Preisänderungsrate, wie man sie berechnet - Seite 3
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Das ist nicht ganz so einfach. Der Artikel aus dem Handbuch gilt nur für differenzierbare Prozesse, während stochastische Prozesse, d. h. solche mit einer Zufallskomponente, formal nicht zu solchen Prozessen gehören: Der Grenzwert dS/dt existiert nicht, daher gibt es keine Ableitung. Wie bereits erwähnt, kann der Preis in jedem kleinen Zeitintervall "wackeln", und wir können aus rein technischen Gründen nicht in dieses Intervall eindringen.
Daher denke ich, dass die Frage nach dem Zweig einen nicht-trivialen Sinn hat.
Am Ende des Balkens haben wir "zurückgelegte Strecke"(Tick-Volumen) und "bewegt" (Close-Open). Das heißt, wir können nur die momentane Durchschnittsgeschwindigkeit und die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln. In größerem Maßstab ist die Wahl im Wesentlichen dieselbe. Es stellt sich jedoch die Frage, ob es sich lohnt, den Kursverlauf weiterhin auf der Mikroebene (nach Ticks) zu berechnen, oder ob es sinnvoll ist, den Kursverlauf irgendwie neu zu definieren.
P.S. Ich will damit sagen, dass wir technisch gesehen nur das bekommen können, und die Bedeutung der resultierenden Zahlen wird eigentlich immer eine unlösbare Frage sein :).
Aus diesem Grund habe ich meinem ersten Beitrag einen zweiten hinzugefügt, in dem der Begriff "Geschwindigkeit " erweitert wird.
Mit anderen Worten, wenn wir eine gewisse Sicherheit bei der Berechnung der "Preisänderungsrate " brauchen, müssen wir verstehen, dass diese Rate, die Ableitung eines Zufallsprozesses, selbst ein Zufallsprozess ist und dass Determinismus nur aus Schätzungen von Momentfunktionen kommen kann. Daher würde ich die Frage von "wie bestimmt man die Preisänderungsrate" in "wie schätzt man das erste Moment der Ableitung" umformulieren. Und dann können Sie den ganzen Apparat der Mathematik nutzen.
http://alnam.ru/book_kma.php, Kapitel 9
Können wir etwas genauer sein? Wir müssen uns schließlich für eine Umsetzung entscheiden.
Können wir mehr ins Detail gehen? Wir müssen eine Entscheidung über eine einzige Erkenntnis treffen, nicht wahr?
Aus all den Berechnungen mit Schranken usw. ergibt sich eine ganz einfache Sache: Das erste Moment (sozusagen die Erwartung oder die deterministische Komponente) der Ableitung ist die Ableitung des ersten Moments des Anfangsprozesses. Das heißt, es gibt bereits einen Ofen, aus dem man tanzen kann. Es bleibt, das erste Moment, d. h. den Mittelwert der Preise, richtig zu schätzen. Im Allgemeinen ist es theoretisch sehr nahe an der Erreichung des Grals, wenn man es zum jetzigen Zeitpunkt genau macht, daher würde ich diese Möglichkeit mit einer gewissen Skepsis betrachten. Aber für vergangene Zeitpunkte gibt es kein Problem: im einfachsten Fall nehmen wir MA(n) und verschieben es um n/2+1 Perioden nach hinten (Durchschnittswert der Gruppenverzögerung), wir erhalten unsere Schätzung, die erste Differenz davon wird die Schätzung der Ableitung sein, d.h. die Preisgeschwindigkeit - aber! nur für vergangene Zeitpunkte. Je mehr wir uns der Gegenwart nähern, desto geringer wird der Einfluss des Gesetzes der großen Zahlen und desto mehr werden wir dem Zufall erlauben, das Ergebnis zu beeinflussen.
Die Schlussfolgerung ist wiederum, dass eine (sogar unverzerrte) Schätzung der Geschwindigkeit an jedem beliebigen Punkt möglich ist, aber je näher dieser Punkt am gegenwärtigen Zeitpunkt liegt, desto größer ist die Varianz der Schätzung.
Mit anderen Worten, wenn wir eine gewisse Sicherheit bei der Berechnung der "Geschwindigkeit der Preisänderung" brauchen, sollten wir verstehen, dass diese Geschwindigkeit, die Ableitung eines Zufallsprozesses, selbst ein Zufallsprozess ist und dass der Determinismus nur aus der Schätzung von Momentfunktionen abgeleitet werden kann. Daher würde ich die Frage von "wie bestimmt man die Preisänderungsrate" in "wie schätzt man das erste Moment der Ableitung" umformulieren. Und dann können Sie den ganzen Apparat der Mathematik nutzen.
Das ist natürlich ein Zufallsprozess.
Aber so wie jeder Prozess in der Natur eine gewisse Trägheit aufweist, so ist auch der Prozess der Preisbewegung träge und wird von einer Geräuschkulisse überlagert. Dieser langsamere Trägheitsprozess kann als die langsame Komponente und das ihm überlagerte Rauschen als die schnelle Komponente eines einzigen Prozesses betrachtet werden. Aber die Bestimmungen über Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. gelten nun auch für die langsame Komponente. --- Diese Komponente ist zwar von Natur aus nicht deterministisch im strengen Sinne, aber sie ist auch nicht mehr zufällig.
Der gleiche Extraktionsvorgang kann auch auf die schnelle Komponente angewandt werden --- er erlaubt es, tiefer in den Prozess einzudringen und seine Struktur zu sehen.
Das ist natürlich ein Zufallsprozess.
Aber so wie jeder Prozess in der Natur eine gewisse Trägheit aufweist, so ist auch der Prozess der Preisbewegung träge und wird von einer Geräuschkulisse überlagert. Dieser langsamere Trägheitsprozess kann als langsame Komponente und das ihm überlagerte Rauschen als schnelle Komponente des Einzelprozesses betrachtet werden. Aber die Bestimmungen über Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. gelten nun auch für die langsame Komponente. --- Diese Komponente ist zwar von Natur aus nicht deterministisch im strengen Sinne, aber sie ist auch nicht mehr zufällig.
Der gleiche Extraktionsvorgang kann auch auf die schnelle Komponente angewandt werden - er ermöglicht es uns, tiefer in den Prozess einzudringen und seine Struktur zu erkennen.
Es handelt sich um dieselben Hoden, nur von der Seite.
Übrigens kann die Art der Bewertung unterschiedlich sein, nicht nur das, was ich oben geschrieben habe. Das Wichtigste, was man sich immer vor Augen halten sollte: Wenn man einen Durchschnitt zu einem bestimmten Zeitpunkt schätzt, muss man sich der Ergodizität im gegebenen Intervall sicher sein, um eine Mittelwertbildung über die Zeit vornehmen zu können, was nicht immer der Fall ist. Beispielsweise ist in einem solchen Zeitraum, in dem es eine Pressemitteilung gibt, die Bedingung der Ergodizität höchstwahrscheinlich nicht erfüllt, so dass die Zeitmittelung ungeeignet ist.
Aus all den Berechnungen mit Schranken usw. ergibt sich eine ganz einfache Sache: Das erste Moment (sozusagen die Erwartung oder die deterministische Komponente) der Ableitung ist die Ableitung des ersten Moments des Anfangsprozesses. Das heißt, es gibt bereits einen Ofen, aus dem man tanzen kann. Es bleibt, das erste Moment, d. h. den Mittelwert der Preise, richtig zu schätzen. Im Allgemeinen ist es theoretisch sehr nahe an der Erreichung des Grals, wenn man es zum jetzigen Zeitpunkt genau macht, daher würde ich diese Möglichkeit mit einer gewissen Skepsis betrachten. Aber für vergangene Zeitpunkte gibt es kein Problem: im einfachsten Fall nehmen wir MA(n) und verschieben es um n/2+1 Perioden nach hinten (Durchschnittswert der Gruppenverzögerung), wir erhalten unsere Schätzung, die erste Differenz davon wird die Schätzung der Ableitung sein, d.h. die Preisgeschwindigkeit - aber! nur für vergangene Zeitpunkte. Je mehr wir uns der Gegenwart nähern, desto geringer wird der Einfluss des Gesetzes der großen Zahlen und desto mehr werden wir dem Zufall erlauben, das Ergebnis zu beeinflussen.
Die Schlussfolgerung ist wiederum, dass eine (sogar unverzerrte) Schätzung der Geschwindigkeit an jedem beliebigen Punkt möglich ist, aber je näher dieser Punkt am gegenwärtigen Zeitpunkt liegt, desto größer ist die Varianz der Schätzung.
Eigentlich die gleichen Hoden, nur von der Seite.
Übrigens kann die Art der Schätzung unterschiedlich sein, nicht nur das, was ich oben geschrieben habe. Das Wichtigste ist, sich selbst immer im Auge zu behalten: Wenn wir einen Mittelwert zu einem bestimmten Zeitpunkt schätzen, dann müssen wir, um die Zeitmittelung darauf anzuwenden, sicher sein, dass die Ergodizität zu diesem Zeitpunkt gegeben ist, was nicht immer der Fall ist. Beispielsweise ist in einem solchen Zeitraum, in dem es eine Pressemitteilung gibt, die Bedingung der Ergodizität höchstwahrscheinlich nicht erfüllt, und daher ist die zeitliche Mittelung ungeeignet.
Diese Gewissheit können wir im Prinzip nicht haben - schon aufgrund der Tatsache, dass es nur eine Realisierung des Prozesses gibt. Der Begriff der Ergodizität hat hier also keinen praktischen Wert.