Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 59
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Il suffisait donc de prouver la coïncidence de trois valeurs consécutives de la série pour que celle-ci coïncide
Oui, mais ce n'était peut-être pas Fibs.
Et je n'ai pas vraiment résolu le système, j'ai juste remarqué une coïncidence littérale avec eux, ce qui a éliminé le besoin de le résoudre.
Et pouvez-vous expliquer ce que sont les buckeyes ?
Les coordonnées de MM avec le chien -- (x1, y1) ;
Les coordonnées de MM avec le chapeau -- (x2, y2) ;
Ainsi, il existe un MM dont les coordonnées sont : (x1, y2) ; (X).
Que pouvez-vous dire de X ? Il n'est pas plus haut que le MM avec le chien car il est dans la même rangée longitudinale que lui et pas plus bas que le MM avec le chapeau car il est dans la même rangée transversale que lui.
Les coordonnées de MM avec le chien -- (x1, y1) ;
Les coordonnées de MM avec le chapeau -- (x2, y2) ;
Donc, il y a un MM avec des coordonnées -- (x1, y2) ; (X)
Que peut-on dire de X ? Il n'est pas plus haut que le MM avec le chien, puisqu'il se trouve sur la même ligne longitudinale que lui, et pas plus bas que le MM avec le chapeau, puisqu'il se trouve sur la même ligne transversale que lui.
Deux armées de mégacerveaux s'affrontent : l'une pointue, l'autre émoussée. Chaque armée compte 2*N hommes. Chaque méga-cerveau possède une arme, qui ne peut tuer qu'un seul ennemi lorsqu'elle est utilisée. Les mégabres suivent les règles du combat : tirez d'abord sur ceux à bouts pointus, puis sur ceux à bouts émoussés et enfin sur ceux à bouts pointus. Après ces trois volées, la bataille se termine. Question : quel est le nombre maximum de mégacerveaux qui auraient pu mourir dans cette bataille ? Justifiez que ce nombre est le maximum.
3*N apparemment (c'est-à-dire que N restera). Scénario -- N -- N
Considérons deux cas :
1. Lors de la première salve, moins de N personnes sont tuées (K). Alors le nombre minimum est 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N
2. Lors de la première salve, plus de N personnes sont tuées (L). Alors le nombre minimum est 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
Très bref, la chaîne n'est pas très claire. J'en avais un plus authentique.
C'est-à-dire qu'à la première salve, les pointes tranchantes tuent K personnes. Les plus émoussés ont 2N-K personnes, les plus pointus sont tous encore en vie, c'est-à-dire 2N.
Dans le second, ils tirent sur 2N-K hommes émoussés et tuent... combien ?
En bref, l'origine de la minimalité n'est pas claire. Il n'y a qu'un seul paramètre, pas deux.
La première salve tue K MM, la seconde L. Il est évident que L <= 2N - K. C'est-à-dire que les deux premières salves ont tué S MM, ce qui n'est pas plus que
S = K + L <= 2N. (1)
Après deux salves, il reste 4N - S MM. Avec la dernière salve, pas plus de
floor( (4N - S) /2 ), et le total des tués n'est pas supérieur à S + floor( 2N - S/2 ), où floor() est le nombre entier inférieur le plus proche.
S + plancher( 2N - S/2 ) augmente de façon monotone avec la croissance de S, et, compte tenu de (1), ne dépasse pas 3N
Mon raisonnement (crédité) :
RAISON :
Supposons que la première volée d'hommes à arêtes vives tue X hommes à arêtes vives et que 2*N-X restent en vie. X est tué.
Ensuite, 2N-X hommes à pointe émoussée tuent Y hommes à pointe, laissant 2N-Y. Un autre Y est tué.
Enfin, 2N-Y queues de pie tuent Z queues de pie, ce qui laisse 2N-X-Z. Un autre Z est tué.
Au total, X+Y+Z sont tués, et cette valeur doit être maximisée. Il y a des restrictions :
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-X-Z
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
Réécrivez le problème :
X+Y+Z -> max (0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
De toute évidence, (5) et (6) restreignent une partie de l'espace à l'intérieur du cube dans l'octant positif avec le sommet aux coordonnées zéro et le côté 2*N. En fait, le domaine (6) est redondant pour le problème. Les contraintes vraiment importantes sont (2)-(5) et la condition de maximisation (0).
(2) définit une région de l'espace tridimensionnel délimitée par un plan "vertical" X+Y=2N avec l'origine "intérieure".
De même, (3) et (4) sont deux autres régions similaires, mais orientées différemment.
D'autre part, le plan X+Y+Z = const est également facilement visualisable : il découpe un triangle équilatéral dans la section transversale de l'octant positif de l'espace. Il reste, en déplaçant le plan à partir de l'origine des coordonnées, à trouver sa distance maximale des coordonnées zéro à laquelle les conditions (2)-(4) se vérifient.
En raison de la symétrie complète de toutes les variables, le maximum requis est atteint lorsque X=Y=Z=N. Le nombre de tués est de 3*N. A chaque salve, l'armée tue exactement la moitié de l'armée adverse.
J'ai une autre solution, elle est arrivée un peu plus tard... Gardons vos X, Y, Z
Il est évident que Y <= 2N - X ; Z <= 2N - Y, c'est à dire.
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
D'autre part, le nombre total de tués n'est pas supérieur à 2N + Y - toutes les extrémités émoussées sont tuées.
X + Y + Z <= 2N + Y, ou bien
X + Z <= 2N (3) //Je viens de voir que les deux lignes précédentes sont redondantes. Le nombre d'impasses tuées est au maximum de 2N.
En additionnant les trois inégalités et en divisant par 2, on obtient
X + Y + Z <= 3N
Oui, court et précis. Merci à vous deux !
(4), non noté
Il neige (il tombe verticalement). Avec très peu de friction, deux chariots identiques roulent avec inertie. Sur chacun d'eux se trouve un méga-cerveau. L'un débarrasse constamment le chariot de la neige (en la pelletant sur le côté perpendiculaire à la trajectoire du mouvement), l'autre ne le fait pas. Les chariots ralentissent progressivement mais lentement à cause de la friction. La neige ne fond pas. Les méga-cerveaux portent des tuluk et des valenki, qui ne laissent pénétrer aucune chaleur. Quel chariot ira le plus loin ?
(3), pas encore marqué, mais confiant dans sa propre solution :
Lequel est le plus grand : sin(cos(x)) ou cos(sin(x)) ?
Il neige (il tombe verticalement). Avec très peu de friction, deux chariots identiques roulent avec inertie. Un méga-cerveau est assis sur chacun d'eux. L'un débarrasse constamment le chariot de la neige (en la pelletant sur le côté perpendiculaire à la trajectoire du mouvement), l'autre non. Les chariots ralentissent progressivement mais lentement à cause de la friction. La neige ne fond pas. Les méga-cerveaux portent des tuluk et des valenki, qui ne laissent pénétrer aucune chaleur. Quel trolley ira le plus loin ?