[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 299

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Mathemat >>:
Доказать, что m*(m+1) не является степенью целого ни при каком натуральном m. 42

Eh bien, c'est entre m^2 et (m+1)^2. Il est entre m^2 et (m+1)^2, c'est-à-dire entre deux carrés adjacents, alors pourquoi y en a-t-il un autre ? Joker.

// Ouf, mec. Je le lis encore mal. Vous voulez dire TOUT diplôme ?

 
Qu'est-ce que les carrés ont à voir avec ça ? Entre les deux carrés adjacents 25 et 36 se trouve le cube 27. C'est compris ?
P.S. Non, bien sûr que non.
 
Mathemat >>:
А при чем тут квадраты-то? Между двумя смежными квадратами 25 и 36 находится куб 27. Уел?

Tu es caustique ! Je l'ai remarqué moi-même, mais pendant que j'écrivais..... :)

 
Eh bien... m et m+1 sont toujours mutuellement premiers, de sorte que leur produit, s'il est décomposé en facteurs premiers, ne peut les contenir dans des variantes répétitives. C'est tout...
 
Tout n'est pas encore là, mais c'est clair. La raison pour laquelle la différence entre deux degrés identiques est supérieure à 1 est déjà évidente.
 
En voici d'autres (pas de chiffres dans l'état problématique) :

P.S. Um... 8ème année. Aucune matinduction (si elle pouvait être appliquée) qu'un élève de huitième année connaisse.
Pour trois planètes, la preuve est facile : il existe une planète dont la distance à toute autre planète est supérieure à la distance minimale. Mais quelle est la prochaine étape ?
 
Construisons un système dans lequel chaque planète est sous observation.

Prenons une paire de planètes (appelons-les première et deuxième) dont la distance entre elles est minimale parmi toutes les distances. Évidemment, les astronomes de ces planètes s'observent mutuellement.
Procédons comme suit. Si personne d'autre n'observe l'une des planètes données, isolez-les d'une manière ou d'une autre des autres - par commodité. Par exemple, encerclez-les.
Si au moins l'une d'entre elles, par exemple la première, est observée depuis la troisième planète, la distance de la troisième à la première est plus petite que la distance de toute autre à la troisième. Comme nous voulons que la troisième planète soit également observée, nous devons trouver une quatrième planète à cette fin, car la première et la deuxième ne conviennent pas - elles sont déjà occupées à s'observer l'une l'autre. De même, pour "observer" le quatrième, nous devons trouver le cinquième, et ainsi de suite, jusqu'au dernier, pour lequel nous ne pouvons pas trouver d'"observateur", le stock de planètes étant épuisé. Par conséquent, pour construire un système avec la propriété nécessaire pour nous, au moins les planètes à distance minimale (la première et la deuxième) ne devraient pas être observées depuis d'autres planètes. Puisque nous les avons isolées, nous pouvons de la même manière examiner le système des autres planètes : trouver celles qui se trouvent à une distance minimale, etc. - et arrivent à la même conclusion : deux planètes doivent être isolées. De toute évidence, nous pouvons construire un système "entièrement observable" si et seulement si toutes les planètes du système peuvent être divisées en de telles paires. Par conséquent, le nombre de planètes doit être pair. S'il est impair, cette condition ne sera jamais remplie.
 
Zachod, alsu!
La prochaine (partie b) sera plus tard) :
 
Je propose de substituer les variables : utiliser des élèves de première année au lieu d'élèves de huitième année et des élèves de onzième année au lieu d'élèves de septième année.
 
OK, remplaçons-les et remettons-les en place. Du moment qu'ils sont à la bonne hauteur.
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