Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 79
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Andrey parece decir que la solución es sencilla, pero intuitivamente poco clara.
La fuerza debe aplicarse (al pequeño) para que la energía potencial del muelle comprimido/extendido sea suficiente para desplazar al grande. Si la fuerza es Kmg, entonces en algún momento k*x = Kmg (k es el coeficiente de elasticidad del muelle), y el pequeño cuerpo ya no podrá moverse más. El mismo kx = Kmg actuará sobre el cuerpo grande, y esto definitivamente no será suficiente. Así que necesitamos más, y no en el épsilon.
Tenemos que aplicar K(m+delta)g = kx para que kx = K(m+delta)g = KMg.
Es decir, K(m+delta)g = KMg.
Por tanto, m+delta = M. Es decir, delta = M - m.
Así que la fuerza es K*M*g.
P.D. Estaba mal, lo he corregido. Pero lo es si se aplica a lo pequeño. Si se aplica a lo grande, tampoco hay forma de conseguir menos, porque hay que desplazarlo todo igual.
Hay que aplicar (al pequeño) una fuerza tal que la energía potencial del muelle comprimido/extendido sea suficiente para desplazar al grande. Si la fuerza es Kmg, entonces en algún momento k*x = Kmg (k es el coeficiente de elasticidad del muelle), y el pequeño cuerpo ya no podrá moverse más. El mismo kx = Kmg actuará sobre el cuerpo grande, y esto definitivamente no será suficiente. Así que necesitamos más, y no en el épsilon.
Tenemos que aplicar K(m+delta)g = kx para que kx = K(m+delta)g = KMg.
Es decir, K(m+delta)g = KMg.
Por tanto, m+delta = M. Es decir, delta = M - m.
Entonces, la fuerza es igual a K*M*g.
P.D. Estaba mal, lo he corregido. Pero lo es si se aplica a lo pequeño. Si se aplica a lo grande, tampoco hay forma de conseguir menos, porque hay que desplazarlo todo igual.
No estás teniendo en cuenta que la primera caja está acelerando.
Por ejemplo, imaginemos que acabamos de hacer clic y que rueda por su inercia estirando el muelle - si el clic ha sido lo suficientemente fuerte, el segundo cajón se moverá, aunque no apliquemos ninguna fuerza al primer cajón en este momento - el momento de desplazamiento.
Lo mismo ocurre aquí: hasta que la primera caja tiene una reserva de energía cinética, que el sistema bombea a la energía potencial de la segunda caja. En términos sencillos, la caja móvil tiene cierta inercia, lo que "ayuda" a que la fuerza que actúa sobre ella actúe sobre el muelle y la segunda caja parada.
Tampoco has tenido en cuenta la fricción.
No se está acelerando. Más concretamente, en el momento en que el muelle y la fuerza sobre el pequeño son iguales, ya están en equilibrio (no se mueven). El muelle también se tensa y evita que se acelere.
Un chasquido es la aplicación en un solo paso de una gran fuerza (impulso/tiempo del chasquido). Y nuestro objetivo es minimizar la fuerza. En el momento en que el grande se cala, el pequeño se queda quieto al estar equilibrado por el muelle. Si no se mantiene en pie, sino que sigue moviéndose, entonces la fuerza aplicada fue aún mayor que el KMg.
¿Cuál es la fricción a tener en cuenta?
P.D. La prueba más convincente sería que le da igual la casilla en la que actuar. Entonces la solución es obvia: actuamos sobre la grande.
No tienes en cuenta que la primera caja está acelerando.
Primero acelera, luego empieza a desacelerar y después empuja la segunda caja, si hay suficiente energía.
De hecho, la aceleración (reserva cinética) depende de la rigidez del muelle. Si el muelle es muy rígido, por ejemplo una barra de acero, el efecto de la aceleración no servirá de nada, porque tiende a cero.
Para que la segunda caja se mueva, el muelle tiene que tirar de ella con una fuerza k*M*g. Por otro lado, la misma fuerza es igual a u*X, donde u es el coeficiente de la ley de Hooke (rigidez del muelle), y X es la distancia que recorrió la primera caja. Nótese que a lo largo de esta distancia estuvo sometido a la fuerza de fricción k*m*g y a la fuerza F externa al sistema. Su trabajo total es igual a (F-k*m*g)*X. La fuerza de tensión del muelle es interna al sistema y además potencial (no disipativa), por lo que todo su trabajo fluye hacia la energía potencial de la tensión del muelle. En el momento del desprendimiento esta energía según nuestras condiciones es igual a u*(X^2)/2.
Así, la fuerza mínima F puede obtenerse a partir de la condición de que el trabajo total de las fuerzas externas debe ser igual a la energía potencial acumulada en el interior del sistema. Obtenemos un sistema de ecuaciones:
k*M*g = u*X
(F-k*m*g)*X = u*(X^2)/2
Sustituyendo u*X de la primera ecuación en la segunda ecuación y tras reducir X obtenemos F = k*(m+M/2)*g.
¿En qué casilla influir? Para ello, basta con observar que de (m+M/2)<(M+m/2) se sigue m<M y viceversa. Conclusión: es la caja pequeña la que debe ser afectada.
¿En qué casilla influir? Para ello, basta con observar que de (m+M/2)<(M+m/2) se sigue m<M y viceversa. La conclusión es que es la caja pequeña la que tiene que ser afectada.
Ahora conecta las cajas con una varilla de acero (una variante de muelle) e intenta empujarla con esta fórmula.
// Pista: me parece que Hooke fue fusilado prematuramente.
alsu: Подставляем u*X из первого уравнения во второе и после сокращения X получаем F = k*(m+M/2)*g.
Comprobamos los casos especiales, los casos extremos.
¿Insinúas que si las cajas son iguales, necesitas 3/2*K*m*g?
Ahora conecta las cajas con una barra de acero (una versión de un muelle) y trata de empujar esta fórmula en su lugar.