Des tâches d'entraînement cérébral liées d'une manière ou d'une autre au commerce. Théoricien, théorie des jeux, etc. - page 9

 
Reshetov:


J'ai prouvé l'inégalité, à savoir :

p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)

quelle que soit la valeur de p(A), c'est-à-dire supérieure à 0,5, inférieure ou égale à ce même 0,5.

C'est un été chaud, l'herbe est bonne.

Mais tu as raison :

Si les résultats des événements sont indépendants et

0 <= p(a) <= 1,

0 <= p(b) <= 1,

p(A) + p(B) = 1.

Puis

p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)

 
PapaYozh:

C'est un été chaud, l'herbe est bonne.

Mais tu as raison :

Si les résultats des événements sont indépendants et

0 <= p(a) <= 1,

0 <= p(b) <= 1,

p(A) + p(B) = 1.

puis

p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)


En fait, il est étrange que ce "jardin d'enfants" ( p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)) ait provoqué une telle controverse et une telle confusion dans le cerveau...
 
keekkenen:
En fait, il est étrange que ce "jardin d'enfants" ( p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)) ait provoqué une telle controverse et une telle confusion dans le cerveau...
Néanmoins, la formule est correcte.
 
PapaYozh:
Néanmoins, la formule est correcte.
Bien sûr que oui, tout comme 2 x 2 = 4, tout comme n'importe quelle autre formule de "maternelle"... La question portait sur ce qui en découle. Et rien ne suit.
 

Oui, x^2 + (1-x)^2 >= 2x(1-x)

Preuve : transférer la partie droite à la partie gauche et compter : x^2 + 1 - 2x + x^2 - 2x + 2x + 2x^2 = 4x^2 - 4x + 1 = (2x-1 )^2 >=0

P.S. Au fait, PapaYozh, il n'est pas nécessaire que la somme des probabilités soit égale à 1. Une inégalité plus générale est également vraie :

x^2 + y^2 >= 2xu

 
timbo:
Bien sûr que c'est vrai, tout comme 2 x 2 = 4, tout comme n'importe quel autre "jardin d'enfants"... La question portait sur ce qui en découle. Et rien ne suit.

Théoriquement, vous pourriez, avec un visage effronté, continuer à insister sur le fait que rien ne découle de cela, mais.. :


p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)


correspond :


p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0


Si nous jouons au jeu du renard et faisons des paris unitaires sur les séries AA et BB, nous gagnons donc de la taille du pari si ces mêmes séries vont tomber, ou perdons de la taille du même pari unitaire si les séries AB ou BA vont tomber.


Par conséquent, l'inégalité ci-dessus est le gain attendu pour notre système de pari :


MO = 1 * (p(AA) + p(BB)) - 1* (p(AB) + p(BA)) = p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0


Pour certains commentateurs pseudo-scientifiques, la maturité n'est rien, la torsion effrontée d'un adversaire est tout.
 
Reshetov:

Par conséquent, l'inégalité ci-dessus est le gain attendu pour notre système de pari :

MO = 1 * (p(AA) + p(BB)) - 1* (p(AB) + p(BA)) = p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0

À condition qu'il y ait une tendance constante - une pièce de monnaie tordue qui tombe plus souvent sur pile que sur face. Naturellement, l'espérance de jouer avec une telle pièce sera supérieure à zéro. Vous n'avez pas besoin de créer cette formule pour cela. Vous avez donc seulement prouvé qu'un événement avec une probabilité plus élevée se produit plus souvent. Une pensée très profonde. "La banane est grosse et la couenne est encore plus grosse".
 
Mathemat:

P.S. Au fait, PapaYozh, il n'est pas du tout nécessaire que la somme des probabilités soit égale à 1. Une inégalité plus générale est également vraie :

x^2 + y^2 >= 2xu

Oui, bien sûr.

Mais dans les groupes de résultats considérés par Reshetov, il est également important qu'un groupe ait une probabilité >= 0,5 . Cela nécessite la condition suivante : p(A) + p(B) = 1,0

 
Mathemat:

Oui, x^2 + (1-x)^2 >= 2x(1-x)

Preuve : transférer la partie droite à la partie gauche et compter : x^2 + 1 - 2x + x^2 - 2x + 2x + 2x^2 = 4x^2 - 4x + 1 = (2x-1 )^2 >=0

P.S. Au fait, PapaYozh, il n'est pas nécessaire que la somme des probabilités soit égale à 1. Une inégalité plus générale est également vraie :

x^2 + y^2 >= 2xu


Alexei, est-ce que ce p(AA), comment lire correctement ? la probabilité de deux queues (notionnellement) dans une rangée ?
 
timbo:
À condition qu'il y ait une tendance constante, une pièce de monnaie tordue qui a plus de chances de tomber sur pile que sur face. Naturellement, l'espérance de jouer avec une telle pièce sera supérieure à zéro.

Encore une fois, pour les commentateurs quasi-scientifiques particulièrement doués :


- Vos commentaires en sont un exemple particulier. C'est une exagération flagrante de votre adversaire. Je ne considère pas les cas particuliers dans mon problème. Même un hérisson ivre comprend sans vos commentaires malachiques que si une pièce roule plus souvent vers l'aigle, et que le joueur le sait, il pariera sur le côté de la pièce présentant un avantage statistique.

- L'inégalité ci-dessus est vraie, que la pièce soit plus souvent face ou pile, ou vice versa : face ou pile plus souvent, ou aucun des deux côtés n'a de position gagnante. En d'autres termes, il s'agit d'un cas général pour un jeu de pile avec n'importe quelle pièce de monnaie : tordue, inclinée, parfaitement égale, ou même trichée, c'est-à-dire avec des têtes des deux côtés ou des piles des deux côtés.