[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 292
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И вот еще одна, парадоксальная:
Pour ce faire, nous minimisons le nombre d'hommes.
A cet effet, supposons que le nombre d'hommes qui étaient dans la première campagne coïncide à 100% avec le nombre d'hommes dans la seconde.
C'est-à-dire X1*0,60 = X2*0,75 // X1 et X2 - nombre d'hommes dans la première et la seconde campagne de manière correspondante
En ce qui concerne les femmes, supposons le contraire, que celles qui étaient dans la première campagne n'étaient pas dans la seconde, et vice versa. // De cette façon, nous les maximiserons potentiellement.
C'est-à-dire que le nombre de femmes = X1*0,4+X2*0,25, ou la même chose X1*0,4 + (X1*0,6 / 0,75)*0,25 = X1*0,6.6, ce qui est exactement égal au nombre minimum d'hommes
Puisque c'est le cas minimum pour les hommes et maximum pour les femmes, il ne peut y avoir que moins de femmes et plus d'hommes.
Prouvé.
--
Exemple de la distribution considérée : X1 = 3M +2G ; X2 = 3M + 1G
// Problème de Vapchet pour la troisième année, comme. :)
Давай определение сложного обмена, MetaDriver.
Пусть даны семьи F = {f1, f2, f3, ... fn}. Каждой из них в том же порядке соответствуют квартиры K = {k1, k2, ..., kn}. Сложный обмен - это такая перестановка квартир К1 = T(K), при которой ни одна из них не находится на прежнем месте. Так пойдет?
Если да, то тут, наверно, можно индукцией справиться.
Nah. Ça n'a pas l'air de fonctionner pour moi. C'est un état de faiblesse.
Nous devons prouver que, quelles que soient les paires famille/plat initiales et finales prédéterminées dans l'ensemble des changelings, un échange est toujours possible en deux coups.
Je veux dire, ce n'est pas suffisant pour les mettre n'importe où. Ils doivent aller exactement là où ils visent. Et dans toutes les variations de ciblage.
множество мужчин бывших в первом походе 100%-но совпадает с множеством мужчин во втором
// Вапче задачка для третьего класса вроде. :)
c'est-à-dire que tous les hommes ont fait les deux randonnées et les femmes étaient différentes à chaque fois... Mon Dieu, c'est tellement familier. C'est définitivement un défi de troisième année, les petits ne comprendront pas tout de suite : )))))))).
Zadacha avec une racine n'est, j'espère, pas au-dessus de la quatrième, c'est-à-dire et ne vaut pas la peine d'être résolu ?
Dans tous les cas, les numéros finaux des appartements après les échanges seront une transposition par rapport à l'ensemble ordonné K = (1, 2, ..., n). On désigne l'échange élémentaire entre i et j par i<->j. Tout élément complexe sera représenté comme un produit d'éléments élémentaires.
Puis, puisque l'échange complexe est complètement réversible, on obtient que toute transposition T(K) peut être transformée en K par le produit d'un nombre fini d'élémentaires tel que tout nombre particulier i apparaît au plus 2 fois dans le produit.
Le nombre même d'échanges élémentaires peut être quelconque, puisque le carré de la transposition élémentaire est toujours égal à l'élément identique.
Ну тогда - еще одна попытка формализации задачи.
В любом случае окончательные номера квартир после разменов будут транспозицией относительно упорядоченного множества К = (1, 2, ..., n). Обозначим элементарный размен межу i и j как i<->j. Любой сложный представим в виде произведения элементарных.
Тогда, т.к. этот сложный размен полностью обратим, получается так: любую транспозицию Т(К) можно превратить в К с помощью произведения конечного числа элементарных так, что любой конкретный номер i встречается в произведении не более чем 2 раза.
Само количество элементарных обменов может быть каким угодно, т.к. квадрат элементарной транспозиции все равно равен тождественному элементу.
J'ai décidé.
Notons tout d'abord que tout échange complexe constitué uniquement d'unités appariées est par nécessité soit une chaîne cyclique, soit se décompose en plusieurs chaînes cycliques.
Il est donc suffisant, bien que nécessaire, de résoudre le problème pour une chaîne cyclique de longueur arbitraire.
Je le résous en spécifiant explicitement la stratégie qui mène au résultat souhaité.
Écrivons la chaîne initiale comme une chaîne de chiffres, où le chiffre représente la famille et le numéro de position dans l'entrée représente l'appartement. Dans la chaîne finale, toutes les familles doivent être décalées d'une position vers la droite, le dernier chiffre allant au début de la chaîne. Par exemple, pour une chaîne de 4 familles, l'entrée ressemblerait à ceci : (1234)->(4123). Ensuite, si la chaîne est de longueur arbitraire, l'algorithme d'échange peut être : // Je vais décrire un exemple de chaînes de huit (paires) et neuf (impaires) familles.
1) Changez entre les habitants équidistants des extrémités de la chaîne (12345678)->(87654321), [123456789]->[987654321].
2) Séparer le premier élément de la chaîne résultante, et répéter la puce avec le reste (87654321)->(81234567), [987654321]->[912345678].
C'est tout.
Vous n'avez pas précisé comment vous allez procéder au découpage d'une transposition arbitraire en transpositions cycliques.
Deuxièmement, l'algorithme de traitement d'un cyclique n'est spécifié que pour un cas particulier. Disons qu'il y en a un : (78123456). Tu n'as rien montré avec.
Et en général - montrez-moi, en utilisant par exemple (12345678) -> (63814257), comment vous allouez les cycles.
Наблюдение насчет цикличности верное, так оно и есть. Осталось аккуратно завершить доказательство.
Ты не указал, как ты будешь делать расчлененку произвольной транспозиции на циклические.
Во-вторых, алгоритм обработки циклической указан только для частного случая. [1] Скажем, есть и такой: (78123456). Ты с ним не показал.
Ну и вообще - покажи, скажем, на примере (12345678) -> (63814257), как ты циклы выделяешь.
[1] Cela n'existe pas. Ce que vous avez écrit se décompose en deux chaînes (une pour les paires et une pour les impaires).
Et en fait, la numérotation et l'enregistrement des postes ont lieu après l'établissement des chaînes. C'est-à-dire qu'on compose d'abord les chaînes, puis on les numérote. Cela élimine toutes les complications.
Algorithme de construction de chaînes : Prenez une carte de cette ville totalitaire (vous pouvez utiliser GoogleMap). Encerclez les appartements avec des locataires-échangistes opprimés.
En partant d'un cercle arbitraire, reliez par des flèches les plats sources aux plats cibles. Si le point de départ est atteint et qu'il y a des plats non couverts, répétez la procédure en commençant par tous les plats non couverts. Et ainsi de suite, jusqu'à ce que la couverture soit complète.
Vous avez créé des sous-chaînes allouées ou une longue chaîne.
Il ne reste plus qu'à numéroter chaque plat de la chaîne en fonction du sens de déplacement et à suivre la procédure du post précédent.
Хитер, черт. ОК, уговорил, а в фирме-риэлторе работают математики, знающие теорию транспозиций.
Et ce sont des escrocs, aussi. Ils acceptent les pots-de-vin de ceux qui veulent se déplacer en même temps (il y en a deux dans chaque chaîne). Mais je ne vais pas me répéter - on en a beaucoup parlé lors du rassemblement.