Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 192
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Ich hab's! Beim fünften Wiegen liegen dann 125 Kugeln auf beiden Seiten der Waage und die Waage ist garantiert unausgewogen.
Irgendwelche Einwände?
Zuerst musst du die Kugeln in 2 Gruppen zu je 1.000 Stück aufteilen und sie wiegen. Wenn das Gewicht anders ist, ist es das :)
Wenn die Gewichte gleich sind, dann ... (Wer noch weiter nachdenken möchte, dem schreibe ich die Antwort nach dem Mittagessen)
Es geht natürlich darum, Untergruppen zu finden, die zahlenmäßig gleich, aber unterschiedlich gewichtet sind, und sie auf die gegenüberliegenden 1000 zu verschieben.
Da die aus 1000 Kugeln bestehenden Gruppen gleich schwer sind, haben sie die gleiche Anzahl schwerer Kugeln (je 500) und die gleiche Anzahl leichter Kugeln (je 500).
Wir unterteilen jede Gruppe von 1000 in 2 Untergruppen von 500. Wiegen Sie sie paarweise: 500 von den ersten 1000 mit 500 von den ersten 1000 (Gewicht #2); 500 von den zweiten 1000 mit 500 von den zweiten 1000 (Gewicht #3). Wenn bei einer (oder beiden) der Wägungen eine Gewichtsdifferenz festgestellt wird, dann tauscht man einfach die Kugeln der leichten Untergruppe der ersten 1000 mit den Kugeln der schweren Untergruppe der zweiten 1000 aus (das Experiment ist beendet).
Wenn das Gewicht von Nummer 2 und Nummer 3 gleich ist, dann sind alle Untergruppen von 250 schweren (und übrigens auch leichten) Kugeln gleich schwer.
Teilen wir eine der beiden Untergruppen (je 500) der ersten 1000 und eine der beiden Untergruppen der zweiten 1000 in Untergruppen von 250 Bällen auf. Machen wir eine paarweise Abwägung: 250 von den ersten 1000 mit 250 von den ersten 1000 (Abwägung #4); 250 von den zweiten 1000 mit 250 von den zweiten 1000 (Abwägung #5). Wenn bei einer (oder beiden) der Wägungen eine Gewichtsdifferenz festgestellt wird, werden die Kugeln der leichten Untergruppe der ersten 1000 mit den Kugeln der schweren Untergruppe der zweiten 1000 ausgetauscht (Versuch beendet).
Wenn beim Wiegen № 4 und № 5 feste Gewichtsgleichheit herrscht, dann in allen Untergruppen auf 125 schwere Kugeln (und leichte übrigens auch). Bei der Aufteilung in Untergruppen wird die Anzahl der schweren Kugeln (und auch der leichten) nicht gleich sein!
Teilen Sie eine der beiden Untergruppen (je 250) der ersten 1000 und eine der beiden Untergruppen (je 250) der zweiten 1000 in Untergruppen von 125 Kugeln auf. Wiege (dies ist die 6.) eine beliebige Untergruppe von 125 Kugeln der ersten 1000 mit einer beliebigen Untergruppe von 125 Kugeln der zweiten 1000. Wenn die Gewichte unterschiedlich sind, tauschen wir die Kugeln der gewichteten Untergruppen aus, andernfalls tauschen wir die Kugeln der einen gewichteten Untergruppe mit den Kugeln der ungewichteten Untergruppe der anderen 1000. Das Experiment ist beendet.
Wird es Einwände geben?
Das wird so sein.
Die Untergruppen mit unterschiedlichen Gewichten müssen zu verschiedenen Tausenden gehören.
Und das ist meine Meinung:
Ich habe mich mit einem Wiegen begnügt :)
Die Logik ist wie folgt:
1) Wir trennen eine ungerade Anzahl von Kugeln von 2000 ab, so dass die verbleibende Gruppe ohne Rest durch 3 teilbar ist. d.h. [2 + 3*n] Kugeln, und n muss ungerade sein (um sicherzustellen, dass die Gruppe ungerade ist) und kleiner als 333, so dass die verbleibende Gruppe mehr als 1000 Kugeln enthält, um sicherzustellen, dass sie Kugeln mit unterschiedlichem Gewicht enthält.Korrigiert man die Formel unter Berücksichtigung dieser Grenzen, so erhält man [5 + 6*n], wobei n = 0...166 ist, so dass die Höchstzahl in der zweiten Gruppe 1995 wäre (die Mindestzahl ist 1005).
2) den verbleibenden (zweiten) Stapel in 3 gleiche Teile aufteilen.
3. nun zum ersten Wiegen: Wiegen Sie zwei Stapel aus der zweiten Gruppe. Wenn sie unterschiedlich schwer sind, ist das Problem gelöst. Wenn sie gleich sind, nehmen wir einen der gewogenen Stapel und einen ungewogenen Stapel (aus der gleichen zweiten Gruppe), ihr Gewicht ist garantiert unterschiedlich, also dürfen sie nicht gewogen werden.
In diesem Fall (minimale Heap-Größe = 1005/3 = 335, maximale = 1995/3 = 665).
Weniger, aber bei weitem mehr.
Es handelt sich um die Mindestanzahl von Abwägungen, bei denen die Bildung der beiden Gruppen garantiert ist. Wenn die Antwort N lautet, bedeutet dies, dass es in jedem Fall möglich ist, die Aufgabe in höchstens N Versuchen zu bewältigen.
Was soll's, du hast alles gesagt, aber ich versteh's nicht)
Sie brauchen eine Garantie, um es in 2 Stapel zu sortieren, ohne dass die Wahrscheinlichkeit besteht, dass dies geschieht.
Am sichersten ist es, eine Kugel auf die Waage zu legen und die anderen damit zu vergleichen. Das Minimum bei dieser Abwägung ist 1, das Maximum ist 999.
Verdammte Mathematiker, geben Sie wenigstens eine Frist an, nach der Sie eine Antwort geben werden, denn ich bin immer noch dabei, Damen zu lösen)
3. nun die erste Wägung: wir wiegen die beiden Stapel der zweiten Gruppe. Wenn sie unterschiedlich schwer sind, ist das Problem gelöst. Wenn sie gleich sind, nehmen wir einen der gewogenen Stapel und einen ungewogenen Stapel (der gleichen zweiten Gruppe); sie haben garantiert unterschiedliche Gewichte, also können wir sie ungewogen lassen.
In diesem Fall (minimale Heap-Größe = 1005/3 = 335, maximale = 1995/3 = 665).
Scheiße, die Tatsache, dass diese Gruppen nicht jeweils 1000 Bälle haben sollten, habe ich irgendwie übersehen. :(
Aber mit dem Ergebnis stimmt etwas nicht. Nehmen wir an, wir haben Stapel mit jeweils 335 Bällen. Wo ist die Garantie, dass zum Beispiel nicht jede von ihnen aus 2 schweren und 333 leichten Murmeln besteht?
Ich habe mich mit einem Wiegen begnügt :)
Die Logik ist wie folgt:
1) Wir trennen eine ungerade Anzahl von Kugeln von 2000 ab, so dass die verbleibende Gruppe ohne Rest durch 3 teilbar ist. d.h. [2 + 3*n] Kugeln, und n muss ungerade sein (um sicherzustellen, dass die Gruppe ungerade ist) und kleiner als 333, so dass die verbleibende Gruppe mehr als 1000 Kugeln enthält, um sicherzustellen, dass sie Kugeln mit unterschiedlichem Gewicht enthält.Korrigiert man die Formel unter Berücksichtigung dieser Grenzen, so erhält man [5 + 6*n], wobei n = 0...166 ist, so dass die Höchstzahl in der zweiten Gruppe 1995 wäre (die Mindestzahl ist 1005).
2) den verbleibenden (zweiten) Stapel in 3 gleiche Teile aufteilen.
3. nun zum ersten Wiegen: Wiegen Sie zwei Stapel aus der zweiten Gruppe. Wenn sie unterschiedlich schwer sind, ist das Problem gelöst. Wenn sie gleich sind, nehmen wir einen der gewogenen Stapel und einen ungewogenen Stapel (aus der gleichen zweiten Gruppe), ihr Gewicht ist garantiert unterschiedlich, also dürfen sie nicht gewogen werden.
In diesem Fall (minimale Heap-Größe = 1005/3 = 335, maximale = 1995/3 = 665).
Und das ist meine Meinung:
OK, in Punkt 5 ist das Gewicht anders.
Da ist es garantiert anders, wir hätten nicht abwiegen können, und da (wie mir jetzt klar ist) 2 Gruppen mit der gleichen Menge, aber unterschiedlichem Gewicht bekommen müssen, dann kann man nach Punkt 4 schon eine ausgeglichene Gruppe bekommen.
D.h. 4 Wiegen ist genug.