVA et de son importance dans le secteur bancaire, en particulier dans la tarification des dérivés exotiques. Il couvre les calculs d'exposition, l'exposition future potentielle et l'exposition prévue, soulignant leur importance dans la gestion des risques. L'inclusion des probabilités de défaut et du risque de crédit de contrepartie est soulignée, compte tenu de leur impact sur la valorisation des dérivés. La conférence explore également le paysage réglementaire, les coûts croissants associés aux dérivés exotiques et l'utilisation de modèles hybrides pour la tarification. La compensation et divers ajustements d'évaluation, tels que le CVA, sont discutés comme des moyens d'atténuer les risques. Le rôle des expositions potentielles futures (PFE) dans l'estimation du risque extrême et le débat autour de sa méthodologie de calcul sont également abordés. En fin de compte, la conférence met l'accent sur l'importance d'une gestion efficace des risques dans l'ingénierie financière et sur le rôle des ajustements de valorisation dans la tarification des dérivés financiers.
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 12/14, partie 2/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 12/14, partie 2/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Le conférencier continue d'approfondir le sujet des ajustements d'évaluation (xVA) dans l'ingénierie financière, en fournissant des exemples et des idées supplémentaires. Ils discutent des cas où les expositions attendues peuvent être calculées de manière analytique, comme pour les portefeuilles constitués d'une seule action, et mettent en évidence la complexité accrue et les caractéristiques de type option qui surviennent lors du calcul de l'exposition dans l'exposition attendue. L'importance des martingales, des mesures et des filtrages dans l'ingénierie financière est également soulignée.
Dans un exemple, le conférencier explique comment les filtrages et les attentes conditionnelles sont utilisés pour dériver une expression simplifiée de l'exposition attendue, qui est ensuite actualisée. Dans un autre exemple, ils appliquent les principes des cours précédents pour déterminer la valeur actualisée d'un swap à un moment précis, en tenant compte des flux de trésorerie disponibles et en excluant les premiers. Ces exemples soulignent l'importance de comprendre et d'appliquer correctement les concepts d'ingénierie financière.
Le conférencier revisite les sujets précédents et démontre leur lien avec les ajustements d'évaluation. En utilisant l'exemple d'un swap de change, ils illustrent le processus de changement de la mesure en mesure t-forward, entraînant l'élimination du compte d'épargne en monnaie nationale et ne laissant que l'obligation à coupon zéro de la devise étrangère multipliée par le notionnel. En utilisant le taux de change à terme, l'attente peut être simplifiée en une transaction à terme.
Le calcul de l'exposition attendue en monnaie nationale pour un swap est également abordé. La nature stochastique de l'obligation à coupon zéro pose un défi, qui est résolu en utilisant sa définition comme un ratio du compte d'épargne monétaire. La mesure passe alors de la mesure domestique neutre à la mesure domestique t-forward, permettant la tarification d'une option en utilisant le prix de l'option européenne. Grâce à l'utilisation d'une équation différentielle stochastique, l'exposition attendue en vertu de la mesure nationale peut être déterminée en fixant le prix de l'option. Ce processus intègre des concepts tels que la capitalisation des taux d'intérêt et les taux de change abordés dans les conférences précédentes. La section se termine par une expérience numérique dans un cas unidimensionnel.
L'orateur explore en outre l'évaluation des swaps de taux d'intérêt à l'aide du modèle de Hull-White et exprime l'évaluation des swaps en termes d'obligations à coupon zéro. Ils soulignent l'importance du suivi des flux de trésorerie futurs pour l'évaluation xVA, car ils sont exposés au risque de défaut de la contrepartie. L'orateur souligne l'effet d'équilibrage de l'augmentation de l'incertitude et de la réduction du risque associé aux flux de trésorerie futurs dans les swaps. De plus, l'importance de la racine dans le modèle de Hull-White pour l'intégration de chemins multicolores pour évaluer les obligations à coupon zéro est discutée.
Les défis informatiques liés à la détermination du prix des obligations à coupon zéro sont abordés. L'intégration des voies peut être coûteuse en calcul, mais la représentation des fonctions dépendant du temps du modèle Hull-White offre une efficacité en évaluant les fonctions au lieu d'intégrer les voies. Cela le rend plus efficace pour les simulations xVA des expositions et les calculs VAR. Les résultats numériques d'un swap de taux d'intérêt sont fournis, montrant le profil d'exposition croissant en raison de la volatilité et la réduction éventuelle de l'exposition à mesure que les flux de trésorerie sont remboursés. La valeur des swaps dans le temps est également illustrée pour un ex-swap de 20 ans.
Le concept d'expositions attendues et d'expositions futures potentielles dans l'ingénierie financière est discuté. Les expositions négatives attendues sont définies comme des volumes et deviennent significatives lorsque l'exposition se rapproche de zéro. L'orateur présente un graphique des expositions positives et négatives, en précisant les intervalles de confiance. Une simulation de Monte Carlo est effectuée, en tenant compte du nombre de chemins, d'étapes et de paramètres pour le modèle Hull-White. Le calcul de la valeur du swap et de la valeur du compte d'épargne est expliqué. La section conclut en soulignant l'importance des niveaux de confiance dans les expositions futures potentielles.
Le calcul de l'exposition attendue et de l'exposition attendue actualisée pour les swaps simples et les portefeuilles avec compensation est expliqué. La valeur du swap est déjà exprimée à un moment précis, éliminant ainsi la nécessité d'une remise au présent. Les résultats numériques des simulations de Monte Carlo illustrent les valeurs potentielles des swaps dans différents scénarios de marché, soulignant l'importance de la couverture pour réduire les expositions. Les expositions positives et les expositions attendues actualisées du swap sont représentées avec différents niveaux d'exposition future potentielle. L'accent est mis sur la compréhension de la méthodologie en termes de filtration, car elle permet d'avoir un cadre cohérent pour simuler xVA d'expositions.
L'orateur discute en outre de l'impact de la compensation sur la réduction des expositions futures potentielles. L'ajout de swaps à un portefeuille peut être bénéfique pour minimiser les expositions et l'exposition future potentielle. Ils soulignent la nécessité d'utiliser des modèles hybrides et de construire des systèmes multidimensionnels d'équations différentielles stochastiques lors de la simulation de swaps multidevises dans différentes économies. Cependant, ils avertissent que l'évaluation de portefeuilles dans plusieurs scénarios, bien que moins coûteuse d'un point de vue informatique, peut encore prendre du temps dans la pratique.
La conférence aborde les défis liés à l'évaluation de xVA, en particulier le coût de calcul associé au calcul de la sensibilité des expositions à des facteurs de risque spécifiques ou aux changements du marché. Cependant, ils mettent en évidence des techniques permettant de réduire le nombre d'évaluations nécessaires pour se rapprocher du profil recherché. La conférence met l'accent sur l'importance de la sélection de modèles et des évaluations multiples, en particulier lorsqu'il s'agit de plusieurs devises et d'évaluation des expositions entre le début et la maturité du commerce. Enfin, la conférence présente la série d'ajustement de la valeur de crédit (CVA) comme un moyen de tenir compte de la possibilité de défaut de la contrepartie dans la tarification sans risque.
La conférence approfondit le concept d'ajustement de la valeur de crédit (CVA) dans la tarification des dérivés lors de l'examen du risque de défaut. Il commence par un scénario simple où le défaut se produit après le dernier paiement du contrat, fournissant une formule pour évaluer le dérivé. La conférence explore ensuite des cas plus complexes où la possibilité d'un défaut a un impact sur l'évaluation des dérivés. La notation du gain actualisé et l'objectif de lier les prix des dérivés avec et sans risque de défaut sont introduits. Divers scénarios par défaut et les montants correspondants qui peuvent être reçus dans chaque scénario sont examinés afin de déterminer l'ajustement nécessaire dans l'évaluation des risques pour le contrat.
Différents scénarios concernant le calendrier des taux de défaut et de recouvrement lors de la négociation avec une contrepartie sont discutés. Si le défaut survient avant un certain délai, tous les paiements sont reçus jusqu'à ce moment. Si cela se produit après l'échéance du contrat, le solde restant dû peut être récupéré. Cependant, si un défaut survient entre ces deux points, il peut y avoir des obligations futures et un taux de recouvrement à considérer. L'orateur montre comment calculer l'espérance des flux de trésorerie futurs actualisés pour quatre cas différents et comment les relier à l'aide d'une équation.
La conférence passe à l'étape suivante après le calcul de l'exposition attendue, qui consiste à utiliser la linéarité de l'attente et à la diviser en deux composants. La première composante implique des fonctions indicatrices dépendant de différentes échéances, représentant la valeur du contrat depuis le temps tau jusqu'au temps de maturité t. La deuxième composante considère les cas où tau est supérieur au temps t ou inférieur à t. Comme la valeur du contrat est mesurable par rapport à la filtration, les trois premiers termes sous le terme d'attente représentent la valeur sans risque du dérivé. La deuxième partie introduit un ajustement pour inclure la partie convexe avec un maximum et un taux de récupération, résultant en l'ajustement de la valeur du crédit (CVA). En résumé, un dérivé risqué peut être exprimé comme un dérivé sans risque moins l'ajustement CVA, qui correspond à la probabilité de défaut de la contrepartie, élément essentiel de la relation.
Enfin, le conférencier explique le concept de calcul de l'exposition pour chaque période jusqu'à l'échéance du contrat, d'ajustement en cas de défaut et d'actualisation de tous les flux de trésorerie en conséquence. Le taux de recouvrement est défini comme la perte en cas de défaut et est inclus dans la formule d'ajustement de la valeur du crédit.
La conférence propose une exploration complète des ajustements de valorisation (xVA) en ingénierie financière. Il couvre divers exemples, défis informatiques et méthodologies de calcul des expositions, des expositions attendues et des ajustements de la valeur de crédit. Comprendre ces concepts et les appliquer correctement est crucial pour une évaluation et une tarification précises des risques sur les marchés financiers.
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 12/14, partie 3/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 12/14, partie 3/3, (Valuation Adjustments- xVA)
Au cours de la conférence, l'orateur se penche sur les approximations standard du marché utilisées pour estimer l'ajustement de la valeur de crédit (CVA) et aborde la question de la symétrie en ce qui concerne le pseudo CVA (PCVA) et le volume CVA (VCVA). Ils expliquent que les frais des clients basés sur les probabilités de défaut peuvent différer, créant un obstacle pour que les transactions se produisent sans ajustements. Pour résoudre ce problème, le concept d'ajustement de la valeur de profondeur (DVA) est introduit et l'application des rayons lourds pour le calcul des expositions attendues est expliquée.
Les attributions commerciales pour le CVA sont également discutées, ainsi que l'importance de pondérer le CVA dans un portefeuille pour éviter les problèmes d'additivité. En conclusion, le conférencier fait un résumé du cours magistral et présente deux exercices aux étudiants.
Ensuite, l'orateur insiste sur l'incorporation du risque dans la tarification et considère le taux de recouvrement ou la perte en cas de défaut comme une constante. Ils expliquent que l'obtention d'une approximation pour la correction CVA nécessite une distribution conjointe, qui est une quantité stochastique corrélée avec le temps de défaut. En outre, les termes « risque de mauvaise approche » et « risque de bonne approche » sont explorés, soulignant leur relation avec la corrélation entre les expositions et les probabilités de défaut des contreparties. L'orateur mentionne également la disponibilité d'articles classiques en ligne qui fournissent une introduction aux techniques utilisées pour imposer des corrélations lors de l'hypothèse d'indépendance entre deux variables.
En changeant d'orientation, le professeur discute de l'approche du marché pour se rapprocher de l'attente conditionnelle par l'exposition attendue, en soulignant son importance dans le cours. Ils décomposent les trois principaux éléments composant le CVA et soulignent que la partie exposition attendue est la plus coûteuse. La conférence met en évidence le problème de symétrie associé au CVA, où les prix des contreparties diffèrent en raison de points de vue contradictoires sur les probabilités de défaut, ce qui entrave l'accord. Pour résoudre ce problème, le conférencier conclut que l'ajustement bilatéral de la valeur du crédit (bCVA) doit être exploré.
Le CVA bilatéral prend en compte le risque associé au défaut des deux parties, assurant la symétrie dans la tarification des dérivés. Cela signifie qu'une partie peut ne pas être d'accord avec le prix ajusté calculé par l'autre partie. La CVA bilatérale garantit l'inclusion de la solvabilité des deux parties, déterminant finalement le prix de la juste valeur d'un dérivé en incorporant leurs probabilités de défaut respectives.
La discussion passe ensuite aux ajustements de valorisation, collectivement appelés xVA, et souligne l'importance d'incorporer des ajustements dans la tarification des dérivés sans risque ou sans défaut. Le conférencier explique que l'ajustement de la valeur du crédit bilatéral (BCVA) est la différence entre le CVA et l'ajustement de la valeur du débit (DVA). Ils abordent la façon dont le volume CVA (VCVA) peut augmenter, entraînant une diminution de la part de CVA en raison du risque de défaut accru d'une entreprise et des défis associés à l'augmentation des évaluations. La formule de calcul de l'ajustement de la valeur de financement (FVA) est explorée, consistant en l'ajustement du coût de financement (FCA) et l'ajustement des avantages de financement (FBA). Le spread de financement (SBE) représente le coût de financement des dérivés, généralement lié aux coûts de financement du marché. La formule suppose une indépendance entre la valeur d'exposition du portefeuille, les probabilités de défaut et la partie financement. La FVA intègre deux types de financement : le financement généré par l'entreprise et le financement nécessaire pour soutenir les positions existantes, tous deux inclus dans l'ajustement de la valeur de liquidité (LVA).
La compréhension des profils de risque des transactions au sein d'un portefeuille ou d'un ensemble net est soulignée par l'orateur. La connaissance des ajustements de défaut de crédit (CDA) individuels par transaction facilite l'évaluation des contributions des transactions aux profils de risque, permettant une atténuation des risques par la vente de positions ou l'établissement de risques associés. L'objectif est de décomposer le CVA en CVA individuels pour l'exprimer comme une somme de CVA individuels, donnant un aperçu de leur rôle dans l'évaluation des CVA. Bien que la CVA incrémentielle puisse être effectuée, elle est coûteuse en calculs. Ainsi, l'objectif est de trouver une méthode de décomposition qui assure l'accord entre le CVA au niveau du portefeuille et la somme des CV VA individuels.
Pour obtenir la décomposition souhaitée de xVA ou des expositions attendues en contributeurs individuels tout en préservant la somme totale égale à l'exposition du portefeuille, l'instructeur introduit le processus d'allocation d'Euler et une fonction d'homogénéité. La fonction f est considérée comme homogène de degré k si k fois f de x est égal à la somme de tous les éléments de la dérivée de cette fonction par rapport à chaque élément individuel du vecteur fois x i. Cela permet de décomposer le CVA ou les expositions attendues en la somme des contributions individuelles, exprimées sous la forme d'une partie d'actualisation et d'une composante alpha lissée. En utilisant cette approche, les expositions attendues peuvent être évaluées et calculées à chaque instant individuel et pondérées avec des coefficients alpha pour obtenir un produit lisse.
Le conférencier souligne les avantages du calcul de la sensibilité par rapport à alpha i, car il permet de réduire les calculs lors de l'évaluation des expositions attendues pour un portefeuille. En reformulant les CVA, les CVA individuels pour chaque transaction peuvent être exprimés sous forme de ratio, et la dérivée peut être calculée à partir de l'exposition attendue sans qu'il soit nécessaire de répéter la simulation de Monte Carlo. Cette approche est avantageuse d'un point de vue numérique, mais elle repose sur l'hypothèse d'homogénéité, et la combinaison de portefeuille doit satisfaire à la condition.
La conférence aborde en outre l'extension du code pour plusieurs dimensions et swaps, ainsi que le calcul des expositions attendues pour plusieurs facteurs de risque tels que l'inflation et les actions. Le calcul du CVA englobe la prise en compte à la fois de la probabilité de défaut de la contrepartie et de notre propre probabilité de défaut, tandis que le concept de Funding Value Adjustments (FVA) est introduit. La section se termine par une discussion sur la décomposition de XVA en contributeurs et attributions de risque individuels.
Pour le devoir à la maison, les élèves sont chargés de simuler un portefeuille composé de 10 actions, 10 swaps de taux d'intérêt et 5 options d'achat. Ils sont tenus de calculer les expositions attendues, les expositions futures potentielles et d'effectuer une évaluation CVA. De plus, les étudiants sont invités à discuter de l'effet de tricotage et à suggérer des dérivés qui pourraient réduire les expositions prévues.
Le conférencier conclut en présentant des exercices visant à évaluer les profils de risque d'un portefeuille et à explorer des méthodes pour les réduire. Le premier exercice consiste à simuler les expositions attendues d'un swap et à mettre en œuvre la tarification des swaptions à l'aide d'un modèle blanc complet pour valider son équivalence à la tarification des swaptions. Le deuxième exercice sert de contrôle d'intégrité pour s'assurer de l'exactitude de la mise en œuvre. La conférence à venir portera sur la valeur à risque et utilisera les connaissances acquises lors de cette conférence.
Dans l'ensemble, la conférence a couvert les principes fondamentaux des ajustements de valeur de crédit, la simulation des expositions attendues, les expositions futures potentielles et l'utilisation des simulations de Monte Carlo et du codage Python dans le processus.
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 13/14, partie 1/2, (Value-at-Risk and Expected Shortfall)
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 13/14, partie 1/2, (Value-at-Risk and Expected Shortfall)
Le conférencier commence par expliquer les motivations derrière les calculs de la valeur à risque (VaR) et leur pertinence pour la gestion des risques dans le compte de résultat (P&L) d'un portefeuille. La VaR est présentée comme une mesure des pertes potentielles associées aux fluctuations du marché, visant à fournir un chiffre unique pour le scénario le plus défavorable sur une période de temps spécifiée. Cependant, il est souligné que la VaR n'est pas la seule réponse et que les institutions financières doivent disposer d'un capital suffisant pour couvrir les pertes estimées en fonction de divers facteurs environnementaux.
Le cours couvre le calcul et l'interprétation de la VaR, y compris la VaR stressée et le déficit attendu. La VaR stressée implique de prendre en compte les données historiques et les pires événements pour préparer les institutions aux mouvements extrêmes du marché. Le déficit attendu, quant à lui, calcule la perte moyenne au-delà du niveau de VaR, offrant une approche plus prudente de la gestion des risques. L'importance d'intégrer de multiples calculs de VaR et des effets de diversification lors de la prise de décisions d'investissement est soulignée.
Dans le segment suivant, les étudiants apprennent à programmer une simulation de portefeuille VaR à l'aide de Python. La conférence se concentre sur la simulation d'un portefeuille avec plusieurs produits de taux d'intérêt, le téléchargement de données de marché pour les courbes de rendement et le calcul des chocs. L'importance de la diversification et de la prise en compte de différents calculs de VaR est réitérée. Le segment se termine par un résumé et un devoir qui demande aux étudiants d'étendre le code Python pour calculer la VaR pour un portefeuille spécifique comprenant des actions et des taux d'intérêt.
La conférence aborde également l'acceptation et l'utilisation de la VaR par les institutions financières à des fins de surveillance des risques et d'adéquation des fonds propres. L'aspect réglementaire est mis en avant, la VaR étant imposée pour s'assurer que les institutions peuvent résister aux récessions ou aux ventes massives du marché. Un exemple de VaR d'un portefeuille est fourni, indiquant un niveau de confiance de 95 % que le portefeuille ne perdra pas plus d'un million de dollars en une seule journée.
En outre, la conférence explique le calcul de la VaR en utilisant la distribution des valeurs du portefeuille et des scénarios de marché possibles, en établissant des parallèles avec les calculs précédents des expositions et des expositions futures potentielles. L'enseignant insiste sur la simplicité de la VaR par rapport aux expositions attendues, qui ne considèrent que la valeur absolue du facteur de risque. Différentes approches de calcul de la VaR sont mentionnées, telles que la VaR paramétrique, la VaR historique, la simulation de Monte Carlo et la théorie des valeurs extrêmes, en mettant l'accent sur la compréhension de leurs caractéristiques et limites.
Le concept de mesures de risque cohérentes est introduit, décrivant les exigences académiques pour qu'une mesure de risque soit considérée comme bonne. La conférence reconnaît les critiques entourant ces exigences et met en évidence le point de vue des praticiens sur l'aspect pratique et les contrôles ex post. L'exigence de sous-additivité est expliquée, en soulignant que la mesure du risque d'un portefeuille diversifié doit être inférieure ou égale à la somme des mesures de risque individuelles de ses actifs. Bien que la VaR ne soit pas une mesure cohérente, elle est couramment utilisée à des fins de gestion des risques. Néanmoins, les gestionnaires de risques sont encouragés à envisager plusieurs mesures de risque pour acquérir une compréhension globale du profil de risque et de l'appétit pour le risque de leur portefeuille.
Les limites de la VaR en tant qu'outil de gestion des risques sont discutées, ce qui conduit à l'introduction du déficit attendu comme alternative plus prudente. Le manque à gagner attendu est présenté comme une mesure de risque cohérente qui considère la perte moyenne dépassant le niveau de VaR. En s'appuyant sur de multiples mesures, telles que la VaR et le manque à gagner attendu, les institutions financières peuvent améliorer leurs stratégies d'atténuation des risques et protéger efficacement leurs portefeuilles.
La conférence se termine en abordant les limites des calculs de VaR, telles que leur dépendance à la qualité et à la quantité des données. Il souligne l'importance d'une gestion pragmatique des risques, évitant tout conservatisme excessif tout en choisissant des mesures réalistes et fiables.
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 13/14, partie 2/2, (Value-at-Risk and Expected Shortfall)
Cours d'Ingénierie Financière : Cours 13/14, partie 2/2, (Value-at-Risk and Expected Shortfall)
L'instructeur donne une conférence complète sur la réalisation d'une simulation Python et l'évaluation de la valeur à risque (VaR) historique à l'aide de données de marché réelles pour un portefeuille de swaps de taux d'intérêt. La conférence couvre divers sujets cruciaux, notamment la gestion des données manquantes, l'arbitrage et le concept de relecture des courbes de rendement pour intégrer les modifications des données de marché afin de générer des scénarios de VaR. La méthode de Monte Carlo pour les calculs de VaR est également expliquée, ainsi que l'utilisation du backtesting pour évaluer la performance du modèle VaR. Pour conclure le cours, un devoir est donné aux étudiants, les mettant au défi de mettre en œuvre ou d'améliorer la mise en œuvre de la VaR historique en introduisant un facteur de risque supplémentaire et en envisageant la diversification des risques dans leur portefeuille.
Le concept de Value-at-Risk (VaR) est expliqué en détail par l'instructeur. La VaR est utilisée pour prévoir ou dériver une distribution des profits et pertes potentiels (P&L) dans un portefeuille, sur la base des mouvements historiques des facteurs de risque. Pour assurer des résultats stables, le portefeuille reste constant et les évaluations historiques des facteurs de risque servent d'entrée pour les calculs de VaR. L'instructeur souligne l'importance d'inclure tous les facteurs de risque pertinents dans les calculs et mentionne que la longueur de la fenêtre temporelle et le niveau de confiance peuvent être spécifiés. De plus, l'instructeur a l'intention d'analyser l'impact de différentes longueurs de fenêtres temporelles sur la distribution du profil P&L dans une expérience Python.
Dans le segment suivant, le conférencier se penche sur l'estimation des pertes potentielles qu'un portefeuille peut rencontrer en une journée. Soulignant l'importance de facteurs de risque réalistes et utilisant des données historiques, le conférencier décrit comment les changements quotidiens des facteurs de risque peuvent être appliqués au niveau actuel pour déterminer l'éventail des résultats possibles et la distribution des pertes probables sur une période. Il est souligné qu'un contrôle et une gestion efficaces des risques sont essentiels pour la sauvegarde de l'établissement, au-delà du simple respect des conditions réglementaires. De plus, l'enseignant explique que le calcul de la VaR et la gestion d'un portefeuille de dérivés simples sont comparativement plus faciles que de traiter des produits de taux qui nécessitent la construction de courbes de taux pour chaque scénario.
Le conférencier discute ensuite des étapes de la tarification d'un portefeuille de taux d'intérêt et du calcul de la valeur à risque (VaR) et du déficit attendu. La construction d'une courbe de rendement pour chaque scénario est une tâche de calcul essentielle dans ce processus. Une expérience est décrite, où un portefeuille de swaps est évalué sur une période de 160 jours en utilisant des données historiques sur les courbes de rendement quotidiennes des bons du Trésor. En calculant les chocs quotidiens et en reconstruisant par la suite les courbes de rendement, la valeur du portefeuille, la VaR et l'Expected Shortfall peuvent être déterminés. Le conférencier mentionne que cette procédure repose sur la couverture préalable de la construction de la courbe de rendement dans un cours précédent. L'objectif de l'expérience est d'observer la distribution des pertes de profil potentielles avec des intervalles de confiance à 95 %.
Le cours couvre le calcul du quantile pour la VaR et la valeur attendue du côté gauche de ce quantile, qui correspond au manque à gagner attendu. La construction d'un portefeuille à l'aide d'obligations à coupon zéro et l'évaluation de swaps avec différentes configurations, taux, notionnels et paramètres sont également abordés. En outre, la conférence aborde le calcul de la courbe de rendement sur la base de données historiques et le processus itératif d'obtention des chocs requis pour les ajustements de la courbe de rendement dans tous les scénarios.
L'orateur poursuit en expliquant l'utilisation des données historiques pour estimer les mouvements potentiels de la courbe des taux. Cette estimation des scénarios possibles est précieuse pour la gestion des risques lorsque d'autres informations ne sont pas disponibles. Les scénarios peuvent également être spécifiés manuellement, par exemple par un régulateur. L'orateur se penche également sur l'examen des profils de risque sur la base de données historiques et sur la gestion de cas particuliers lors du changement d'instruments. Le processus de choc des valeurs de marché et de reconstruction des courbes de rendement pour chaque scénario est expliqué, suivi de l'évaluation du portefeuille pour chaque courbe construite. Enfin, l'orateur décrit la méthodologie d'estimation du déficit attendu sur la base des observations de la fin de la distribution.
L'orateur donne un aperçu des résultats obtenus à partir du code d'exécution pour calculer la distribution des profits et des pertes (P&L), ainsi que la valeur à risque (VaR) et le manque à gagner attendu. La distribution des P&L présente une forme familière avec des queues aux deux extrémités et la majorité des valeurs centrées autour de dix mille. La VaR est calculée à moins sept mille, indiquant une probabilité de cinq pour cent que les pertes de demain dépasseront ce montant. D'autre part, le manque à gagner attendu est déterminé à moins seize mille, soit près du double de l'impact du calcul de la VaR. Le conférencier souligne l'importance de données de marché cohérentes et de haute qualité pour effectuer des calculs de VaR historiques précis. Le devoir consiste à étendre la fonction pour incorporer des facteurs de risque supplémentaires comme les actions et à reproduire la même expérience.
Le conférencier explique également comment gérer les données de marché manquantes dans les calculs financiers, en particulier lorsqu'il s'agit d'instruments sans négociation active ou valeurs implicites du marché. Le processus implique la construction d'une courbe pour interpoler les données manquantes sur la base des instruments disponibles, tout en tenant compte des contraintes delta et des volatilités. Le conférencier souligne l'importance d'utiliser les instruments disponibles sur le marché dans la gestion des risques et d'établir des normes de qualité des données pour la VaR et les calculs de déficit attendu. En outre, la question des volatilités négatives est abordée, ainsi que des informations sur les méthodologies permettant de gérer de tels événements.
Deux types d'arbitrage, à savoir l'arbitrage calendaire et l'arbitrage papillon, sont abordés par l'orateur. L'arbitrage calendaire se produit dans la dimension temporelle, tandis que l'arbitrage papillon concerne les grèves. L'orateur explique comment la stratégie papillon se rapproche de la dérivée de second ordre d'une option d'achat par rapport au prix d'exercice, qui correspond à la densité d'un titre. Cependant, l'application de chocs incohérents à la surface de volatilité d'aujourd'hui peut introduire des opportunités d'arbitrage et une volatilité négative, ce qui présente des risques. L'interpolation des volatilités présente également des défis, en particulier dans le contexte des calculs de VaR. Le conférencier présente les calculs de VaR basés sur la simulation de Monte Carlo, qui peuvent être calibrés sur des données historiques ou des instruments de marché. La simulation est effectuée à l'aide de Monte Carlo et le modèle est associé à la mesure P ou Q, selon qu'il est calibré sur des données historiques ou des instruments de marché.
Le conférencier explique en outre comment la simulation de Monte Carlo peut être utilisée pour évaluer un portefeuille. En simulant des scénarios pour un modèle de taux courts et en appliquant des chocs ou des différences sur une base quotidienne ou sur 10 jours, le portefeuille peut être évalué à travers différents scénarios. La simulation de Monte Carlo offre plus de degrés de liberté et une plus large gamme de scénarios par rapport à l'utilisation exclusive de données historiques. Générer un grand nombre de scénarios possibles est crucial pour améliorer la gestion des risques. L'orateur reconnaît que certains choix au sein de la méthodologie nécessitent encore une exploration plus approfondie, mais dans l'ensemble, l'approche sert de moyen simple pour illustrer la simulation de Monte Carlo.
Le conférencier souligne que la réévaluation d'un portefeuille dans chaque scénario peut être exigeante en termes de calcul, en particulier pour les grands portefeuilles composés de titres dérivés complexes. Ce processus devient le facteur déterminant du nombre de scénarios pouvant être générés, ce qui réduit le nombre de scénarios pour les portefeuilles plus importants. Pour illustrer l'évaluation de la valeur à risque (VaR) quotidienne, l'orateur démontre en prenant une différence de 10 jours entre les taux d'intérêt, en calculant le portefeuille, en stockant les résultats dans une matrice et en estimant le quantile et le déficit attendu pour un alpha donné. de 0,05. Les résultats indiquent que le manque à gagner attendu est deux fois plus important que la VaR, ce qui souligne l'importance d'une gestion efficace des risques pour atténuer des pertes substantielles.
La conférence se penche sur le sujet du backtesting pour la valeur à risque (VaR). Le backtesting consiste à comparer les pertes prévues de la VaR aux profits et pertes réalisés (P&L) dérivés des données réelles du marché. En effectuant cette analyse quotidiennement sur une période spécifique, généralement un an ou 250 jours ouvrables, la qualité du modèle VaR peut être évaluée et des problèmes potentiels tels que des facteurs de risque manquants ou des modèles mal calibrés peuvent être identifiés. Cependant, il convient de noter que le backtesting est une mesure rétrospective et peut ne pas prédire avec précision des événements volatils dans des situations prospectives. Pour améliorer la qualité du backtesting, l'utilisation de simulations Monte Carlo et d'un calibrage avec des données de marché peut être envisagée.
La vidéo souligne l'importance d'équilibrer plusieurs modèles lors de l'estimation de la valeur à risque (VaR) et discute du choix entre l'utilisation de données historiques par rapport à des processus stochastiques. Le calibrage du modèle sur le marché peut fournir des informations supplémentaires au-delà de ce qui est uniquement dérivé des données historiques. Le conférencier explique également comment les résultats du backtesting jouent un rôle crucial dans l'évaluation de la performance d'un modèle. En comparant les prédictions du modèle à un certain niveau de signification, on peut déterminer si le modèle fonctionne bien ou mal. La conférence se termine en résumant les principaux points de la discussion sur la VaR et en soulignant l'importance de considérer le manque à gagner attendu par rapport à la VaR.
En outre, l'orateur fournit un résumé de la deuxième partie de la conférence, qui s'est concentrée sur des questions pratiques telles que la gestion des données manquantes, l'arbitrage et l'utilisation de la simulation Monte Carlo pour le calcul de la VaR. Le conférencier souligne l'importance d'acquérir une compréhension globale des différentes mesures de VaR pour surveiller efficacement la santé et l'état d'un portefeuille. Le devoir donné demande aux étudiants d'étendre un portefeuille en utilisant des calculs d'intérêts sur la valeur historique, d'incorporer un facteur de risque supplémentaire tel qu'une action ou une devise étrangère et d'envisager de diversifier les dérivés pour réduire la variance. Le conférencier conclut la conférence en résumant les principaux points à retenir, y compris le calcul de la VaR et les différentes mesures de VaR utilisées pour estimer les risques associés aux mouvements potentiels du marché.
La conférence fournit des informations précieuses sur la réalisation de simulations Python et l'évaluation de la valeur à risque (VaR) historique basée sur des données de marché réelles pour un portefeuille. Il couvre des sujets importants tels que la gestion des données manquantes, l'arbitrage, la relecture des courbes de rendement et l'utilisation de la simulation Monte Carlo pour les calculs de VaR. La conférence souligne également l'importance du backtesting pour valider les modèles de VaR et l'importance de considérer le manque à gagner attendu en plus de la VaR. En explorant ces concepts et en accomplissant les tâches assignées, les étudiants peuvent développer une compréhension globale de la gestion des risques et de l'évaluation de portefeuille dans des contextes financiers.
Cours d'ingénierie financière : Cours 14/14, (Le résumé du cours)
Cours d'ingénierie financière : Cours 14/14, (Le résumé du cours)
L'orateur conclut le cours d'ingénierie financière en récapitulant les 14 conférences qui ont couvert un large éventail de sujets. Ces sujets comprenaient les filtres et les changements de mesure, les modèles de taux d'intérêt, la dynamique de la courbe de rendement, la tarification des swaptions, les hypothèques et les remboursements anticipés, les équations différentielles stochastiques, les modèles de marché et l'évaluation et les ajustements VAR historiques. Le cours visait à fournir aux apprenants une compréhension globale de l'ingénierie financière et à les doter des compétences nécessaires pour mettre en œuvre leurs propres portefeuilles de produits dérivés.
Au cours de la conférence, le conférencier souligne l'importance de comprendre les filtrations et les mesures, ainsi que d'effectuer des simulations pour l'évaluation de portefeuille et la gestion des risques. Les avantages des attentes conditionnelles dans la tarification des options et la réduction de la complexité du modèle sont discutés, ainsi que le concept de changement des mesures et des techniques de réduction de dimension. La conférence couvre également le cadre AJM des modèles de taux courts sans arbitrage et deux modèles dérivés, HJM et Hull-White, avec des simulations pour comparer les courbes de rendement utilisées comme entrée et sortie du modèle. De plus, la dynamique de la courbe de rendement sous taux court et l'observation du taux des fonds fédéraux dans des expériences sont explorées.
Dans un autre segment, le conférencier se concentre sur la relation entre la dynamique de la courbe de rendement et les modèles de taux courts dans les simulations Python. Il se penche sur la motivation derrière le développement d'un modèle complet à deux facteurs en tant qu'extension du modèle à facteur unique pour capturer la dynamique de la courbe de rendement. Les produits de taux d'intérêt tels que les swaps, les accords commerciaux à terme et les produits de volatilité sont discutés, soulignant leur importance pour l'étalonnage des données du marché. La conférence couvre également la construction de la courbe de rendement, y compris les routines d'interpolation et les multi-courbes, et comment ces facteurs influent sur la couverture et le risque du portefeuille. La tarification des swaptions et les défis posés par les taux d'intérêt négatifs sont également abordés.
Les dernières conférences du cours sont résumées, couvrant des sujets tels que la tarification des options à l'aide de l'astuce de Jamshidian, les taux d'intérêt négatifs et la volatilité implicite décalée normale de type shift. Des discussions sur les prêts hypothécaires, les modèles hybrides, les risques de remboursement anticipé, les simulations à grands pas de temps, les devises et l'inflation sont également incluses. L'importance de relier les mesures neutres au risque et du monde réel, les quantités de marché observées et l'étalonnage des paramètres du modèle est soulignée.
En outre, l'application de l'ingénierie financière à plusieurs classes d'actifs est explorée, y compris les taux d'intérêt, les actions, les devises et l'inflation. Les défis associés à des modèles comme le modèle Heston, les corrections de convexité et le modèle du marché du travail pour la tarification des dérivés exotiques sont discutés. Le cours se concentre également sur les mesures de changement et étend le modèle standard du marché de la diffamation normale pour incorporer la volatilité stochastique. L'objectif principal est de calculer xVA et la valeur à risque, en tenant compte du calcul de l'exposition, de la construction du portefeuille et du codage Python pour évaluer le profit d'exposition dans un portefeuille de swaps. L'orateur mentionne également l'importance de l'ajustement de l'évaluation de crédit (CVA) basé sur la probabilité de défaut de la contrepartie et les applications pratiques de xVA.
Dans le récapitulatif final, le conférencier revient sur le cours consacré à la valeur à risque. La valeur à risque historique, la valeur à risque de stress, la valeur à risque basée sur Monte Carlo et les déficits attendus ont été discutés, à la fois d'un point de vue théorique et à travers des expériences pratiques impliquant des données de marché et des calculs de Monte Carlo. La conférence a également abordé le concept de backtesting pour évaluer la qualité des calculs de la valeur à risque. Le conférencier exprime sa satisfaction à l'égard du cours et félicite les téléspectateurs de l'avoir terminé, reconnaissant le caractère pratique et enrichissant de la matière abordée.
Questions et réponses sur la finance computationnelle, volume 1, introduction
Questions et réponses sur la finance computationnelle, volume 1, introduction
Bienvenue sur cette chaîne ! Dans cette série de vidéos, je vous propose un ensemble de 30 questions-réponses basées sur le cours de Computational Finance. Les questions de ce cours ne sont pas seulement utiles en tant que questions d'examen, mais également en tant que questions d'entretien potentielles pour les emplois de type Quant. Les diapositives et le matériel de cours pour ce cours se trouvent dans les liens fournis dans la description de ces vidéos. Le cours se compose de 14 conférences, couvrant des sujets tels que les actions, la stochastique, la tarification des options, les volatilités implicites, les sauts, les modèles de diffusion fine, la volatilité stochastique et la tarification des dérivés exotiques.
Pour chaque conférence, j'ai préparé deux à quatre questions, et pour chaque question, je vous fournirai une réponse détaillée. Ces réponses peuvent durer de 2 à 15 minutes selon la complexité de la question. Les questions que j'ai préparées couvrent une variété de sujets, des questions globales sur différentes classes d'actifs à des questions plus spécifiques sur le modèle Heston et les paramètres dépendant du temps.
Dans la leçon 1, nous commençons par des questions simples sur les modèles de tarification pour différentes classes d'actifs et la relation entre les comptes d'épargne et les obligations à coupon zéro. Le cours 2 couvre la volatilité implicite, la tarification des options à l'aide du mouvement brownien arithmétique et la différence entre les processus stochastiques et les variables aléatoires. La conférence 3 se concentre sur la formule de Feynman-Kac, une formule célèbre en finance informatique, et sur la manière d'effectuer des vérifications d'intégrité sur des actions simulées. La conférence 4 se penche sur les structures de terme de volatilité implicite, les lacunes du modèle Black-Scholes et les solutions potentielles à ces lacunes.
Le cours 5 couvre les processus de saut, y compris la table d'Eto et sa relation avec les processus de Poisson, la volatilité et les sauts implicites, et les fonctions caractéristiques pour les modèles avec sauts. Enfin, le cours 6 couvre les modèles de volatilité stochastique, y compris le modèle de Heston et les paramètres dépendant du temps.
Si vous souhaitez en savoir plus sur ces sujets, consultez la liste de lecture des conférences disponibles sur cette chaîne.
Pouvons-nous utiliser les mêmes modèles de tarification pour différentes classes d'actifs ?
Pouvons-nous utiliser les mêmes modèles de tarification pour différentes classes d'actifs ?
Le cours de finance informatique d'aujourd'hui a abordé la question de savoir si les mêmes modèles de tarification peuvent être utilisés pour différentes classes d'actifs. La question demande essentiellement si une équation différentielle stochastique qui a été appliquée avec succès à une classe d'actifs, comme les actions, peut également être utilisée pour modéliser d'autres classes d'actifs. Au cours du cours, nous avons exploré diverses classes d'actifs, notamment les actions, les options, les taux d'intérêt, les matières premières négociées en bourse, les marchés de l'électricité de gré à gré, etc. L'objectif était de déterminer si les modèles développés pour une classe d'actifs peuvent être effectivement appliqués à d'autres.
La réponse courte à cette question est qu'il est généralement possible d'utiliser le même modèle de tarification sur différentes classes d'actifs, mais ce n'est pas toujours le cas. Plusieurs critères doivent être pris en compte pour décider si un modèle peut être appliqué à une autre classe d'actifs. Le premier et le plus important critère est de savoir si la dynamique du modèle s'aligne sur les propriétés physiques de l'actif d'intérêt. Par exemple, si un modèle suppose des valeurs positives, il peut ne pas convenir à des actifs comme les taux d'intérêt qui peuvent être négatifs.
Un autre critère est la façon dont les paramètres du modèle peuvent être estimés. Existe-t-il des marchés d'options ou des données historiques disponibles pour l'étalonnage ? Il est important de noter que même si un modèle a un marché d'options, tel que le modèle Black-Scholes, il peut ne pas toujours bien cadrer avec le sourire ou le biais de volatilité implicite du marché. Il est donc crucial d'évaluer si le modèle s'aligne sur la classe d'actifs et les exigences de tarification spécifiques. Par exemple, si la tarification d'une option européenne avec un prix d'exercice et une échéance uniques, un modèle plus simple comme Black-Scholes peut suffire, tandis que des modèles plus complexes avec une volatilité stochastique peuvent être nécessaires pour d'autres scénarios.
L'existence d'un marché d'options, en particulier la présence de sourires ou de surfaces de volatilité implicite, est un autre facteur à considérer. Si des modèles de volatilité implicite sont observés sur le marché, les modèles à volatilité stochastique pourraient être plus appropriés. Cependant, si de tels schémas sont absents, des modèles plus simples avec une dynamique moins complexe peuvent être préférables.
De plus, comprendre les pratiques du marché en matière de modélisation est essentiel. Existe-t-il un consensus établi sur le marché ? Y a-t-il de la documentation et des lignes directrices disponibles auprès d'échanges ou d'autres sources ? Il est crucial de passer en revue la littérature existante et d'acquérir une compréhension globale de la classe d'actifs avant de sélectionner un processus stochastique. Essayer d'adapter une équation différentielle stochastique à une classe d'actifs sans une bonne connaissance de ses propriétés conduit souvent à des résultats sous-optimaux.
Dans le cours, nous avons couvert divers modèles, y compris ceux impliquant des sauts et des équations différentielles multiples. Deux exemples spécifiques ont été discutés pour illustrer la différence de dynamique : le mouvement brownien géométrique et les processus Ornstein-Uhlenbeck de retour à la moyenne. Les trajectoires et les réalisations de ces processus diffèrent considérablement, et il est important de choisir un modèle qui s'aligne sur les caractéristiques spécifiques de la classe d'actifs. Le mouvement brownien géométrique est toujours positif, ce qui le rend inadapté à la modélisation des taux d'intérêt, qui peuvent être négatifs. De même, un processus Ornstein-Uhlenbeck peut ne pas être approprié pour modéliser les stocks, qui peuvent également présenter un comportement négatif.
Bien qu'il existe de nombreux modèles disponibles, tels que le modèle Heston, les modèles de volatilité locale ou les modèles hybrides, il est crucial de commencer par une bonne compréhension de la classe d'actifs et de ses objectifs. Différents modèles ont des forces et des faiblesses différentes, et leur applicabilité dépend des exigences et des contraintes spécifiques du marché.
En conclusion, il est généralement possible d'utiliser les mêmes modèles de tarification dans différentes classes d'actifs, mais il n'est pas garanti qu'il réussisse dans tous les cas. La décision d'appliquer un modèle particulier doit être fondée sur une compréhension approfondie de la classe d'actifs, de sa dynamique et des exigences spécifiques en matière de tarification. En tenant compte des critères mentionnés précédemment et en effectuant une étude de la littérature, on peut prendre des décisions éclairées concernant la sélection et l'application du modèle.