[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 381
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Spartak wird wahrscheinlich von einem Drittel unterstützt: 40*100/(30+40+60)=33,3(3)%.
Eine Art von Telepathie. Ich denke jetzt auch darüber nach. Schließlich haben Wojtowicz und sein System mir das Hirn zermatscht. Ich selbst habe bereits begonnen, Forex auf eine andere Weise wahrzunehmen :)
Nein, die Antwort ist eine andere, und sie ist nicht so leicht zu finden.
Tipp: Rechne zuerst aus, wie viele Prozent der Lügner es auf der Insel gibt.
P, L, S seien die Götter der Wahrheit, der Lügen, der Ereignisse
....
Aus den Antworten auf die Fragen 2 und 3 ergibt sich, wer welcher Gott ist.
Aber ich zum Beispiel habe etwa eine Stunde lang über Ihren Tabellen gegrübelt und nichts verstanden. Ich denke, dass es unmöglich ist, zu bestimmen, wer wer in diesem Problem ist. Wir haben eine zufällige Anordnung der Götter. Wir haben insgesamt sechs Kombinationen. Wenn wir die Götter A, B und C benennen, ist die Anzahl der Permutationen = n! = 3! = 3*2*1 = 6. Sie können allen dreien dieselbe Frage stellen, genau wie bei dem von mir genannten Problem, die richtige Tür zu finden (den Weg nach draußen zu finden). Die Lesarten des Lügners und des Gottes der Wahrheit müssen immer übereinstimmen. Wenn wir das herausgefunden haben, können wir mit Sicherheit sagen, wer von beiden der Lügner und wer der Gott der Wahrheit ist. Es gibt jedoch zwei Fälle, in denen die Lesarten aller drei Götter übereinstimmen. In diesen Fällen ist es unmöglich zu sagen, wer wer ist. Daher hat diese Aufgabe vier richtige Lösungen von sechs möglichen. Daraus ergibt sich, dass die richtige Antwort mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6=0,6(6), d.h. 66% oder 67%, gegeben werden kann. Es gibt keine absolute Lösung.
P.S.
Frühere Mathematik Mir wurde eine Frage über zwei Kinder gestellt - ich musste herausfinden, welches ein Junge und welches ein Mädchen war. Ich habe einen klaren logischen Beweis dafür geliefert, was was ist. Dann wird Dimitri (grell) beschlossen, das Problem durch die Einführung eines dritten Elements zu verkomplizieren. Hier https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 habe ich geantwortet, dass das Problem nicht gelöst werden kann, da wir keinen Beweis für das dritte Element haben. Ich habe geantwortet, aber die Wahrheitstabelle gezeichnet. In der Version mit dem Gott des Zufalls haben wir das gleiche Bild - die Antwort des dritten Gottes ist immer zufällig - das heißt, es ist unmöglich, die Wahrheit seiner Lesungen herauszufinden.
Auf der Insel der Ritter und Lügner (Lügner lügen immer, Ritter sagen immer die Wahrheit) jubelt jeder für genau eine Fußballmannschaft. Alle Inselbewohner nahmen an der Umfrage teil. Die Frage "Unterstützen Sie Spartak?" wurde von 40 % der Einwohner mit "Ja" beantwortet. Eine ähnliche Frage über Zenit wurde von 30 %, über Lokomotiv von 50 % und über CSKA von 0 % bejaht. Wie viel Prozent der Inselbewohner sind eigentlich Spartak-Fans?
Der Zustand des Problems ist nicht korrekt. Wenn die Umfrage durchgeführt wurde und jeder auf der Insel ein Fan ist, dann könnte jeder in der Umfrage 1 und nur 1 Antwort geben (wahr oder falsch) - jeder unterstützt nur eine Mannschaft. Da alle Inselbewohner an der Umfrage teilgenommen haben, würde die Rücklaufquote genau 100 % betragen - denn wenn man eine Mannschaft anfeuert, kann man nur ein Kästchen neben ihrem Namen ankreuzen - ein Fragebogen mit zwei Kästchen für zwei Mannschaften wäre ungültig, da er gegen die Bedingungen verstoßen würde. Gemäß den Bedingungen des Problems nahmen 120 Prozent der Bevölkerung an der Umfrage teil. Entweder wurden mehrere Umfragen durchgeführt (in diesem Fall könnten die Lügner mehr als einmal lügen), oder es haben überflüssige Personen an der Umfrage teilgenommen. Wenn man davon ausgeht, dass nur Inselbewohner an der Umfrage teilgenommen haben, stellt sich die berechtigte Frage: Wie viele Umfragen wurden durchgeführt?
Limon:
Ich hab's! Das war ein ziemlicher Fehler! Das ist eine interessante Kombination! :)Ein etwas verspäteter Kommentar, aber es ist gut, ihn hier zu haben. Siehst du, wenn du dich von der Türsuche löst und einfach versuchst herauszufinden, wer ein Lügner ist und wer immer die Wahrheit sagt, kannst du die Frage ändern. Sie könnten auf den ersten zugehen, auf ihn zeigen und fragen: "Ist die Person, auf die ich gezeigt habe, ein Lügner?", dann auf den zweiten zugehen, wieder auf den ersten zeigen und fragen: "Ist die Person, auf die ich gezeigt habe, ein Lügner?" Die Sache ist die, dass ein Lügner per Definition niemals sagen wird, dass er ein Lügner ist - er muss lügen. Deshalb wird er nein sagen. Der zweite wird mit JA antworten - er wird die Wahrheit sagen, weil er weiß, dass der erste ein Lügner ist.
Jetzt ist die Situation umgekehrt. Wir machen alles genau gleich, nur stellen wir die umgekehrte Frage: "Ist die Person, auf die ich hingewiesen habe, Gott der Wahrheit?" Der Lügner wird mit "Ja" antworten, aber der Gott der Wahrheit wird mit "Nein" antworten.
Daher deutet im ersten Fall das Paar von "Nein-Ja"-Antworten darauf hin, dass die Person, die die negative Antwort gegeben hat, ein Lügner ist. Im zweiten Fall deutet ein Paar von "Nein-Ja"-Antworten darauf hin, dass derjenige, der die positive Antwort gegeben hat, ein Lügner ist.
Schlussfolgerung.
Wenn wir also zu 100 % sicher sind, dass einer der beiden lügt und der andere die Wahrheit sagt, haben wir zwei Möglichkeiten, um herauszufinden, welcher von beiden lügt. Und wenn es darum geht, den richtigen Weg aus einem Raum zu finden, finden wir heraus, welche Informationen wahr und welche falsch sind. Und es ist uns sogar egal, wer lügt und wer die Wahrheit sagt.
Über Fußballfans.
Wie viele Umfragen kann es überhaupt geben? Versuchen wir, sie zu zählen. Doch hier stoßen wir auf ein großes Hindernis. Wir haben bereits herausgefunden, dass es mehr als einen gab, denn der Gesamtanteil der Stimmen liegt bei über hundert Prozent. ABER: Wir wissen nicht, ob sich jemand weigern kann, an der nächsten Umfrage teilzunehmen, solange er an mindestens einer Umfrage teilnimmt.
Lassen Sie uns versuchen, die Wahrheit herauszufinden.
Vermutung Nr. 1. Jeder Einwohner ist verpflichtet, an jeder Umfrage teilzunehmen. Es ist nicht möglich, sich der Erhebung zu entziehen.
Wir haben vier Teams. Daher sollten wir herausfinden, wie viele Teams in jedem Fall auf dem Fragebogen aufgeführt worden wären. So können wir herausfinden, wie oft die Lügner gelogen haben könnten.
Also erstens: Es hätte vier Umfragen geben können - ein Team für jeden Fragebogen. Lügner könnten in diesem Fall 4 Mal gelogen haben.
Es hätten auch 2 Umfragen sein können - hier gibt es Optionen: 1) Auf dem einen Blatt steht eine Mannschaft, auf dem anderen drei; 2) Auf dem einen Blatt stehen zwei Mannschaften und auf dem anderen Blatt zwei. In jedem Fall haben die Lügner hier nur die Möglichkeit, zweimal zu lügen.
Es könnten drei Umfragen gewesen sein. Die Anzahl der Teams in den Fragebögen ist jeweils eins - eins und zwei. Unabhängig davon, welche Teams in welchen Umfragen stehen, können die Lügner nur dreimal lügen.
Es kann nur 1 Umfrage gegeben haben. Alle 4 Teams sind im Fragebogen aufgeführt. In diesem Fall haben die Lügner nur eine einzige Gelegenheit zu lügen.
Die letzte Methode, die Umfrage durchzuführen, kommt nicht in Frage, denn wenn es wirklich nur eine Umfrage gäbe, würde die Zahl der Stimmen hundert Prozent betragen. Das widerspricht der Bedingung des Problems, denn nach der Bedingung ist 50+30+40 = 120%.
Die Lügner hatten also die Möglichkeit, entweder dreimal, zweimal oder viermal zu lügen.
Die Möglichkeit, vier Umfragen hintereinander durchzuführen, wird abgelehnt. Erläuterung. Wenn es vier Umfragen hintereinander gäbe, müsste in jeder Umfrage ein Team vertreten sein. Denn im nächsten Moment müsste der Lügner die Mannschaft, für die er jubelt, aufgeben, er müsste aus der Wahl herausfallen. Dies widerspricht der ersten Annahme. Daher fallen die vier Umfragen weg.
Die Möglichkeit von drei Umfragen fällt weg. Erläuterung. Der Punkt ist, dass wir in diesem Fall drei Arten von Fragebögen vorbereiten müssen. Die erste hat ein Team, die zweite hat ebenfalls ein Team und die dritte hat zwei Teams. Da Wahrheitssprecher nicht lügen können, müssten sie alle bei der ersten Abstimmung für das angegebene Team stimmen und sich weigern, an der zweiten Abstimmung teilzunehmen, da es dort nicht ihr Team ist und sie kein Recht haben zu lügen.
Die Option der zwei Umfragen wird in zwei Umfragen aufgeteilt. Kombination: eine Mannschaft - drei Mannschaften scheiden aus (wie im vorigen Absatz erläutert). Kombination: Zwei Teams in jedem Fragebogen scheiden ebenfalls aus. Erläuterung. Beim Ausfüllen des ersten Fragebogens mussten die Wahrheitssprecher eines der beiden Teams angeben. Beim zweiten Fragebogen hätten sie einfach nichts anzugeben und müssten die Umfrage abbrechen. Dies steht im Widerspruch zu der ersten Annahme.
Schlussfolgerung. Die Annahme Nr. 1 ist falsch, denn keine der beiden Erhebungsmethoden hat ein Recht auf Leben. Die Inselbewohner können sich also für jede der Umfragen entscheiden, solange sie an mindestens einer der Umfragen teilnehmen.
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Puh, Mathematik wer ist der Autor eines so dumm formulierten Problems? Ich will gar nicht mehr darüber nachdenken - das ist die Art von Arbeit, die wir tun müssen... Wir sind nicht im Krieg... Und es scheint mir unmöglich zu sein, einen Beweis für die Existenz einer einzigen Antwort auf dieses Problem zu liefern. Vielleicht gibt es eine Reihe von Variablen, die den Prozentsatz der Stimmen auf 50+30+40=120% verteilen, aber ich denke, mit der derzeitigen Formulierung des Problems ist es nicht möglich, zu beweisen, dass auf der Insel genau dieser Prozentsatz für Spartacus war. Ganz einfach, weil es nicht genügend Rohdaten gibt.
Ich habe herausgefunden, wie man das Problem neu formulieren kann, um Ungenauigkeiten zu beseitigen.
Auf einer Insel von Rittern und Lügnern leben 100 Menschen. Jeder Inselbewohner ist entweder ein Lügner oder ein Ritter. Lügner lügen immer, Ritter sagen immer die Wahrheit. Jeder Inselbewohner unterstützt genau eine Fußballmannschaft: "Spartak, Zenit, Lokomotiv und CSKA. Ein Forscher vom Festland kam auf die Insel und beschloss, herauszufinden, wie viele Inselbewohner die einzelnen Mannschaften anfeuerten. Also versammelte er alle Inselbewohner auf dem Platz und bot an, eine Abstimmung durchzuführen. Die Inselbewohner willigten ein und er begann:
- Wer Spartak anfeuert, hebt die Hand!?
Als die Spartak-Fans ihre Hände hoben und der Forscher sie zählte, stellte sich heraus, dass 40 Personen für Spartak waren. Auf eine ähnliche Frage über Zenit hoben 30 Personen die Hand, über Lokomotiv - 50, und auf die Frage über CSKA hob niemand die Hand.
Jeder Inselbewohner wusste, dass er nicht zwei Hände für ein Team heben konnte - eine seiner Hände würde abgehackt werden - also wagte es niemand, zu betrügen, indem er zwei Hände für ein Team hob. Aber jeder Lügner hat, wenn er sich entschlossen hat, seine Hand zu heben, seine Hand nicht für die Mannschaft gehoben, die er wirklich unterstützt hat. Die Ritter konnten sich dies jedoch nicht leisten und hoben ehrlich die Hand für die Mannschaft, die sie wirklich anfeuerten. Alle waren an diesem Ereignis interessiert, und niemand wollte sich davor drücken. Jeder der Inselbewohner hob während der gesamten Umfrage mindestens einmal die Hand für ein Team.
Als er fertig war, ließ der zufriedene Forscher die Leute gehen und kehrte auf das Festland zurück. Als er nach Hause kam, zählte er die Anzahl der Fans und stellte fest, dass einige von ihnen ihn betrogen hatten. Er hatte kein Geld, um auf die Insel zurückzukehren und herauszufinden, was dort vor sich ging, und er interessierte sich nur für die Zahl der Spartak-Anhänger. Also beschloss er, die tatsächliche Zahl der Spartak-Fans durch seine eigenen Überlegungen zu ermitteln.
Kann der Forscher die Anzahl der Spartak-Fans herausfinden und wenn ja, wie? Wenn nicht, warum nicht?
drknn, Sie haben das Problem der Olympiade sehr interessant gemacht.
Die Lösung ist auf 4 Zeilen, das Problem der Moskauer Mathematik-Olympiade 2005 für Neuntklässler.
Und eine Umfrage ist eine Umfrage: Wenn ich ein Lügner bin, kann ich z. B. so antworten:
1. sind Sie ein Fan von Spartak? - Nein.
Unterstützen Sie Zenit? - Ja.
Sind Sie ein Fan von Loko? - Ja.
Unterstützen Sie CSKA? - Ja.
Die Umfrage könnte die einzige sein. Meine Antworten sind eindeutig widersprüchlich. Aber ich bin bekannt dafür, dass ich eigentlich nur ein Team anfeuere. Lässt sich aus diesem Blatt ableiten, dass ich ein Lügner bin? Ja.
Ist das Problem korrekt? Eher nein als ja. Diese Art der Befragung habe ich vermutet, als ich die Lösung sah. Es hätten aber auch vier sein können.
Soll ich Ihnen die Lösung verraten - oder ist es noch zu früh?
Auf der Insel der Ritter und Lügner (Lügner lügen immer, die Ritter sagen immer die Wahrheit) unterstützt jeder genau eine Fußballmannschaft. Alle Einwohner der Insel nahmen an der Umfrage teil. Die Frage "Unterstützen Sie Spartak?" wurde von 40 % der Einwohner mit "Ja" beantwortet. Eine ähnliche Frage über Zenit wurde von 30 %, über Lokomotiv von 50 % und über CSKA von 0 % bejaht. Wie viel Prozent der Inselbewohner sind eigentlich Spartak-Fans?
1. "CSKA 0%" - alle Lügner jubeln CSKA zu, alle Ritter jubeln den anderen Mannschaften zu. bezeichnen Sie den Anteil der Lügner in Lj%.
2. "Spartak 40%" - alle Lügen% der Lügner haben mit "ja" geantwortet (weil sie wirklich für CSKA sind), + ein Teil der Ritter PCp% (als Prozentsatz der Gesamtzahl der befragten Lügner und Ritter)
3. "Zenit 30%" - alle die gleichen Lj% der Lügner antworteten "ja", + ein gewisser Anteil von Rittern RZe%
4. "Lokomotiv 50%" - die gleichen Lj% der Lügner haben mit "ja" geantwortet, + der verbleibende Anteil an Rittern RLo%
5. Wir haben ein System von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten:
Lj%+Rsp%=0,4
Lj%+RZe%=0,3
Lj%+RLo%=0,5
Lj%+Rsn%+Rze%+RLo%=1
6. 30 % sind für Spartak, 10 % für CSKA, 20 % für Zenit und 40 % für Lokomotiv.
Gut gemacht, maxfade!
Lösung:
Lassen Sie x% der Einwohner der Insel Lügner sein. Dann sind (100-x)% Ritter. Da jeder Ritter genau eine Frage bejaht und jeder Lügner drei Fragen beantwortet hat, ist (100-x)+3x=40+30+50, also x=10.
Da keiner der Inselbewohner sagte, er sei Fan von CSKA, waren alle Lügner Fans von CSKA. Jeder von ihnen erklärte, dass er Spartak-Fan ist, also sind 40%-10%=30% der Einwohner tatsächlich Spartak-Fans.