[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 385
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Im Ernst: Ich gehe davon aus, dass der durchschnittliche Ausschlag und der Effektivwert durch einen konstanten Koeffizienten miteinander verbunden sind.
Ich glaube nicht, dass dies prinzipiell möglich ist. Wenn dies auf eine Normalverteilung zutrifft, wäre ich sehr überrascht. Aber für andere Ausschüttungen wie ... ?
Übrigens, wenn Sie dies für den mittleren Bereich annehmen, wie sollte er dann definiert sein? Was bedeutet das?
Obwohl ich lüge, ist es durchaus möglich. Es genügt zu sagen, dass die Spanne = 2*SCO ist. Das ist sie, eine geniale Lösung!
Wenn der Wert nicht begrenzt ist (z. B. bei einer Normalverteilung), dann muss der Bereich dennoch irgendwie aus einer Grenzwahrscheinlichkeit geschätzt werden. Nehmen Sie zum Beispiel die Streuung und definieren Sie sie als die Differenz zwischen den Perzentilen 0,99 und 0,01. Perzentile können jedoch nur in einigen Ausnahmefällen von Verteilungen analytisch berechnet werden.
Ich denke, dass alle Annahmen, die wir machen, noch in der Schwebe sind, bis die Spanne definiert ist.
Dies hätte wahrscheinlich auf praktische Art und Weise geschehen müssen. Erinnere ich mich richtig, dass Peters die Reihen in gleiche Intervalle unterteilte und für jedes Intervall die Streuung zählte und dann den Durchschnitt über alle Intervalle bildete und für das sich ergebende Paar aus durchschnittlicher Streuung und Intervall einen Punkt auf dem Log-Log-Diagramm eintrug? Oder hat er dies für jedes Intervall getan und die Logarithmen gemittelt?
Vielleicht hat Peters eine bereits erstellte Grafik "gemittelt". Aber ich habe es nicht überprüft.
Zur Definition der Streuung: Was glauben Sie, ist die Streuung der Normalverteilung N(0,1)?
Ich verstehe nicht, was das Problem mit dieser Definition ist. Wir haben eine bestimmte Anzahl von Messungen, d.h. wir haben ein Zeitintervall. Der Bereich ist die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum einer Funktion in diesem Bereich.
Das heißt, wenn wir einen Balken betrachten, ist er High-Low, und die Abweichung auf demselben Segment ist Close-Open.
Wenn es sich um einen eindimensionalen Random Walk handelt, ist der Spread das gleiche High-Low, d.h. die Differenz zwischen den Extrempunkten, die während der Zeit des Walks am oberen und unteren Ende erreicht werden. Und die Abweichung ist immer noch Close-Open, d.h. die Differenz zwischen der aktuellen Position und der Ausgangsposition.
Übrigens ist der eindimensionale Random Walk eines der Lehrbuch-Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Und es gab etwas darüber hier, zum Beispiel im Roulette-Thread.
Wenn der Wert nicht begrenzt ist (z. B. bei einer Normalverteilung), dann müsste die Streuung immer noch auf der Grundlage einer Grenzwahrscheinlichkeit geschätzt werden. Nehmen Sie zum Beispiel die Streuung und definieren Sie sie als die Differenz zwischen den Perzentilen 0,99 und 0,01. Perzentile werden jedoch nur in einigen Ausnahmefällen von Verteilungen analytisch berechnet.
Nun, niemand spricht von unendlicher Zeit. Der RMS für SB tendiert ebenfalls gegen unendlich.
Feller erinnert sich genau an SB.
Yurixx:
Im Ernst: Ich gehe davon aus, dass die mittlere Streuung und der RMS durch einen konstanten Koeffizienten miteinander verbunden sind.
Ich denke, das ist im Prinzip unmöglich. Wenn dies auf eine Normalverteilung zutrifft, wäre ich sehr überrascht. Aber für andere Distributionen ist es ... ?
Ich verstehe nicht, was das Problem mit dieser Definition ist. Wir haben eine bestimmte Anzahl von Messungen, d.h. wir haben ein Zeitintervall. Der Bereich ist die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum einer Funktion in diesem Bereich.
Zur Definition des Bereichs: Was glauben Sie, was der Bereich einer Normalverteilung N(0,1) ist?
Es gibt einen theoretischen Begriff der "Verbreitung". Sie wird durch ihre Definition definiert. Wenn es keine Definition gibt, gibt es auch keinen Begriff - man kann nicht rechnen, nichts tun und nichts sagen. Daher ist für jede theoretische Handlung (z. B. um eine Formel in einer allgemeinen Form zu erhalten) zunächst eine Definition erforderlich.
Es gibt einen praktischen Begriff des Geltungsbereichs. Seine Definition wurde oben von Nikolai gegeben. Der Prozess, der durch die von ihm genannte Funktion beschrieben wird, ist jedoch stochastisch, zufällig. Daher wird unser Maß für die Streuung auf einem anderen Segment, auch wenn es genau die gleiche Länge hat, anders ausfallen. Und bei einem Drittel wird es ein Drittel sein. Und so weiter. Wir können uns also nicht mit spezifischen Messungen befassen, sondern nur mit deren statistischen Ableitungen - mo, sko usw.
Trendiness, Returnability, Wiener SB sind allesamt mathematische Modelle, die für uns TK-Bauherren unverzichtbar sind. Die Ermittlung des aktuell relevanten Modells ermöglicht es uns, die richtige Strategie zu wählen. Da der Hurst-Index eine Unterscheidung zwischen diesen Marktzuständen ermöglicht, erweist er sich als sehr wichtig. Aber wir können nur etwas tun, wenn wir den experimentell ermittelten praktischen Bereich mit dem theoretischen verbinden, aus dem das Hearst-Verhältnis abgeleitet wird.
Ich habe hier nichts Neues gesagt. Aber da es eine Frage gibt...
Die Streuung der Normalverteilung theoretisch, ist nach der Einsteinschen Formel proportional zum Quadrat der Reisezeit. А praktisch sie muss auf der Grundlage der Max-Min-Differenz bestimmt werden, auf die ein geeignetes (welches?) Mittelungsverfahren angewendet wurde.
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Wenn wir mit Spanne den maximalen Abstand vom Ausgangspunkt meinen (der, wenn dieser Punkt richtig gewählt ist, Max-Min entspricht), dann scheint die Berechnung der Spanne auf der Summierung einer zufälligen Reihe von Inkrementen zu beruhen. Wenn die Verteilung der Inkremente bekannt ist, kann in einigen Fällen auch die Verteilung der Summe berechnet werden. Angenommen, dies ist geschehen und es gibt eine Verteilung der Summe von N Inkrementen. Welches der Momente oder anderen statistischen Maße dieser Verteilung gibt den Wert der Streuung an, der sich praktisch aus dem Experiment ergibt?
Auch der Spread ist eine statistische Größe. Bei einer endlichen Stichprobe, bei der nur die PDF bekannt ist, aber keine Versuchspunkte vorliegen, kann sie zwar geschätzt, aber nicht genau berechnet werden.
Nikolai schlug ein praktisches, einfaches Verfahren vor: Berechnen Sie einfach die Differenz zwischen den Höchst- und Mindestwerten.
Was ich vorschlage (die Differenz zweier Perzentile) ist kein exakter Wert für die Streuung, sondern nur eine Schätzung derselben. Ehrlich gesagt sind mir keine feineren Methoden zur Schätzung der Spanne bekannt. Feller hat wahrscheinlich Ergebnisse bezüglich der Verteilung von Extremen.
Da es sich in der Tat um eine stochastische Größe handelt, wurde für die praktische Anwendung natürlich der Erwartungswert oder Mittelwert angenommen. Aber es schien mir, dass, wenn ich eine Definition der Größe gebe, eine separate Definition für ihre Erwartung nicht mehr nötig ist.
Ich denke also, dass meine Definition von Varianz nicht nur praktisch, sondern auch ziemlich erschöpfend ist.
Umfang der Normalverteilung. theoretisch, ist nach der Einsteinschen Formel proportional zum Quadrat der Bewegungszeit. А praktisch sie muss auf der Grundlage der Max-Min-Differenzdaten bestimmt werden, auf die ein geeignetes (welches?) Mittelungsverfahren angewendet wurde.
Es kann natürlich sein, dass ich es vergessen habe, aber ich erinnere mich, dass Einsteins Formel genau für den RMS aus der Ausgangslage abgeleitet ist, nicht für die Streuung. Um sie mit Hearst in Beziehung zu setzen, müssen Sie daher den Koeffizienten bestimmen, der den RMS mit der Streuung verbindet.
Im Übrigen scheint mir eine gewisse Begriffsverwirrung vorzuliegen, denn es geht nicht um den Bereich der Normalverteilung, sondern um den Bereich des Random Walk mit Normalverteilung der Inkremente, das sind ganz andere Werte. Das ursprüngliche Problem sah übrigens keine Normalverteilung vor, sondern Ticks, d. h. Einheitsinkremente.
P.S. Ich werde einige Links hinzufügen:
Zufallsgesteuerte Wanderung.
Brownsche Bewegung
Warum sollte ein Prozess nicht zufälliger Natur, obwohl er eine Verteilung von Inkrementen nahe der Normalverteilung hat, einen Schwung wie die Brownsche Bewegung haben? Sind die Herren nicht der Meinung, dass es sich um einen Austausch von Begriffen handelt - einige Eigenschaften, die dem Zufallsprozess eigen sind, werden dem nicht zufälligen Prozess nur deshalb zugeschrieben, weil die anderen Eigenschaften dieser Prozesse identisch sind?
Bislang gibt es keine Substitution.
Ich möchte Sie an die Logik der Argumentation erinnern. Wir finden einen bestimmten Indikator, der den Grad der Zufälligkeit des Marktes im Moment irgendwie charakterisieren soll. Wir müssen wissen, welche Werte dieses Indikators einem Trendmarkt entsprechen, welche flach sind und welche unvorhersehbar sind. In der Physik wird dies als Kalibrierung bezeichnet. Wir sollen in der Lage sein, an künstlich erzeugten Reihen mit bestimmten Eigenschaften zu kalibrieren.
Ich denke zum Beispiel, dass es schneller und in gewisser Weise zuverlässiger ist, genau das zu tun, nämlich die benötigten Reihen zu erzeugen und das Verhalten eines Merkmals an ihnen zu untersuchen. Außerdem sollte man mit Reihen beginnen, die aus den geeigneten Teilen der realen Preisreihen geschnitten werden. Juri ist jedoch ein Verfechter analytischer Lösungen. Und wir (also zumindest ich) tun unser Bestes, um ihm bei dieser schwierigen Aufgabe zu helfen.
Ich möchte auch darauf hinweisen, dass die langfristigen gemittelten Merkmale der realen Preisreihen denen der Zufallsreihen sehr ähnlich sind. Dies legt nahe, dass Zufallsreihen für die Kalibrierung verwendet werden können.
Auch der Spread ist eine statistische Größe. Bei einer endlichen Stichprobe, bei der nur pdf bekannt ist, aber keine Versuchspunkte vorhanden sind, kann sie zwar geschätzt, aber nicht genau berechnet werden.
Es gibt jedoch mehrere nützliche Theoreme für die Untersuchung der Trajektorie eines Wiener Prozesses. Eines davon, das "Gesetz des wiederholten Logarithmus" (von Hinchin bewiesen, vielleicht richtig geschrieben), enthüllt die Struktur des Verhaltens der Flugbahn des Prozesses, d.h. es definiert Abhängigkeit der Streuung von der Zeit Das Theorem definiert den Grenzwert, über den der Prozess während seiner Entwicklung nicht hinausgehen kann (lokale Extrema).
Sie können eine gute Annäherung für die Inkremente von Anführungszeichen erhalten, sogar einen analytischen Ausdruck, wenn Sie "Annahmen machen" :о).
Nachtrag: Ich vergaß hinzuzufügen, dass solche Studien nicht für Wiener Prozesse, sondern für "asymptotische Analysen von Random Walks" durchgeführt werden, einschließlich Prozessen, für die die Verteilung von Inkrementen mit schweren Schwänzen eigentümlich ist.