[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 306

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alsu писал(а) >>

Aber die Schwierigkeit des Problems ist eindeutig für Achtklässler, nicht niedriger als bei der regionalen Olympiade.

Regional. Eher regional). Ich habe 4 Stunden darauf verschwendet, es ist schwer, ein Nicht-Mathematiker zu sein :)

 
Sie sind wirklich reich für diese Zeit!!! Cool!!! Wenn ich es mir leisten könnte, würde ich es tun. :-)
 
alsu >>: Но задачка по сложности явно если и для восьмиклашек, то уровнем не ниже областной олимпиады.

All-Union :)

Ich versuche, nicht die schwierigsten auszuwählen.

Aber das letzte kam nicht von dort.

 
coaster писал(а) >>
Sie sind wirklich reich für diese Zeit!!! Cool!!! Wenn ich es mir leisten könnte, würde ich es tun. :-)


"Die glücklichsten Menschen sind diejenigen, die ihre Zeit frei einteilen können, ohne Konsequenzen befürchten zu müssen..."
© Max Otto von Stirlitz :)

 
Eine weitere ist eine Folgeveranstaltung (9.):

Erste Möglichkeit: Streiche alle Zahlen durch, die kleiner sind als die Wurzel aus 1982 (von 2 bis 44). Insgesamt gibt es 43 Nummern. Das eine kann durchgestrichen werden, denn in der Aufgabenstellung heißt es "zum Produkt der beiden anderen".
Beweis: Wenn eine Zahl gefunden wird, die gleich dem Produkt zweier anderer Zahlen ist, dann ist mindestens eine von ihnen nicht größer als 44. Aber alle Zahlen bis einschließlich 44 sind bereits durchgestrichen.
Welches ist weniger? Ist es möglich, weniger als 43 Zahlen zu streichen?
P.S. Sortieren Sie diese beiden aus - erinnern Sie mich an 337.
 
Mathemat >>:
Еще одна - вдогонку (9-й):

Первый вариант: вычеркиваем все числа менее корня из 1982 (с 2 до 44). Всего 43 числа. Единичку можно не вычеркивать, т.к. в условии задачи указано "произведению двух других".
Доказательство: если находится число, равное произведению двух других, то хотя бы одно из них не больше 44. Но все числа до 44 включительно уже вычеркнуты.
Кто меньше? Можно ли вычеркнуть менее 43 чисел?
P.S. Разберемся с этими двумя - напомните мне о 337.

Ich kann mich irren, aber alle Primzahlen werden bleiben.

 
Das verstehe ich nicht. Wir streichen natürlich die natürlichen. Warum bleiben sie alle?
 
Mathemat >>:
Не понял. Мы вычеркиваем натуральные, конечно. Почему они все останутся?

Wenn wir nur Primzahlen behalten, dann ist keine der verbleibenden Zahlen gleich dem Produkt der beiden anderen (außer einer).

 
Und wie findet man die minimale Anzahl von durchgestrichenen Zahlen: Erstellen Sie eine Multiplikationstabelle bis 1982, alle Ergebnisse, die nicht in die Tabelle passen, werden gesucht (unter der Annahme, dass nur Primzahlen übrig bleiben)
 
sanyooooook >>:

если оставить только простые числа, то ни одно из оставшисля не будет равно произведению двух других(из оставшихся, кроме единицы)

Sie werden viel mehr Verbindungen als 43 durchstreichen müssen.

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