Matemáticas puras, física, lógica (braingames.ru): juegos cerebrales no relacionados con el comercio - página 158
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Realmente no es difícil. Lo hice bien a la primera :)
No necesariamente. Es totalmente nuevo, apareció el 6 de diciembre de 2012. No hay muchas estadísticas al respecto, por lo que la puntuación es baja.
Pero en cuanto a la dificultad, está claro que sigue sin parecer una super-simplicidad (aunque lo conseguí a la primera).
En general decidí de esta manera que, brevemente hablando, los que tienen punto blanco no pueden ser menos, porque no importa cuántos polígonos con sólo puntos negros haya, podemos tomar arbitrariamente de ellos cualquier n-gon y el correspondiente n+1-gon (el mismo, pero con punto blanco). Pero podemos tomar cualquier triángulo con punto blanco y al quitarlo no obtendremos ningún 2-gon, no te parece :) porque tal figura no existe, será sólo un segmento (de hecho será un 2-gon, pero no se considerará un polígono, porque es sólo un segmento). Así que la conclusión es que no importa cómo lo hagas, seguirá habiendo más de ellos con un punto blanco.
¿Verdad?
En general decidí de esta manera que, brevemente hablando, los que tienen punto blanco no pueden ser menos, porque no importa cuántos polígonos con sólo puntos negros haya, podemos tomar arbitrariamente de ellos cualquier n-gon y el correspondiente n+1-gon (el mismo, pero con punto blanco). Pero podemos tomar cualquier triángulo con punto blanco y al quitarlo no obtendremos ningún 2-gon, de acuerdo :) porque dicha figura no existe, será sólo un segmento (de hecho será un 2-gon, pero no se considerará un polígono, porque es sólo un segmento). Así que la conclusión es que no importa cómo lo hagas, seguirá habiendo más de ellos con un punto blanco.
¿Verdad?
Si yo fuera moderador en brainghams.ru, no tomaría esa decisión. No es estricto.
Piénsalo bien. Publicaré mi decisión un poco más tarde.
Si yo fuera moderador en brainghams.rue, no tomaría esa decisión. Es flojo.
Piénsalo bien. Publicaré mi solución un poco más tarde.
Pfft. ¿De qué estás hablando? Es la decisión más estricta que he tomado nunca. ¿Qué otra cosa podría ser? Mi primera decisión no fue estricta, ahí sí que metí la pata, y por supuesto no me dieron crédito por no ser estricta. Pero entonces lo escribí, y ahora resultó todo claro, inmediatamente anotó (y anotó el mismo moderador, que se ofreció este problema en el sitio, por lo que la corrección de la solución con mayor razón para no dudar). Sin embargo, tal vez me hayas malinterpretado. Allí lo describí de una manera ligeramente diferente. Es aquí donde di una breve respuesta, aunque el significado parece ser el mismo. Y la decisión, que se me atribuyó inmediatamente y que consideré bastante clara, léela tú mismo, aquí está (de hecho es la misma decisión):
"Bueno, mira esto. Creo que es estricto. Toma el conjunto de todos los polígonos que se pueden dibujar sin un punto blanco. Tome absolutamente cualquier polígono de este tipo (por supuesto, cada uno de ellos debe tener al menos 3 puntos), elegido de forma completamente arbitraria. Digamos que será un n-gon. En ese caso siempre podemos dibujar un llamado n+1-gon con punto blanco (supondremos que corresponde a nuestro n-gon). De ahí que podamos concluir que hay al menos otros tantos con punto blanco, no menos. Pero con el punto blanco puede haber polígonos que no se corresponden con ningún polígono sin él. Este es el caso si tomamos un triángulo con dos puntos negros. En este caso no obtendremos una figura sin el punto blanco, obtendremos una línea, un segmento. Así, del conjunto de todos los polígonos posibles, los que tienen el punto blanco son todavía más.
P.D.
Afortunadamente, todos los puntos están en una circunferencia, por lo que no hay 3 puntos en la misma línea y, por tanto, 3 o más puntos al azar pueden formar un polígono".
Piénsalo un poco más. Publicaré mi solución un poco más tarde.
Con el punto blanco hay más opciones, porque hay más vértices para construir polígonos.
Sí.
Así que tenemos 2013 puntos en el círculo, ¿verdad?
Supongamos que 2013 es blanco, y entre el conjunto de todos los polígonos con vértices en esos puntos hay más con un punto blanco numerado 2013, ¿no?
"Bueno, mira aquí. Creo que es estricto. Toma el conjunto de todos los polígonos que puedes dibujar sin un punto blanco. Tome absolutamente cualquier polígono de este tipo (por supuesto, cada uno de ellos debe tener al menos 3 puntos), elegido de forma completamente arbitraria. Digamos que será un n-gon. En ese caso siempre podemos dibujar un llamado n+1-gon con punto blanco (supondremos que corresponde a nuestro n-gon). De ahí que podamos concluir que hay al menos otros tantos con punto blanco, no menos. Pero con el punto blanco puede haber polígonos que no se corresponden con ningún polígono sin él. Este es el caso si tomamos un triángulo con dos puntos negros. En este caso no obtendremos una figura sin el punto blanco, obtendremos una línea, un segmento. Así, del conjunto de todos los polígonos posibles, los que tienen el punto blanco son todavía más.
P.D.
Afortunadamente, todos los puntos están en una circunferencia, por lo que no hay 3 puntos en la misma línea y, por tanto, 3 o más puntos al azar pueden formar un polígono".
Pues bien, ahora es claramente mejor y más estricto. Lo que me has escrito desde el principio no es estricto. Es diferente:
RAZÓN:
Sea el número de polígonos aleatorios con N vértices igual a p(N).
El número de todos los polígonos sin punto blanco es obviamente p(2012). Sea el conjunto de todos los polígonos sin punto blanco {Sin blanco}.
Para calcular p(2013), tenemos que incluir en este número al menos todos los polígonos diferentes de {No blanco}, añadiéndoles dos lados con un punto blanco cada uno (conectando el punto blanco con el vértice inicial y el final del polígono original incluido en {No blanco}). Puede que no consigamos todos los polígonos en {2013}, pero no importa.
Por otro lado, la adición de conexiones de puntos blancos a un polígono de {Sin blanco} es posible al menos de 3 maneras - si el original tiene tres vértices (y no hay menos de 3 vértices en {Sin blanco}). Más concretamente, si el polígono inicial tiene N vértices, entonces eliminando secuencialmente uno de sus lados, podemos obtener a partir del mismo inicial al menos N (N+1)-ángulos diferentes (porque los conjuntos de dos lados con un vértice blanco común serán únicos).
Por lo tanto, p(2013) > 3*p(2012), y por lo tanto hay más polígonos de puntos blancos.