[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 113
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Richie, je savais que tu étais doué pour les puzzles. Ce sont toutes les solutions ? Trois équations et six inconnues.
Je ne suis pas un mathématicien, je ne m'en soucie pas. Je résous ces équations simplement - avec l'ordinateur, la méthode "allumez et allez-y, et voyez si vous y arrivez" :)
D'ailleurs, qui a dit qu'il y avait trois équations ? C'est un :)
P.S. Sur le forum de Mechmatov, la discussion sur la limite lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x ) )), x → 0 ) n'est pas encore terminée ; comme arguments, ils ont commencé à mentionner les espaces topologiques de Hausdorff, dont je ne connais rien. Mais les gens, à part les deux autres (moi et une autre personne), pensent que nous devrions reconnaître qu'il y a une limite après tout.
J'ai une grande demande à Farnsworth et Lea. Veuillez vérifier, si vous le voulez bien, une telle limite sur les mêmes paquets qu'auparavant (Mathematica, Maple, MathCad - sur les trois) :
L'argument sinus est 1/x, et la limite elle-même est prise à droite de zéro.
Vérifié dans Maple13.
A gauche et à droite - ça n'existe pas. Si la direction n'est pas fixée - il prend, la réponse - ln(2).
Bien que je dirais que pour une telle limite sera ln(2), parce que lim(arctan) est toujours égal à zéro, alors que sin(1/x)-1 est borné.
Et dans quel cas y a-t-il une limite sans direction ? Lorsque les limites à gauche et à droite sont égales ?
p.s. Et d'où vient l'ajout du "-1" ? Ou s'agit-il d'une manœuvre astucieuse qui pourrait aider à trouver une solution ?)
p.p.s. Je commence un semestre, je vais aller poser des questions aux professeurs la semaine prochaine ;)
Проверил в Maple13.
Слева и справа - не существует. Если направление не задавать - берёт, ответ - ln(2).
Хотя я бы и для такого предела сказал, что будет ln(2), т.к. lim(arctan) всё равно равен нулю, а sin(1/x)-1 ограничен.
А в каком случае существует предел без направления? Когда пределы слева и справа равны?
p.s. И откуда "-1" добавилось? Или это какой-то хитрый ход, который может помочь решению?)
p.p.s. У меня начинается семестр, на следующей неделе пойду задавать вопросы преподавателям)
Merci, très intéressant. Et il est très étrange que sans définir une direction, il capte, même s'il ne capte pas à gauche et à droite. Ça ne devrait pas être comme ça.
J'ai ajouté -1 moi-même pour démontrer une fonction qui a un point limite dans le bon voisinage de zéro dans le domaine de définition (zéro), mais son domaine de définition lui-même est dénombrable. C'est-à-dire que la fonction n'est pas définie presque partout (le terme "presque partout" est assez mathématique et signifie "partout, sauf un ensemble dénombrable" - bien sûr, si nous parlons d'un ensemble initial de continuum de puissance).
Regardez ici, c'est là que se trouve tout l'argument.
Et essayez de donner la première limite aux enseignants d'abord, écoutez, et s'ils pensent qu'elle existe, donnez la deuxième, avec moins un. Attirez leur attention sur le domaine de définition de la seconde fonction.
Загляни сюда, тут весь спор.
Je suis déjà en train de le lire.
Essayez de donner aux enseignants la première limite d'abord, écoutez, et, s'ils pensent qu'elle existe, donnez la deuxième, avec moins un. Attirez leur attention sur le domaine de définition de la seconde fonction.
OK.
Vous leur posez mes questions. Surtout à propos de la bulle de mouche. Quand j'étais à l'université, un professeur associé s'est tellement embrouillé qu'il ne peut toujours pas me pardonner :)
Nah, je dois encore étudier))))
Lea n'a pas l'air d'un étudiant qui ne fait que tricher. Surtout s'il doute de sa capacité à prendre des limites et retourne à Fichten. Pour la plupart des étudiants, il s'agit simplement d'une étape qui a été franchie et il n'est pas nécessaire de la repasser, car elle est "foutue".
Lea n'a pas l'air d'un étudiant qui ne fait que tricher. Surtout s'il doute de sa capacité à prendre des limites et retourne à Fichten. Pour la plupart des étudiants, ce n'est qu'une étape qui a été franchie et il n'y a pas besoin de la repasser, car c'est "foutu".
Non, je ne parle pas de Lea, je parle en général. Je me souviens que seuls 3 étudiants de notre groupe ont réussi les maths sans tricher.
La philosophie - personne ne l'a prise parce que le professeur principal M n'a pas pu se rendre au cours - il était tellement ivre qu'il n'a même pas pu se rendre à la porte de l'université :)
P.S. Sur le forum Mechmatov, la discussion sur la limite lim ( ln ( 2 + sqrt(arctg ( x) ⋅ sin ( 1/ x ) )), x → 0 ) n'est pas encore terminée ; les arguments ont commencé à faire référence à des espaces topologiques de Hausdorff, dont je ne connais rien. Mais les gens, à part les deux autres (moi et une autre personne), pensent qu'il faut reconnaître qu'une limite existe.
L'argument sinus est 1/x, et la limite elle-même est prise à droite de zéro.
Je pense que la notion de limite doit être abordée dans le cadre d'une définition. Et cette définition exige effectivement une continuité au voisinage du point limite, unilatérale ou bilatérale. Si la racine est juste arctg*sin, alors la limite est indéfinie, car le signe de l'expression est indéfini. Bien que la valeur au point limite x=0 soit présente. Si (-1) intervient ici, alors la limite n'existe pas car l'expression sous-racinée est négative partout sauf en x=0.
À mon avis, il s'agit d'un cas intéressant où la valeur est bien définie, mais pas la limite.
Suivant : Prouvez que le degré de deux ne peut pas se terminer par quatre chiffres identiques.
Yurixx >> Если там участвует (-1), то предела не существует, поскольку подкоренное выражение отрицательно везде, кроме точки х=0.
Pas seulement x=0. Ce sont tous des points x(n) = 1/((2n+0,5)*Pi). Il en existe un ensemble dénombrable, et ils ont un point limite.
Suivant : Prouvez que la puissance de deux ne peut pas se terminer par quatre chiffres identiques.
Qu'en est-il des degrés fractionnés ?
Comment faites-vous ? Ça dit juste ln(2) (carte 13).
Et une dernière question. Comment modifier les paramètres par défaut pour le traçage des frontières ? Lorsque je rafraîchis une feuille, la vue graphique change. :(