Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 45
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Oui, corrigé - je vais frapper avec 2/3 et diviser en deux. Un troisième vaisseau va s'approcher.
Z.Y. Pas 2/3, mais 5/6 :)
Le critère de notation est la quantité de carburant consommée au total. J'ai obtenu 5 réservoirs - ce n'est qu'ensuite que cela a compté. Qui a moins ou le même montant ?
(3)
Il était une fois un fermier qui avait deux joies dans la vie : élever des moutons et avoir des enfants. Il a eu 24 enfants et beaucoup d'autres moutons. Quand il n'avait plus d'argent, le fermier est allé à une foire et a vendu tous ses moutons. Lorsqu'il est rentré chez lui, il a voulu diviser le produit de la vente en parts égales entre ses enfants, mais il n'a pas eu de chance. Pas de partage, c'est tout. Il va voir son voisin, Megamozg, et se plaint de sa vie injuste. demande Megamozg : "Combien d'argent as-tu gagné ?" Le fermier ne s'en souvient pas", dit-il, "je me souviens seulement que le nombre de moutons était un grand nombre premier, et que j'ai vendu chaque mouton pour autant de dollars qu'il y avait à l'origine dans le troupeau. Le méga-cerveau a répondu : "Pas de problème, donnez-moi 1 dollar pour le conseil, et divisez le reste de l'argent pour votre propre santé". Le fermier est ravi, il rentre chez lui et se dit : "Megamogg a-t-il fait une erreur ? Comment aurait-il pu savoir que le reste de l'argent pouvait être divisé équitablement ?"
(3)
Le flacon contient22010 bactéries, et un virus entre dans le flacon. À la première seconde, le virus détruit une bactérie et, immédiatement après, le virus et la bactérie se divisent en deux. Dans la 2e seconde, 2 virus détruisent 2 bactéries, et immédiatement après, les virus et les bactéries se divisent en deux, et ainsi de suite. Viendra-t-il un moment où il ne restera plus aucune bactérie ?
(3)
Parmi les 101 pièces, il y a exactement 50 fausses pièces. Le poids des vraies pièces est le même, le poids de chaque contrefaçon diffère de la vraie de 1 gramme (les pièces contrefaites peuvent avoir des poids différents). Comment déterminer en une seule pesée sur une balance à deux tasses avec une flèche et une balance (sans poids) si une pièce est fausse ou non ?
(3) - a été publié sur "quaternaire", mais aucune solution n'a été reçue de quiconque:
Megamozg a acheté 53 paquets d'insecticide contre la mite de la pomme. Le remède commence à agir trois jours après son application sur l'arbre. Cependant, il découvre qu'un des packs est défectueux et repousse également le pollinisateur des fruits, sans lequel aucune pomme ne poussera. Megamogg ne peut pas risquer son verger, mais il a six pommiers sauvages sur lesquels il peut tester les répulsifs. Mais après six jours, la pyrale de la pomme commence à se nourrir frénétiquement et il ne restera pas grand-chose de son verger s'il ne le traite pas. Comment Megamosk peut-il trouver le produit défectueux et sauver sa récolte ?
Remarque : Megamosk n'a qu'un seul jour pour appliquer les produits sur les arbres testés - le jour 0. Le jour 3, il devrait déjà tout savoir et traiter complètement le jardin.
(5)
Un rayon lumineux, dirigé depuis le sommet d'un cube, réfléchi 2008 fois par les parois intérieures du miroir (selon la loi "angle d'incidence égal angle de réflexion") et ne touchant aucune de ses arêtes, termine sa course à un autre sommet du cube. Quelle est la plus courte distance qu'un rayon lumineux peut parcourir si la longueur des arêtes du cube est égale à 1 ?
(3)
Il était une fois un fermier qui avait deux joies dans la vie : élever des moutons et avoir des enfants. Il a eu 24 enfants et beaucoup d'autres moutons. Quand il n'avait plus d'argent, le fermier est allé à une foire et a vendu tous ses moutons. Lorsqu'il est rentré chez lui, il a voulu diviser le produit de la vente en parts égales entre ses enfants, mais il n'a pas eu de chance. Pas de partage, c'est tout. Il va voir son voisin, Megamozg, et se plaint de sa vie injuste. demande Megamozg : "Combien d'argent as-tu gagné ?" Le fermier ne s'en souvient pas", dit-il, "je me souviens seulement que le nombre de moutons était un grand nombre premier, et que j'ai vendu chaque mouton pour autant de dollars qu'il y avait à l'origine dans le troupeau. Le méga-cerveau lui répond : "Ce n'est pas grave, donnez-moi 1 dollar pour le conseil, et divisez le reste de l'argent pour votre propre santé". Le fermier est ravi, il rentre chez lui et se dit : "Megamogg a-t-il fait une erreur ? Comment pouvait-il savoir que le reste de l'argent pouvait être divisé équitablement ?"
Tous les nombres de la forme (d^2-1, où d est premier) sont divisibles par 24. Exception = 2^2-1 et 3^2 -1
Preuve : Décomposons la différence d^2-1 en (d-1) et (d+1)
Évidemment, si c est premier, alors il n'est pas divisible par 3(le reste de la division par 3 est soit 1 soit 2), donc l'un des nombres (d-1) ou (d+1) est divisible par 3. L'exception est le carré du triplet lui-même moins un.
Ensuite, les deux nombres (d-1) et (d+1) sont évidemment pairs, et comme l'un d'eux est supérieur à l'autre de 2, l'un d'eux est divisible par quatre, ce qui signifie que leur produit est divisible par 8. L'exception est le carré de deux moins un.
Par convention, d >> 24 >> 3
Nous obtenons (d-1) * (d+1) = 2*4*3 * x = 24 * x
Ъ
(3)
Il y a22010 bactéries dans le flacon et un virus entre dans le flacon. À la première seconde, le virus détruit une bactérie et, immédiatement après, le virus et la bactérie se divisent en deux. À la deuxième seconde, 2 virus détruisent 2 bactéries, et immédiatement après, les virus et les bactéries se divisent en deux, et ainsi de suite. Arrivera-t-il un moment où il ne restera plus aucune bactérie ?
Il se produira après exactement 2010 cycles (secondes).
// Probablement beaucoup plus tôt - les bactéries vont manquer de nourriture. Mais il existe d'autres possibilités - par exemple, ils vont muter et devenir résistants à ce virus, etc.
La réponse est évidente si vous placez les bactéries dans un tableau mesurant22010 x22010.
Au premier moment, les bactéries occupent une colonne, avec une ligne affectée par le virus. À chaque seconde qui suit, le nombre de colonnes occupées par la bactérie double, mais le virus se multiplie de manière synchrone et ronge une rangée par seconde.
Après22010 secondes, toutes les rangées auront été mangées.
Ъ
Mathemat:
MetaDriver: Pas ça. Nous l'avons déjà établi. Maintenant, nous recherchons une situation où le passage n'est possible que dans une seule direction.
? ??
Généralement uniquement périodique avec plusieurs détours autour de l'anneau. Période = 100 km.
La question est tout à fait différente. Dans votre solution, lorsque vous faites le tour de l'anneau à droite et à gauche, les volumes minimums requis des réservoirs correspondent-ils ?
--
Comme le volume minimal du réservoir est égal à la somme des distances minimale et maximale entre les réservoirs, le sens de la règle n'a évidemment aucune importance.
(5)
Un rayon lumineux, dirigé depuis le sommet d'un cube, qui s'est réfléchi 2008 fois sur les parois intérieures du miroir (selon la loi "angle d'incidence égal angle de réflexion") et qui ne touche aucune arête, termine sa course à un autre sommet du cube. Quelle est la distance la plus courte qu'un rayon de lumière puisse parcourir si la longueur de l'arête du cube est égale à 1 ?
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Quelle est la question, quelle est la réponse - je ne l'expliquerai pas, la question ne demande pas de preuves.
La reproduction n'est inventée que dans le but d'intimider et de confondre. C'est superflu. Le problème devient alors tout simplement trivial.
Et les cycles ne devraient pas être 2010, mais 2^2010.
S = sqrt(1 + 2 / 2009^2) * 2009
// Quelle est la question, quelle est la réponse ? Je ne l'expliquerai pas, la question ne demande pas de preuve.
OK, la réponse est fausse. Malgré ses "trois points", le Zadacha nécessite de trouver un optimum.
Ma réponse est approximativement 1161.05943 (je ne donne pas la valeur exacte exprès). Le vôtre est beaucoup plus grand.
P.S. Selon les règles de braingames.ru, la justification n'est pas requise seulement si elle est explicitement indiquée.
(4)
Cinq mégacerveaux et un perroquet échouent sur une île déserte. Pendant la journée, ils ont cueilli un énorme tas d'ananas, les ont rassemblés et sont allés se coucher. La nuit, l'un des mégacerveaux, craignant la répartition "injuste" des ananas, se réveille pour réclamer sa part. Il a divisé les ananas en cinq tas égaux et a donné un ananas restant au perroquet. Puis il a pris sa part et l'a cachée, et a mis le reste dans un seul tas. Une heure plus tard, pour la même raison, un deuxième mégamogeon s'est réveillé et a fait la même chose. Les cinq mégamogs ont fait de même (c'est-à-dire que chacun a pris une cinquième partie et l'un d'eux l'a donnée au perroquet). Au matin, les mégamrains se réveillent, se partagent équitablement les ananas restants et donnent l'ananas restant au perroquet. Quel est le nombre minimum d'ananas que les mégamrains ont pu récolter ?
(4)
Deux tuyaux mènent à la piscine : un drain en bas et un remplisseur en haut. Une piscine vide se remplit d'eau en 1 heure. Une piscine pleine met 20 minutes à se vider complètement. Combien de temps faut-il pour qu'une piscine pleine descende complètement si les deux tuyaux sont ouverts en même temps ?
(Le problème n'est pas un problème mathématique, mais un problème physique).
(4)
Tous les jours, une voiture va chercher Megamind à l'école. Il arrive exactement à la fin de l'école. Un jour, l'école s'est terminée une heure plus tôt et Megamozg a décidé d'aller à la rencontre de la voiture. Il l'a rencontrée et est rentré chez lui 10 minutes plus tôt que d'habitude. Combien de fois la vitesse de Megamozg est-elle inférieure à celle de la voiture ?
(Il est préférable d'avoir une justification graphique - sinon vous serez confus comme je l'ai été).
(4)
Megamozg travaillait comme téléphoniste, et un jour il a reçu un appel d'un répartiteur de bureau lui demandant de trouver un câble enterré. Le câble a été enterré à une faible profondeur en ligne droite, à 5 km exactement du point où se trouvait Megamogg. Malheureusement, la communication a été interrompue et le répartiteur n'a pas eu le temps de préciser dans quelle direction passait le câble. Megamogg a un détecteur de métaux qui sonne exactement au-dessus du câble. Peut-il planifier son parcours de manière à être sûr de trouver le câble en ne marchant pas plus de 32 km ?
(Le dessin est obligatoire.)
Il y a deux tuyaux qui mènent à la piscine : un drain en bas et un remplisseur en haut. Une piscine vide se remplit d'eau en 1 heure. Une piscine pleine met 20 minutes à se vider complètement. Combien de temps faut-il pour qu'une piscine pleine descende complètement si les deux tuyaux sont ouverts en même temps ?