Résonance stochastique - page 20
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Ai-je bien compris, l'écart est pris sur toute la fenêtre N ? Si c'est le cas, il est difficile de compter sur une quelconque constance ici, à mon avis. Elle peut plutôt apparaître pour des différences de muwings, par exemple avec un muwing plus élevé (avec M maximal).
Je parle bien sûr des muwings, mais ce ne sont pas des muwings de prix. Dans le tout premier message sur ce sujet, j'ai écrit "l'ensemble des valeurs des éléments X est borné par le haut, c'est-à-dire que tous les X appartiennent à l'intervalle [0,Xmax]". En principe, les augmentations de prix répondent également à cette définition.
N est tout l'historique disponible sur le graphique. Nous n'en aurons pas besoin dans notre travail. Mais pour l'instant, je l'utilise pour des statistiques - moyennes, crampes, etc. L'idée est que la nature des statistiques change peu et lentement, voire pas du tout. Ainsi, les paramètres de la série calculés de cette manière peuvent être appliqués à l'avenir.
La plage sur l'ensemble de la fenêtre N, c'est-à-dire sur l'ensemble de l'historique, est [0,Xmax]. L'étendue sur la fenêtre M est juste ce que je veux définir théoriquement, c'est-à-dire sur la base des statistiques de la série principale et des valeurs de N et M seulement, au lieu de le faire expérimentalement, c'est-à-dire en passant par toutes les fenêtres possibles de M.
Le point est simple. Lors du passage à un autre t/f (avec la même fenêtre M), la plage de valeurs de la série Y ne doit pas changer. Alors un changement dans les valeurs locales de Y peut nous dire quelque chose. Si, par contre, la zone des valeurs change, on ne sait pas à quoi attribuer le changement des valeurs locales Y, à un changement d'échelle ou à un événement réellement significatif.
PS
Au fait, j'avais tort à propos de Gauss. La distribution normale existe sur tout l'axe, et ici nous parlons du demi-axe droit. Mais le type de distribution n'a pas vraiment d'importance. Je me suis intéressé à l'idée ou à la procédure de calcul, qui peut être appliquée à toute distribution.
La plage sur l'ensemble de la fenêtre N, c'est-à-dire sur l'ensemble de l'historique, est [0,Xmax]. Mais la répartition sur la fenêtre M est exactement ce que je veux déterminer de manière théorique, c'est-à-dire en me basant uniquement sur les statistiques de la série principale et les valeurs de N et M, plutôt que de manière expérimentale, c'est-à-dire en passant par toutes les fenêtres M possibles.
OK. Supposons qu'il existe une série X déjà décrite avec une fonction de distribution connue. Comment construire une fonction de distribution pour la série Y, qui est une moyenne mobile de période M de la série X ?
Yurixx, vous aurez théoriquement du mal à le construire, je peux vous le dire. La distribution des retours elle-même n'a pas d'expression analytique explicite, c'est là le problème. De plus, dans ce cas, nous avons affaire à un processus aléatoire, et non à la distribution elle-même. Et les processus aléatoires ont leurs propres subtilités - la fonction d'autocorrélation, par exemple. Abandonnez ces trucs théoriques...
Il est inutile de construire la fonction de distribution du muving sur la base de la fonction de distribution de la population X - simplement parce que les échantillons de prix consécutifs ne sont pas des tests indépendants. La somme de deux tests indépendants provenant de la même population est une chose (le théorème de convolution des distributions fonctionne ici), mais la somme de deux tests voisins qui ne sont pas indépendants en est une autre.
Yurixx, vous aurez théoriquement du mal à le construire, je peux vous le dire. La distribution des retours elle-même n'a pas d'expression analytique explicite, c'est là le problème. En outre, dans ce cas, nous avons affaire à un processus aléatoire, et non à la distribution elle-même. Et les processus aléatoires ont leurs propres subtilités - la fonction d'autocorrélation, par exemple. Abandonnez la théorie...
...
Oui, ça fait longtemps que j'y fais allusion auprès de Yuri, mais il ne veut rien entendre. Il aurait depuis longtemps obtenu une dépendance de manière empirique et assez précise. :о)
J'ai donc réfléchi davantage :). La seule issue est de considérer qu'il ne s'agit pas d'un problème abstrait, mais d'un problème tout à fait spécifique. Disons que le mouillage sur les incréments sera un écart coulissant. L'objectif est de la rendre sans dimension. Expérimentalement, l'unité correspondante peut être obtenue simplement en faisant une approximation de la dépendance de l'écart à M constant par rapport au délai. S'il est le même pour différents M, au moins dans une certaine fourchette (M1, M2) - il peut être utilisé dans cette fourchette.
Je pense également que c'est une erreur d'essayer d'obtenir quelque chose de manière analytique, mais si vous en avez encore besoin, la première méthode consiste à prendre une série de M valeurs d'une variable aléatoire comme une série de valeurs uniques de M variables aléatoires indépendantes, puis comme l'a écrit Mathemat.
P.S. En d'autres termes, recherchez une telle transformation d'échelle pour que les images du post de Grasn se transforment en quelque chose qui ressemble à une ligne horizontale. Peut-être dans la science des fractales ?
P.P.S. Au fait, il n'est guère possible d'utiliser cet écart sans dimension aussi facilement. Dans la fenêtre séparée de la deuxième capture d'écran sur ma page, quelque chose comme ça est dessiné (je ne dirai pas ce que c'est vraiment :). Aucune prescription univoque n'est donnée par ma version.
OK. Supposons qu'il existe une série X déjà décrite avec une fonction de distribution connue. Comment construire une fonction de distribution pour la série Y, qui est une moyenne mobile de période M de la série X ?
Yurixx, tu vas théoriquement te fatiguer de le construire, je te le dis. La distribution elle-même n'a pas d'expression analytique explicite, c'est là la question. En outre, dans ce cas, vous avez affaire à un processus aléatoire, et non à la distribution elle-même. Et les processus aléatoires ont leurs propres subtilités - la fonction d'autocorrélation, par exemple. Abandonnez ces trucs théoriques...
Il est inutile de construire la fonction de distribution du muving sur la base de la fonction de distribution de la population X - simplement parce que les échantillons de prix consécutifs ne sont pas des tests indépendants. La somme de deux tests indépendants provenant de la même population est une chose (le théorème de convolution des distributions fonctionne ici), mais la somme de deux tests voisins qui ne sont pas indépendants en est une autre.
Je ne sais pas ce que cela a à voir avec les retours, mais cela ne fait absolument aucune différence que la distribution réelle de ce que je traite ait ou non une forme analytique. Vous pouvez construire une fonction de distribution (si vous disposez des données) pour n'importe quel processus - aléatoire, markovien, chaotique ou processus de paie. :-) Je pars du principe que la nature du marché ne change pas tous les jours, ce qui signifie que la distribution des séries dont je m'occupe doit être RELATIVEMENT stable. Je l'ai vérifié sur différents t/fs - l'hypothèse est confirmée, à partir de M5 les formes de distribution se reproduisent assez bien. En principe, il ne devrait pas être difficile d'approximer cette forme par une fonction analytique à 2-3 paramètres.
Afin d'obtenir une estimation plus ou moins lisse de l'état du marché, cette série X doit être lissée, par exemple, par un muving. Et c'est là qu'apparaît le problème. La construction d'une fonction de distribution muving résoudrait le problème, car je saurais alors comment calculer les limites de l'intervalle des valeurs. Naturellement pas exactes, mais statistiques. Les "prix consécutifs" n'ont rien à voir avec la série X, j'ai déjà écrit à ce sujet. Malheureusement, je me suis trompé lorsque j'ai écrit quelques pages plus tôt qu'il s'agissait d'une série de prix. Je n'ai pas pris en compte la différence significative entre les domaines de valeur et la nature du changement. Je m'excuse encore une fois.
Grâce à cette discussion, j'ai compris que, premièrement, la somme des valeurs d'un muving peut à juste titre être considérée comme la somme de toutes les valeurs de la série, plutôt que la somme des valeurs consécutives. Motif : l'évaluation des limites de la zone de changement est l'évaluation des BEFITS, pas des valeurs actuelles. En outre, le minimum (maximum) d'une moyenne mobile est obtenu lorsque la valeur X passe son minimum (maximum) - presque tous les éléments de la moyenne mobile sont proches de la limite de la fourchette - une situation tout à fait réaliste. Cela vaut également pour le prix.
Deuxièmement, en raison de ce qui précède, l'équation intégrale, dont la solution peut donner les valeurs Ymax et Ymin, est S(p(x)dx) = M/N. Ici, S(...) est une intégrale définie, p(x) est une fonction de la densité de probabilité de la série X. Pour déterminer Ymin, l'intégrale est prise de 0 à un certain X1. Comme résultat, nous obtenons une équation analytique (si l'intégrale est prise sous la forme analytique) par rapport à X1. Ensuite, en calculant la valeur moyenne de X sur cet intervalle [0,X1], on obtient Ymin.
De même, pour déterminer Ymax, on prend l'intégrale de X2 à l'infini. En déterminant X2, nous pouvons alors déterminer Ymax.
Et la signification physique de ceci est plus que transparente. Ymin est la valeur muante aux M valeurs les plus basses de X, Ymax est la valeur muante aux M valeurs les plus hautes de X. Il est clair que ces deux valeurs ne sont pas exactes. En ce sens que, pour les données existantes, il est peu probable qu'ils soient atteints dans le calcul des séries réelles de muvings. Cependant, Ymax et Ymin étaient initialement nécessaires en tant qu'estimations marginales statistiques. J'espère que personne ne prétendra qu'ils ne seront jamais atteints à l'avenir. :-)
Et les estimations marginales pour les cas M=1 et M=N sont les mêmes que celles que j'ai écrites précédemment.
Les estimations pour Ymax et Ymin pourraient être affinées. Mais c'est exactement ce à quoi sert la fonction de distribution des muvinge.
Donc, je suis prêt à écouter les critiques.
Mathemat, le fait est que je suis un théoricien. C'est ma spécialité. Chacun a ses propres lacunes. C'est donc une cause perdue que de me pousser à renoncer à toute entreprise théorique. C'est comme pousser un alcoolique à arrêter de boire. :-) Mais merci de participer (à mon destin). :-))
Au fait, pouvez-vous m'en dire plus sur la convolution des distributions ?
Yurixx, n'écoutez personne (discutants s'il vous plaît, sans vouloir vous offenser).
Faites ce que vous pensez être juste. C'est une bonne chose si vous parvenez à maintenir vos efforts. Il n'y a rien de pire que d'abandonner. Un homme naît par lui-même, meurt par lui-même et vit par lui-même ; et toutes ses expériences ne concernent que lui. Ce qui se passe n'a pas tellement d'importance. Je veux dire, important, bien sûr, mais la valeur du mouvement en tant que tel est beaucoup plus élevée. Bonne chance.
La convolution : voir par exemple http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node39.html#2933. Vous pouvez trouver beaucoup d'informations sur la convolution des fonctions de distribution. L'important est qu'ici la distribution de la somme de deux variables indépendantes est calculée.
Merci. Mon intuition me disait que quelque chose de similaire devait exister (je veux dire la solution au problème, pas la formule elle-même), mais par ignorance, je ne savais pas quoi. :-)
2 SK
Merci Sergei. "Le mouvement est tout, le but n'est rien" est le slogan des anarchistes. Et toi et moi nous nous en tenons à la voie du milieu. J'accepte donc vos souhaits dans ce sens. D'ailleurs, il est parfois nécessaire d'arrêter de fumer. Ou même très nécessaire. Vous n'allez pas soutenir que si une personne a bêtement ou par ignorance adhéré à un dogme qui s'éternise et que finalement, oh miracle, elle se rend compte de son erreur, elle ne devrait pas l'abandonner de toute façon ?
Et s'il n'y a rien de pire que d'arrêter, c'est que je vais passer le reste de ma vie sur le forex ? :-)))