[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 81
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А если зайти с другой стороны
Выбираем в квадрате точку
рисуем две прямые пересекающиеся в этой точке соблюдая правило 2/3
Вопрос - можно ли провести третью прямую через эту точку соблюдая 2/3
навскидку - нет
hee
können Sie unendlich viele haben.
Ja, aber die Neunte wird immer an diesem Punkt sein.
Wie man das schön beweisen kann, weiß ich nicht.
Zeichne zwei Mittellinien in das Quadrat (Linien, die die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten des Quadrats verbinden). Erinnern Sie sich daran, wie man die Fläche eines Trapezes über die Länge der Mittellinie berechnet.
Проведи две средние линии в квадрате (линии, соединяющие середины противоположных сторон квадрата). Вспомни, как вычисляется площадь трапеции через длину средней линии.
Ja, ich bekomme das über den Platz, ich bin nur faul.Übrigens ist die Einschränkung, genau in zwei Trapeze zu teilen, nicht notwendig. Es verkompliziert die Argumentation nur ein wenig, aber die Antwort bleibt dieselbe. Aber jetzt ist das Problem für Trapeze gelöst.
P.S. Die Fläche eines Trapezes S = 1/2 * h * m, wobei h die Höhe und m die Länge der Mittellinie ist. Das Gleiche gilt für ein Dreieck, denn ein Dreieck ist ein Sonderfall eines Trapezes.
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
Es entsteht der Eindruck, dass sie leichter zu widerlegen ist. Definieren wir den Konstruktionsalgorithmus folgendermaßen: Ziehen Sie eine vertikale Linie, die die Fläche im Verhältnis 3:2 teilt, und geben Sie als "untere" und "obere" Koordinaten x0 = 0,4*a an, wobei a die Seite des Quadrats ist. Zeichnen wir nun eine weitere "gelöste" Linie durch den Punkt x0-dx auf der Basis, so ist leicht zu erkennen, dass sie oben den Punkt x0+dx erreicht und sich mit der ersten Linie genau auf halber Höhe schneidet. Offensichtlich kann es unendlich viele solcher Linien geben, die sich alle in genau einem Punkt schneiden (0,4*a, 0,5*a). Da es sich aber um eine Widerlegung handelt, können wir nur zwei Zeilen aus diesem Satz nehmen. Symmetrisch können wir drei weitere solche Mengen erhalten, d. h. 6 weitere Linien und 3 weitere Schnittpunkte: (0,6*a, 0,5*a), (0,6*a, 0,5*a), (0,5*a, 0,4*a), (0,5*a, 0,6*a).
Jetzt sind wir auf dem Höhepunkt angelangt, wir haben 8 Linien, die sich paarweise in vier Punkten kreuzen. Und wir brauchen mindestens eine weitere "lösbare" Linie, die aber nicht in einen dieser Punkte fällt. Dazu sei daran erinnert, dass die Aufteilung in Trapez und Trapez nicht die einzige Variante ist, es gibt auch 4 Dreieck-Fünfeck-Varianten. So geht's: Zeichnen Sie die Diagonale des Quadrats und beginnen Sie, sich parallel von ihr wegzubewegen, bis das Verhältnis der Flächen gleich dem gesuchten ist. Der Flächeninhalt des kleineren (gleichschenkligen und rechtwinkligen) Dreiecks ist (k*a)*(k*a)/2 = 0,4*a*a . Wir finden k und reiben uns die Hände, um festzustellen, dass es gleich der Quadratwurzel aus 0,8 ist. Der Grund für unsere Freude ist klar, denn die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte (k*a, 0) und (0, k*a) verläuft, sieht wie folgt aus: y = sqrt(0,8)*a - x, und wegen dieser bemerkenswerten Linie kann diese neunte Linie nicht durch die vier zuvor gefundenen speziellen Punkte verlaufen
P.S. Eh, so unfair, das heißt nur für Trapeze :). Zumindest können wir jetzt sehen, dass diese Einschränkung obligatorisch ist. Und für zwei Trapeze - ja, es gibt nur vier Sätze, für jedes von ihnen geht jede Linie durch ihren "zentralen" Punkt und daher wird jede neunte Linie in den Schnittpunkt von mindestens zwei zuvor gefundenen fallen.
Du hast etwas falsch verstanden, k = 2/sqrt(5) - und im Allgemeinen kleiner als 1, nebenbei bemerkt :)
Und der Fall eines Dreiecks mit einem Fünfeck unterscheidet sich nicht von zwei Trapezen.
Sie haben das Problem gelöst, Sie haben nur ein bisschen mit der Berechnung gehadert.
P.S. Ich habe mich auch geirrt: der Fall des Dreiecks und des Fünfecks ist anders. Dort scheint es auch 4 Punkte zu geben, nur anders. Wie (1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1 - 1/sqrt(5), 1/sqrt(5)), (1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)), (1- 1/sqrt(5), 1 - 1/sqrt(5)). Oder ist es nicht so?
P.P.S. Ja, ich habe es mit diesem Fall versaut. Aber das macht nichts.
Что-то ты напутал, k = 2/sqrt(5) - и вообще меньше 1, кстати :)
А случай треугольника с пятиугольником ну никак не отличается от двух трапеций.
Задачу ты решил, просто напортачил немного с рихметикой.
Nicht aus acht, nicht aus 0,8. Nicht mit der Arithmetik, sondern mit der Grammatik :)
P.S. Und wie sind Sie zu Ihrer Empörung gekommen? k = 2/sqrt(5) :)
P.P.S. Ich werde die Lösung korrigieren, damit sich die Leute nicht umsonst aufregen, sondern sie früher lesen
Genauso wie die Wurzel aus 0,8. Das ist das Gleiche.
Так же, как у тебя корень из 0.8. Это ж то же самое.
:)
P.S. OK, lasst uns aus diesem Thema aussteigen, bevor es zu spät ist.
P.S. Я тоже ошибся: случай с треугольником и пятиугольником другой. Там, похоже, тоже 4 точки получаются, только другие. Или нет?
Nein, dieser Trick scheint dort nicht zu funktionieren, man erhält asymmetrische Dreiecke für die Inkremente