FR H-Volatilité - page 19
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à Yurixx
L'analogie avec la loi de la conservation de l'énergie est tout à fait appropriée. Je dirais même plus : l'analogie physique de la non-préservabilité est l'affirmation selon laquelle tout système, donné à lui-même, tend à prendre une position correspondant au minimum de son énergie potentielle.
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Veuillez me pardonner de m'impliquer, et par la même occasion mon incompétence en physique et en mathématiques. Mais je suis en quelque sorte convaincu que la propriété de tout système d'occuper son minimum potentiel n'affecte pas sa prévisibilité. Si vous prenez l'option des pièces, par exemple, alors oui, sans aucun doute, le système occupera son minimum potentiel. Mais cela n'aidera pas à déterminer ce qui se passera après le prochain retournement.
Oh, tant d'années, tant d'hivers ! Pourquoi n'apparaissez-vous pas si souvent, ma chère ? Vous devez avoir le hachoir à viande en marche, donc vous n'avez pas le temps de venir sur le forum ? Ou bien vous êtes tout le temps sur les îles ? :-))
Quant à la pièce, elle aura un effet. Seulement il est nécessaire de comprendre ce qu'est la prévisibilité. Par exemple, le désir d'une pièce de monnaie permet de prédire son retour imminent dans ma paume :-)
à Yurixx
L'analogie avec la loi de la conservation de l'énergie est tout à fait appropriée. Je dirais même plus : l'analogie physique de l'absence d'arbitrage est l'affirmation que tout système, donné à lui-même, tend à prendre une position correspondant au minimum de son énergie potentielle.
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Veuillez me pardonner de m'impliquer, et par la même occasion mon incompétence en physique et en mathématiques. Mais d'une manière ou d'une autre, je suis sûr que la propriété de tout système d'occuper son minimum potentiel n'affecte pas sa prévisibilité. Si vous prenez l'option des pièces de monnaie, par exemple, alors oui, sans aucun doute, le système occupera son minimum potentiel. Mais cela ne permet pas de déterminer ce qui se passera la prochaine fois et ce qui se passera après un certain nombre de lancers.
Dans ce cas, la probabilité n'est pas de 0,5.
Veuillez me pardonner de m'impliquer, et par la même occasion mon incompétence en physique et en mathématiques. Mais je suis en quelque sorte convaincu que la propriété de tout système d'occuper son minimum potentiel n'affecte pas sa prévisibilité. Si vous prenez l'option des pièces, par exemple, alors oui, sans aucun doute, le système occupera son minimum potentiel. Mais cela ne permet pas de déterminer ce qui tombera la prochaine fois, et ce qui tombera après un nombre quelconque de lancers.
Je ne veux pas être impolie... Mais tu ne peux pas l'être.
Yurixx
Changer de PS au fil du temps n'est pas un problème. Elle change tout le temps. La plupart du temps, les gens, au contraire, veulent la rendre immuable et recherchent la stationnarité. C'est ma vision physique du processus, je le considère comme local et dynamique. Si l'on prend toute l'histoire, du début du marché à sa fin, il est possible (probablement) de considérer tout ce qui se passe comme du bruit, des fluctuations, et de considérer l'ensemble du processus comme stationnaire.Mais disons que tout est comme vous l'avez écrit. Que faire avec ?
Le point est que l'image est un cas stationnaire qui a deux états (un signal existe ou n'existe pas) ; de plus, les paramètres du bruit sont également stationnaires - dispersion = constante. Un processus stationnaire est un processus dont les caractéristiques ne changent pas avec le temps. Tout dépend de la profondeur d'échantillonnage (tableau à traiter). C'est pourquoi beaucoup de gens croient qu'il est facile de dessiner un canal (ou des lignes de support et de résistance, l'analogue d'un canal) sur l'histoire et de trouver le point où la rupture du canal se produit. Dans mon image, il s'agit du dépassement du seuil s.c. Si les gens commencent à le comprendre, ils comprennent que tout dépend de la profondeur de l'échantillonnage (la qualité de son dessin) et cela est également vrai pour les statistiques. Certaines personnes s'arrêtent ici et cherchent quelques règles empiriques qui les trouvent et construisent des TS qui commencent à rapporter. Et d'autres vont plus loin dans leurs recherches...
Dans ce cas, la probabilité n'est pas de 0,5.
La probabilité d'obtenir une noix ou un aigle au quatrième essai est de 0,5, mais la probabilité d'obtenir quatre aigles d'affilée si le système tend vers son état stable n'est pas de 0,5.
S.K., est-ce plus correct ? ou est-ce que je suis impoli et que je me trompe à nouveau ?
Vous êtes un mathématicien et, de surcroît, un statisticien, je suis un physicien. Nous avons un langage différent et des façons de penser différentes de toute façon. Par conséquent, nous ne pouvons obtenir quelque chose dans une conversation qu'en parvenant d'abord à une compréhension. Je vous remercie donc d'essayer d'approfondir le sujet et de vous comprendre mutuellement.
1. Si j'ai bien compris votre explication, la signification "physique" de l'absence d'arbitrage est que l'on ne peut pas faire une prédiction qui soit meilleure qu'une certaine probabilité intrinsèque du processus. Autrement dit, dans le cas de la pièce de monnaie que vous citez, il est impossible de prédire un +1 avec une probabilité de 0,7 ou un -1 avec une probabilité de 0,5. Si cela est vrai, alors cette compréhension de l'absence d'arbitrage est certainement plus large que ce que j'imaginais. Cependant, comme sur le marché, perdre et gagner sont initialement considérés comme des probabilités égales, cela ne change rien à l'affaire. Il s'avère que l'absence d'arbitrage et l'inefficacité dans cette situation sont effectivement équivalentes et reposent toutes deux sur la futilité. Je suis donc intéressé par les critères de sévérité. Et je suis intéressé à évaluer si ces critères sont violés dans le processus réel.
Bien sûr, il est impossible de vérifier la validité en contrôlant toutes les méthodes possibles. L'objet de ma question est donc différent. Par exemple, en disposant de FR ou d'ACF d'un processus, est-il possible de déterminer si c'est un processus ou non ? Ou dans un sens plus étroit - certaines propriétés d'une fonction de processus sont une condition nécessaire et/ou suffisante. Comme, par exemple, la continuité d'une fonction est une condition pour que sa dérivée première ne puisse avoir de discontinuités que de première espèce. Et un autre aspect, quantitatif. Existe-t-il une mesure quantitative du processus qui est un ohm ?
L'analogie avec la loi de la conservation de l'énergie est tout à fait appropriée. Je dirais même plus : l'analogie physique du non-arbitrage est l'affirmation que tout système, donné à lui-même, tend à occuper une position correspondant au minimum de son énergie potentielle. Le postulat d'un marché sans arbitrage est donc bien fondé. Mais le marché est un système stochastique ouvert avec un temps de relaxation non nul. J'espère que vous pouvez voir ce que je veux dire sans être strictement en avance sur la courbe. :-) Et cela signifie qu'en acceptant l'arbitrabilité en général, nous ne pouvons pas l'affirmer dans un sens local. L'arbitraire est constamment violé, dans une mesure plus ou moins grande selon l'ampleur des événements, et le marché "corrige" constamment cette situation, naturellement avec un certain décalage. Ce décalage est la seule possibilité, de mon point de vue, de réaliser un profit non aléatoire. C'est pourquoi je veux comprendre le caractère non aléatoire et le processus de sa violation.
Le système de pensée mathématique permet, à mon avis, de structurer n'importe quel phénomène ou objet abstrait. Lorsqu'une analogie avec la réalité est trouvée, elle est étendue aux phénomènes observables. Le mode de pensée physique permet de structurer les phénomènes réels et de trouver des connexions très non triviales dans ce monde. Ces approches sont difficiles à réaliser l'une sans l'autre. Mais ensemble, ils ont fourni à l'humanité toutes ses réalisations dans la sphère matérielle.
2. Intéressant, donc je rate quelque chose. Éclairez-moi, si possible, sur la manière dont cela peut se faire en principe.
3. Tu as raison, seulement je ne faisais pas référence à la distribution, juste à la moyenne de la différence entre le maximum de l'échantillon et le minimum de l'échantillon.
1. Eh bien, pas vraiment, pour être honnête. La signification physique de l'expression "non-arbitrage" est à peu près la suivante : on ne peut rien affirmer avec certitude . Bien sûr, vous pouvez dire quelque chose (le prix est supérieur à zéro), mais vous ne pouvez rien dire avec certitude sur lequel vous pourriez gagner de l'argent. Vous ne pouvez pas dire "la pièce est sûre de tomber dans l'aigle" "le prix est sûr de dépasser le niveau d'aujourd'hui demain" etc. Tout le pouvoir de la science dans ce cas est que cela (toute une condition) est suffisant pour estimer toute dérivée du processus de prix. Dans notre cas, lorsque nous essayons de gagner de l'argent sur le marché des changes, la question du non-arbitrage n'a que peu d'intérêt. Ce qui est intéressant, c'est la question de l'efficacité, c'est-à-dire la possibilité (bien que risquée) de gagner avec un M.O. positif. Oui, vous pouvez être malchanceux et la pièce peut tomber de l'autre côté, mais les gains moyens le seront. Pas exactement, mais en moyenne. Ainsi, pour le spéculateur, l'absence d'arbitrage n'est pas intéressante, c'est l'efficacité qui l'est (impossibilité de gagner même avec le risque). Et la condition d'efficacité est l'ytness, dont tout dépend.
Comment vérifier l'efficience ? Eh bien, ce n'est pas un cheval sphérique dans le vide, vous pouvez toujours dire à partir d'un processus strictement défini s'il s'agit d'unemartingale ou non. La fonction de distribution du processus le définit complètement et oui, vous pouvez dire si le processus est martingale grâce à elle. Si le processus est une marche aléatoire (la somme de s.v. indépendants) alors une condition nécessaire et suffisante pour la martingale est une moyenne nulle de ces quantités. En général (cette définition), un processus est martingale - si l'espérance mathématique de la valeur d'un pas en avant, compte tenu de toutes les informations jusqu'au moment présent, est égale à la valeur actuelle. Pas très constructif, je l'admets. Il n'y a pas de mesure quantitative, l'affirmation "le processus est une martingale" est comme dire "la température est nulle" - strictement parlant, elle n'est jamais nulle, il est impossible de le vérifier avec des compteurs d'erreurs, mais on peut essayer de comprendre à quel point le processus est proche de la martingale (il y a toujours un écart, etc.).
En ce qui concerne le temps de relaxation non nul et autres : il semble que nous en arrivions à ce fait bien connu que sur les grandes échelles de temps, le marché est très similaire à la martingale, et que sur les petites, des choses très différentes entrent en jeu (requotes, spread, retard des cotations, etc.). Comme on dit dans le secteur des fonds spéculatifs, "le gagnant n'est pas le plus intelligent, mais celui qui a le moins d'impact sur la bourse". Et ce n'est pas une plaisanterie (les principales banques d'investissement utilisent des processeurs spéciaux pour calculer le prix des options, etc. et le temps est donc crucial).
2. Je crois que je n'ai pas compris la question, parce que c'est assez simple. Il y a donc une pièce de monnaie dont le côté pile tombe 6 fois sur 10 et le côté face 4 fois sur 10. Pariez sur les têtes et en moyenne vous serez dans le noir :)))) Un exemple plus compliqué : si vous voyez que les incréments de prix sont anti-corrélés, vous négociez une contre-tendance dans la période appropriée, et vous êtes dans l'argent. Vous aviez probablement quelque chose de plus compliqué en tête.
3. la technique vous intéresse-t-elle ? Je veux dire qu'en ayant une distribution de processus, vous pouvez calculer la distribution des maxima, et une fois que vous avez calculé la distribution des maxima, il est facile de calculer la moyenne. Faites de même pour le minimum, calculez la différence. C'est tout.
Dans ce cas, la probabilité n'est pas de 0,5.
La probabilité d'obtenir une noix ou un aigle au quatrième essai est de 0,5, mais la probabilité d'obtenir quatre aigles d'affilée si le système tend vers son état stable n'est pas de 0,5.
S.K., est-ce plus correct ? ou est-ce que je suis impoli et que je me trompe à nouveau ?
Yura, Sergei, que pensez-vous de ça ?
Bonjour Sergey ! Nous avons quelques idées, mais attendons un peu. Il n'y a pas si longtemps, vous et moi nous plaignions qu'il n'y avait pas d'experts en statistiques mathématiques sur le forum, personne pour écouter un avis professionnel. Et voici la chance, pas une, mais deux à la fois. Écoutons ce que les experts ont à dire sur les questions qui nous préoccupent à différents moments.
Chers Kamal et Kniff, pourriez-vous répondre à quelques questions ? Votre participation à ce fil de discussion a débuté de manière plutôt impétueuse, mais si vous n'êtes pas venu ici uniquement pour remettre les non-spécialistes à leur place, nous serons heureux d'entendre votre opinion de poids.
Le sujet de l'utilisation des méthodes statistiques (dans notre cercle étroit) a été soulevé il y a un an dans un forum parallèle. À ce moment-là, Northern Wind a également pris part à la discussion. Bon, beaucoup de questions ont été résolues, mais il m'en reste personnellement quelques-unes que j'aimerais formuler.
1. Quelles propriétés des caractéristiques statistiques de la série NE (fonction de distribution, fonction de densité de probabilité, ACF ou autres) découlent de son non-arbitrage ? Il existe une définition de ce concept, mais elle ne dit pas grand-chose en soi. Par exemple, il ne dit rien sur le fait qu'un processus particulier est ou n'est pas sans arbitrage. Il y a donc encore un long chemin à parcourir entre cette définition et les critères pratiques d'arbitrabilité. La thèse de Pastukhov était une tentative de formuler l'un des critères possibles. Mais peut-on dire quelque chose sur l'arbitrabilité d'un processus par son FR ou SP ? J'espère avoir expliqué clairement mon propos.
2. Supposons qu'il existe une série de SP et que la fonction de densité de probabilité de celle-ci est connue. Y a-t-il des idées ou des moyens d'utiliser cette fonction pour la construction de CT ? Je suis intéressé par l'aspect de principe, parce que j'ai une opinion que l'information contenue dans FR ou SP ne permet pas de construire un TS sur sa base.
3. et une question très simple. Supposons qu'il existe un certain PS pour lequel le PS est connu. Comment calculer une dispersion des valeurs SP dans cet échantillon en fonction du nombre N d'échantillons dans cet échantillon ?
1.
a) Vous confondez "sans arbitrage" et "efficient" (Amir l'a déjà dit).
b) D'après l'essence de la question, je comprends que vous voulez dériver une méthode qui répondra à la question - "le marché est-il sans arbitrage ?", "est-il efficient". Ne vous torturez pas avec cette question - je vais y répondre moi-même. Le marché est ARBITRAL (vous pouvez parfois acheter des actions Gazprom sur le RTS et les vendre sur le MICEX pour un rouble de plus. Avec les devises également - parfois vous voyez un taux de change dans un ECN et un autre dans un autre). Le marché est NON-EFFECTIF (la preuve en est l'industrie des hedge-funds, qui fleurit et se développe).
c) Ce que vous dites - absence d'arbitrage et efficience - sont d'abord des choses ABSTRACTES. D'un modèle, d'un cahier vérifié. Le marché - les prix réels - n'est pas une chose abstraite à propos de laquelle vous pouvez EXIGER ou DIRE quelque chose. Vous pouvez dire avec un certain niveau de certitude SERIEUX, "ayant observé cette série de données, vous pouvez dire avec 95% de certitude qu'elle a ces et ces propriétés". Comment vérifier la martingale sur le marché (même avec un certain intervalle de confiance) - je ne sais pas. Et il n'y a aucun intérêt à le faire. Ce n'est pas une martingale, ce n'est pas une martingale. Il n'y a rien pour vérifier ça, non plus. Vous pouvez vérifier des choses comme "J'ai une série : 1 2 4 -2, qui est générée par une variable aléatoire Xi. Avec quelle probabilité puis-je dire que l'espérance de Xi > 0 ?" Tu vois ce que je veux dire ? Le point principal de mon raisonnement réside dans la question que vous devez comprendre : la THÉORIE DE LA VARIABILITÉ et la STATISTIQUE MATHÉMATIQUE sont deux choses différentes. Le MARCHÉ RÉEL est le sujet des statistiques mathématiques. Et les MODÈLES THÉORIQUES sont des théoriciens. Donc, la martingalité vient d'un théoricien, pas d'un mathématicien.
2. Les idées ne manquent pas - mais il n'existe pas d'APPROCHE GÉNÉRALE qui vous permette d'éradiquer les TS rentables. Ne cherchez pas une manne tombée du ciel, le commerce est un travail difficile. Par exemple, vous pouvez tracer les distributions des populations de CB, vous pouvez tracer les matrices de covariance, vous pouvez examiner la persistance ou l'antipersistance des séries, vous pouvez insérer un réseau neuronal, et ainsi de suite. Il n'y a pas d'approche générale. Vous ne pouvez pas écrire un programme - utilisez FR ou SP comme entrée, et il vous donnera la sortie - le code d'un Conseiller Expert prêt à l'emploi dans MQL4)))))
Dans ce cas, l'idée de discuter d'idées spécifiques est constructive, et j'en serais ravi. Ce serait un bon endroit pour se souvenir à la fois du théoricien et du matstat, mais ne cherchez pas d'IDEES avec l'aide du matstat - elles ne sont pas là. Tous les modèles de marchés financiers sont en EFFICACITÉ et en SÉCURITÉ.
Voici un exemple. L'exemple est réel, des gens ont gagné de l'argent.
Il existe la formule Bleck-Scholes-Merton pour le juste prix d'une option. Il existe l'algorithme de couverture d'option delta-neutre. Ce ne sont que des maths, les mêmes maths qui font un usage complet des intégrales stochastiques et autres. Ensuite, les gens ont une compréhension de tout cela. Ensuite, les gens remarquent que le marché des options sur, disons, l'indice RTS est évalué beaucoup plus haut que son juste prix (les gens calculent la volatilité - le prix de l'option est directement lié à la volatilité du prix). Alors, qu'ont-ils fait ? J'ai vendu un tas d'options et je me suis couvert.
Voici un exemple typique : l'idée ne découle pas de formules, mais les mathématiques sont utilisées à leur plein potentiel.
Si vous voulez discuter d'idées concrètes, et non pas inventer le mouvement perpétuel, vous êtes toujours le bienvenu)).
3. Je ne comprends pas la question.
Désolé, ce n'est pas ce que je voulais dire. La probabilité qu'un aigle ou un aigle tombe au 4ème essai est de 0,5, mais la probabilité que 4 aigles tombent d'affilée si le système tend vers son état stationnaire n'est pas de 0,5.
S.K. C'est plus précis ? Ou bien je suis impoli et j'ai encore tort ?
Que voulez-vous dire par "si elle tend" ? Dans ces termes, personne ne s'occupe de rien. Simplement, la caractéristique de ce phénomène est une probabilité constante de 0,5 pour l'un ou l'autre côté de la pièce, et une probabilité égale pour toute séquence de tirages. Si la pièce allait quelque part, alors cette propriété pourrait être détectée et exploitée. Dans mon esprit, il n'y a pas de telles propriétés ici (contrairement au marché, qui dans mon esprit a des propriétés sur l'exploitation desquelles le TS devrait être construit).