[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 598
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Eine weitere, eine Drei-Punkte-Skala. Es gibt nur ein Wiegen. Anhand der Waage können Sie den genauen Gewichtsunterschied zwischen den Münzen erkennen.
Unter den 101 Münzen befinden sich genau 50 gefälschte Münzen. Die Gewichte aller echten Münzen sind gleich; das Gewicht jeder gefälschten Münze ist 1 Gramm mehr oder weniger als das der echten Münze (gefälschte Münzen können unterschiedliche Gewichte haben). Wie kann man auf einer Zwei-Tassen-Waage mit einem Pfeil und einer Waage (ohne Gewichte) mit einem Wägen feststellen, ob eine Münze falsch ist oder nicht?
Die Aussage soll wahr sein:
Lege unter den gegebenen Bedingungen der Aufgabe die gleiche Anzahl von Münzen auf die Waage. Ist die Ablesung der Waage gerade, so ist eine gerade Anzahl von Falschmünzen an der Messung beteiligt, andernfalls eine ungerade Anzahl.
Dann die Lösung des Problems:
Legen Sie jeweils 50 Münzen auf die Waage. Ist der Messwert der Waage ungerade, so ist auch die Anzahl der an der Messung beteiligten Falschmünzen ungerade. Das heißt, die Münze auf der Waage ist nicht falsch. Andernfalls (bei gleichmäßiger Ablesung) befinden sich alle Fälschungen auf der Waage, so dass die Münze, die nicht auf der Waage liegt, echt ist.
Der Beweis für diese Aussage stützt sich auf drei offensichtliche Behauptungen.
1) Wenn die gleiche Anzahl von Münzen auf der Waage liegt, ändert das Verschieben von zwei beliebigen Münzen zwischen den Waagen nichts an der Gleichheit der Waage.
2) Das Hinzufügen (Entfernen) einer echten Münze zu jeder Schale der Waage ändert nichts an der Gleichmäßigkeit der Waage.
3) Wenn sich auf den Waagen die gleiche Anzahl von Münzen befindet, alle echten Münzen auf der einen und alle gefälschten Münzen auf der anderen, entspricht die Gleichheit der Waage der Gleichheit der Anzahl der Münzen.
Es gab ein Rätsel, das sie unbedingt haben wollten. Hier, lösen Sie es.
[Die Aufgabe ist mit 4 Punkten bewertet, d.h. sie ist schwierig.]
Schwarz ist am Zug. Welche Figur steht auf g4?
Eine andere. Bojan, kann das Problem aber immer noch nicht vollständig lösen (teilweise gelöst, aber es ist eine unvollständige Lösung):
In einem Gefängnis sitzen 10 Gefangene, die alle in Einzelhaft sind. Sie können nicht miteinander kommunizieren. Eines Tages verkündete der Aufseher ihnen, dass er allen eine Chance auf Entlassung gebe und stellte folgende Bedingungen: "Im Keller des Gefängnisses gibt es einen Raum mit einem Schalter, der zwei Zustände hat: EIN/AUS (oben/unten). Sie werden nach dem Zufallsprinzip einer nach dem anderen in diesen Raum gebracht und nach einigen Minuten wieder herausgeholt. Während ihr im Raum seid, kann jeder von euch entweder die Position des Schalters ändern oder nichts tun. Das Gefängnispersonal wird diesen Schalter nicht berühren. Irgendwann muss einer von Ihnen (irgendjemand) sagen, dass alle Gefangenen im Raum gewesen sind. Wenn er Recht hat, werden alle freigelassen; wenn er sich irrt, bleiben Sie für immer im Gefängnis. Ich verspreche Ihnen, dass alle Gefangenen in dem Raum sein werden und dass jeder von Ihnen unbegrenzt oft zurückgebracht werden wird. Die Gefangenen durften sich dann treffen und ihre Strategie besprechen, bevor sie in ihre Zellen zurückgebracht wurden. Was müssen sie tun, um garantiert freigelassen zu werden?
Zur Klarstellung: Der Ausgangszustand des Schalters ist unbekannt. Das macht die Aufgabe sehr schwierig. Die SC kommen so in den Raum, wie es die Gefängniswärter beschließen. Sie können nichts anderes tun, als den Schalter ein- und auszuschalten. Keine Kerben, kein Spucken oder Ähnliches.Eine andere. Bojan, kann das Problem aber immer noch nicht vollständig lösen (teilweise gelöst, aber es ist eine unvollständige Lösung):
In einem Gefängnis sitzen 10 Gefangene, die alle in Einzelhaft sind. Sie können nicht miteinander kommunizieren. Eines Tages verkündete der Aufseher ihnen, dass er allen eine Chance auf Entlassung gebe und stellte folgende Bedingungen: "Im Keller des Gefängnisses gibt es einen Raum mit einem Schalter, der zwei Zustände hat: EIN/AUS (oben/unten). Sie werden nach dem Zufallsprinzip einer nach dem anderen in diesen Raum gebracht und nach einigen Minuten wieder herausgeholt. Während ihr im Raum seid, kann jeder von euch entweder die Position des Schalters ändern oder nichts tun. Das Gefängnispersonal wird diesen Schalter nicht berühren. Irgendwann muss einer von Ihnen (jeder von Ihnen) sagen, dass alle Gefangenen im Raum gewesen sind. Wenn er Recht hat, werden alle freigelassen; wenn er sich irrt, bleiben Sie für immer im Gefängnis. Ich verspreche Ihnen, dass alle Gefangenen in dem Raum sein werden und dass jeder von Ihnen unbegrenzt oft zurückgebracht werden wird. Die Gefangenen durften sich dann treffen und ihre Strategie besprechen, bevor sie in ihre Zellen zurückgebracht wurden. Was müssen sie tun, um garantiert freigelassen zu werden?
Zur Klarstellung: Der Ausgangszustand des Schalters ist unbekannt. Das macht die Aufgabe sehr schwierig. Die SC kommen so in den Raum, wie es die Gefängniswärter beschließen. Sie können nichts anderes tun, als den Schalter ein- und auszuschalten. Kein Einkerben, Spucken oder ähnliches.Sie müssen sich darauf einigen, dass 5 Personen für EIN und 5 Personen für AUS zuständig sind. Jede Person, die die Zelle betritt, muss, wenn der Schalter nicht ihr gehört, den Schalter umlegen und zählen, wie oft sie den Schalter gedrückt hat, der nicht ihr gehört.
Wenn jemand bis 20 zählt, sind alle in der Zelle gewesen.
Nein, es ist viel komplizierter als das. Es gibt nur eine Person, die zuständig ist. Er ist der Verantwortliche.
Und überhaupt, warum ist es unter 20?
Nein, es ist viel komplizierter als das. Es gibt nur eine Person, die zuständig ist. Er ist der Verantwortliche.
9 kann nur einschalten und 1 kann nur ausschalten. Damit wird das Besetztzeichen zurückgesetzt :)
Wenn dieser 9 Mal zurückgesetzt wird, bedeutet das, dass alle SCs da waren.
Es gab ein Rätsel, das sie unbedingt haben wollten. Hier, lösen Sie es.
[Problem wird mit 4 Punkten bewertet, d.h. schwierig].
Schwarz ist am Zug. Welche Figur steht auf g4?
Ich fange an...
1. Wie kann der schwarze Läufer mit weißem Quadrat nach a2 gelangen? Offensichtlich nur vom Feld b1 aus, wo sich der schwarze Freibauer in einen Läufer verwandelt hat. Mit ein wenig Nachdenken ist es nicht schwer, den Weg dieses Bauern zu bestimmen: e7 - d6 - c5 - b4 - a3 - a2 - b1F. Insgesamt haben wir 5 diagonale Züge auf dem Weg, d.h. 5 Schläge, plus einen Läufer von Weiß, der a1 frisst, insgesamt 6 Schläge. Wir sehen, dass Weiß genau sechs Figuren zu wenig hat, woraus unmittelbar folgt, dass nur eine schwarze Figur auf g4 stehen kann.
2. Wie können die weißen Bauern g3 und h3 ihre jetzigen Stellungen einnehmen? Der schwarze Läufer auf h2 lässt nur einen Weg zu - h2-h3, und dann (nach ...ch2) g2-g3. Die Variante Weißer Bauer schlägt h2-g3, dann zieht Schwarz entlang der h-Linie und schlägt ...h2-g1, wobei er sich in einen Läufer verwandelt (und dann schlägt der weiße Bauer jemanden g2-h3), ist nicht geeignet, weil alle 6 erlaubten Schläge der weißen Figuren bereits von Schwarz verbraucht werden.
3. aus Punkt 2 folgt direkt, dass der durchgespielte Bauer auf b1 der einzige durchgespielte Bauer von Schwarz war, daher wurden die Bauern auf den Linien f,g,h entweder von den weißen Figuren geschlagen, oder einer von ihnen (der auf dem Feld g7) steht jetzt auf g4.
4. Für g4 gibt es auch die Möglichkeit eines Springers und eines weißfeldrigen Läufers (nicht der jetzige auf a2, sondern ein anderer vom Anfang der Partie).
5. Schwarz ist jetzt am Zug. Wie hat sich Weiß gerade bewegt? Wenn wir darüber nachdenken, stellen wir fest, dass der einzige akzeptable Zug eine lange Rochade gewesen wäre (wenn Le1-d1, dann ist im vorherigen Zug der schwarze König im Schach, und für Kr ist b1-c1 weiß). Aber die Schachregeln besagen, dass die Rochade nicht über ein gebrochenes Feld erfolgen kann, also kann der Läufer nicht auf g4 stehen. Damit bleiben die Optionen Springer und Bauer.
6. Weiter ist immer noch ein Stau. Es ist notwendig, eine der Optionen zu beseitigen, ich habe nicht gedacht, wie)))
Wenn dieser 9 Mal zurückgesetzt wird, bedeutet das, dass alle SCs da waren.
Eine andere. Bojan, kann das Problem aber immer noch nicht vollständig lösen (teilweise gelöst, aber es ist eine unvollständige Lösung):
In einem Gefängnis sitzen 10 Gefangene, die alle in Einzelhaft sind. Sie können nicht miteinander kommunizieren. Eines Tages verkündete der Aufseher ihnen, dass er allen eine Chance auf Entlassung gebe und stellte folgende Bedingungen: "Im Keller des Gefängnisses gibt es einen Raum mit einem Schalter, der zwei Zustände hat: EIN/AUS (oben/unten). Sie werden nach dem Zufallsprinzip einer nach dem anderen in diesen Raum gebracht und nach einigen Minuten wieder herausgeholt. Während ihr im Raum seid, kann jeder von euch entweder die Position des Schalters ändern oder nichts tun. Das Gefängnispersonal wird diesen Schalter nicht berühren. Irgendwann muss einer von Ihnen (jeder von Ihnen) sagen, dass alle Gefangenen im Raum gewesen sind. Wenn er Recht hat, werden alle freigelassen; wenn er sich irrt, bleiben Sie für immer im Gefängnis. Ich verspreche Ihnen, dass alle Gefangenen in dem Raum sein werden und dass jeder von Ihnen unbegrenzt oft zurückgebracht werden wird. Die Gefangenen durften sich dann treffen und ihre Strategie besprechen, bevor sie in ihre Zellen zurückgebracht wurden. Was müssen sie tun, um garantiert freigelassen zu werden?
Zur Klarstellung: Der Ausgangszustand des Schalters ist unbekannt. Das macht die Aufgabe sehr schwierig. Die SC kommen so in den Raum, wie es die Gefängniswärter beschließen. Sie können nichts anderes tun, als den Schalter ein- und auszuschalten. Keine Kerben, kein Spucken oder Ähnliches.Sie müssen sich für einen entscheiden, nennen wir ihn 'den Auserwählten'.
Der Auserwählte zählt, wie oft der Schalter auf EIN steht, wenn er den Raum besucht, und stellt sicher, dass er ihn ausschaltet.
Jede der übrigen 9 Personen schaltet den Schalter nur einmal ein und nie wieder aus.
Sobald der Auserwählte also neun ONs zählt, sind alle im Raum gewesen.