Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 61
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Justifie-le, Andrew. J'ai la même réponse, mais le modérateur ne l'accepte pas.
nous ajouterons (et dégagerons) par dm de neige
alors pour le chariot non dégagé
_______________
momentum MV
après ajout de neige (M + dm)V1 ; V1 = MV/(M + dm)
après l'addition suivante de la vitesse de la neige (M + 2dm)V2 ; V2 = (M + dm)V1/(M + 2dm) = MV/(M + 2dm)
_______________
pour le nettoyage
_______________
momentum MV
après ajout de neige (M + dm) V1' ; V1' = MV/(M + dm)
après remise à zéro de la quantité de mouvement M*V1' = M^2*V/(M + dm)
après l'ajout suivant de neige, vitesse (M + dm)V2' ; V2' = (M)V1'/(M + dm) = M^2*V/(M + dm)^2
V2 - V2' = V(M/(M + 2dm) - M^2/(M + dm)^2) = MV*((M + dm)^2 - M*(M + 2*dm))/((M + 2dm)*(M + dm)^2)
(M + dm)^2 - M*(M + 2*dm) = dm^2 > 0 --> V2 - V2' > 0
Et donc pour chaque itération, vous pouvez prouver que ne pas brosser est plus efficace.
Ecrivez les équations du mouvement. Je parle spécifiquement de l'élan, pas de la vitesse des chariots.
Ou simplifiez-le de cette façon.
Vous êtes sur le quai d'un train, le quai passe devant la gare. Il y a une valise de 1 000 kg à la gare.
Vous le dépassez et vous attrapez sa poignée.
Maintenant, cette tonne vient avec vous. Il était debout et maintenant il bouge. Il s'est déplacé et a pris la vitesse de la plateforme ferroviaire, lui enlevant une partie de son énergie.
Maintenant, faites-la tourner à nouveau, pas une valise, mais un flocon de neige, pas depuis la gare, mais depuis le ciel.
nous ajouterons (et dégagerons) par dm de neige
alors pour le chariot non dégagé
_______________
momentum MV
après ajout de neige (M + dm)V1 ; V1 = MV/(M + dm)
après l'addition suivante de la vitesse de la neige (M + 2dm)V2 ; V2 = (M + dm)V1/(M + 2dm) = MV/(M + 2dm)
_______________
pour le nettoyage
_______________
momentum MV
après ajout de neige (M + dm) V1' ; V1' = MV/(M + dm)
après le rejet de la quantité de mouvement M*V1' = M^2*V/(M + dm)
après l'ajout suivant de la vitesse de la neige (M + dm)V2' ; V2' = (M)V1'/(M + dm) = M^2*V/(M + dm)^2
V2 - V2' = V(M/(M + 2dm) - M^2/(M + dm)^2) = MV*((M + dm)^2 - M*(M + 2*dm))/((M + 2dm)*(M + dm)^2)
(M + dm)^2 - M*(M + 2*dm) = dm^2 > 0 --> V2 - V2' > 0
Pourquoi ne tient-on pas compte du fait que la force de friction est plus grande sur le chariot le plus lourd ?
Il est faux de résoudre le problème en termes d'élan. L'énergie n'est pas ajoutée, mais s'échappe par un seul mécanisme : la friction. Et l'augmentation de la masse augmente la friction. Et, par conséquent, il faut plus d'énergie pour parcourir la même distance.
Vous pouvez le simplifier sans nuire à la tâche comme ceci. Nous divisons le chemin en deux sections.
Au début de la première section, les deux charrettes ont reçu le même élan et ont roulé jusqu'à la fin de la première section, accumulant de la neige en elles-mêmes et ne l'enlevant pas.
A la fin de la première partie (au début de la deuxième partie), la neige est enlevée du deuxième chariot en une seule course perpendiculaire au mouvement. La neige a cessé de tomber du ciel. Qui ira le plus loin.
L'énergie du deuxième chariot a diminué de la masse de la neige projetée ; il passera moins à travers.
// il y a une nuance, le frottement est égal dans les mêmes conditions (masses)
A la fin de la première section (début de la deuxième section), le deuxième chariot a largué la neige d'un seul coup, perpendiculairement à la circulation. La neige a cessé de tomber du ciel. Qui ira le plus loin.
L'énergie du deuxième chariot est réduite par le poids de la neige qu'il a projetée, elle passera donc moins au travers.
Non, les deux voyageront de la même manière :)
Il est faux de résoudre le problème en termes d'élan. L'énergie n'est pas ajoutée, mais s'échappe par un seul mécanisme : la friction. Et l'augmentation de la masse augmente la friction. Et, par conséquent, il faut plus d'énergie pour parcourir la même distance.
sans tenir compte de la friction ?